Контрольно-измерительные материалы 8 класс
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

А-8

Тема 1 Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Вариант 1

А1. Разложите на множители квадратный трехчлен х2-6х+8.

А. (4-х)(2-х)           Б.   (х-4)(х-2)                В.  (х+2)(х+4)                Г. (х-2)(х+4)

А2. Сократите дробь:.

А.  х+5                    Б.                    В.                Г.

А3. Разложите на множители 7х2-8х+1.

А. (х-1)       Б. (х+1)        В. 7(х+1)       Г. 7(х-1).      

А4. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны 2 и 5.

А.  х2+10х-7=0             Б.  х2-7х-10=0         В. х2+7х+10=0               Г. х2-7х+10=0

А5. Найдите сумму и произведение корней уравнения х2-12х-45=0

А.  12; -45                     Б. 12; 45                  В. -12; -45                      Г. -12; 45

В1. Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения х2+kх+18=0.

Ответ: __________________________

В2. Найдите подбором корни уравнения: х2-17х+42=0.

Ответ: __________________________

В3. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения 3у2-23у+21=0.

Ответ: __________________________

С1. Сократите дробь .

С2.  Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+7х-11=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения   .            

Вариант 2

А1. Разложите на множители квадратный трехчлен х2+4х-12.

А. (х-2)(х+6)              Б.  (х-2)(х-6)             В. (х+2)(х-6)                      Г. (х+2)(х+6)

А2. Сократите дробь:.

А.    х-4                        Б.                     В.  х+4                              Г.

А3. Разложите на множители 12х2-7х+1.

А.  12(х-)(х-)        Б.  (х-)(х-)       В.  (х+)(х+)                 Г. 12(х+)(х+)      

А4. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны -1 и 3.

А. х2+2х-3=0                Б.   х2-2х+3=0            В.  х2+2х+3=0                 Г. х2-2х-3=0

А5. Найдите сумму и произведение корней уравнения х2+12х-45=0

А. -12; -45                    Б. 12; 45                     В. 12; -45                         Г. -12; 45

В1. Один из корней данного квадратного уравнения равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения х2+kх-16=0.

Ответ: __________________________

В2. Найдите подбором корни уравнения: х2-2х-15=0.

Ответ: __________________________

В3. Определите знаки корней уравнения (если корни существуют), не решая уравнения 3у2-21у+17=0.

Ответ: __________________________

С1. Сократите дробь .

С2.  Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2-9х-17=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения  .

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1.

3х2-16х+5,  D=196, х1=5, х2=.               х2-4х-5,  D=36, х1=5, х2=-1.

Ответ: .

С2. х2+7х-11=0

х1+х2=-7

х1х2=-11

.

Ответ: 71

Вариант 2

С1. .

2х2+11х-6, D=169, х1=, х2=-6                  х2+3х-18, D=81, х1=3, х2=-6.

Ответ: .

С2. х2-9х-17=0

х1+х2=9

х1х2=-17

Ответ: 115.

А-8

Тема 2 Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Вариант 1

А1 Сократите дробь .

А.                    Б.                    В.                         Г. 2

А2  Сократите дробь .

А. 4(а+1)                Б. 8(а2+1)             В.  4(а-1)                     Г. 8(а-1)

А3  Сократите дробь  и вычислите ее значение при х=8, у=15.

А. 7                        Б. 8                       В. 120                          Г. 56

А4 Выражение  имеет смысл при

А. х≠4                  Б. х≠4 и х≠-4         В. при любом х           Г.  х≠0

А5 Найдите разность  .

А.                Б. 0                        В.                Г.            

В1 Упростите выражение .

Ответ: __________________________

В2 Упростите выражение и найдите его значение при х=у=2007.

Ответ: __________________________

В3 Выполните деление .

Ответ: __________________________

С1 Выполните действия: .

С2 При каких значениях параметра а значение выражения    равно нулю?          

Вариант 2

А1 Сократите дробь .

А.                    Б. 4а3m2                В.                         Г.

А2  Сократите дробь .

А.                 Б.                В.                    Г.

А3  Сократите дробь  и вычислите ее значение при х=5, у=720.

А. 720                        Б. 140                       В. 20                          Г. 45

А4 Выражение  имеет смысл при

А. х≠2 и х≠-2                   Б. х≠2         В. при любом m           Г.  х≠4

А5 Найдите разность  .

А.                Б. 5                        В.               Г.            

В1 Упростите выражение .

Ответ: __________________________

В2 Упростите выражение и найдите его значение при х=100 и у=299.

Ответ: __________________________

В3 Выполните деление .

Ответ: __________________________

С1 Выполните действия: .

С2 При каких значениях параметра а значение выражения    равно нулю?  

Ответы

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1. =

.

Ответ:- .

С2. =0,    

 4а+8=0  и 2х-3≠0  

4а=-8          2х≠3

а=-2             х≠1,5

Ответ: при а=-2

Вариант 2

С1. ==

==.

Ответ: .

С2.  =0

а2-1=0 и а≠-1 и х≠5

а=±1

Ответ: при а=1.

Тема 3 Квадратные корни. Свойство квадратных корней и их применение в вычислениях.

Вариант 1

А1. Расположите числа ; 0,4(4);  в порядке возрастания.

А. ; 0,4(4); ;  Б. 0,4(4); ;;  В. ;0,4(4);    Г. ;;0,4(4);

А2. Число  является арифметическим квадратным корнем из числа

А.                 Б. 0,64                В.                       Г.

А3. Вычислите

А. 30                      Б. 20                        В. 25                             Г. 35

А4. Упростите выражение

А. 13              Б. 27                В. 14            Г. 55

А5. Вычислите:

А. 5                               Б. 25                                   В.                          Г.

В1. Выполните действия: .

Ответ: __________________________

В2. Сократите дробь .

Ответ: __________________________

В3. Упростите выражение .

Ответ: __________________________

С1. Сократите дробь: .

С2. Найдите значение выражения  при х=-2007.

Вариант 2

А1. Расположите числа ; 0,2(2);  в порядке возрастания.

А. ; 0,2(2);   Б.; 0,2(2);  В. 0,2(2);;   Г.;0,2(2);;

А2. Число 0,8 является арифметическим квадратным корнем из числа

А. 1,6                               Б. 0,64                               В. 0,064                             Г. 6,4

А3. Вычислите

А. 17                                Б. 25                                   В. 23                              Г. 27

А4. Упростите выражение

А. 7                       Б. 24                             В. 70             Г. 35

А5. Вычислите:

А. 3                               Б. 9                                   В. 19                         Г. 70

В1. Выполните действия: .

Ответ: __________________________

В2. Сократите дробь .

Ответ: __________________________

В3. Упростите выражение .

Ответ: __________________________

С1. Сократите дробь: .

С2. Найдите значение выражения  при х=27.

Ответы

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1. =.

Ответ: 3+

С2. =|3х-12|-|3х+12|=-3х+12+3х+12=24, при -2007

Ответ: 24

Вариант 2

С1. =.

Ответ:

С2. =((=х2,  272=729

Ответ: 729.

Тема 4  Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.

Вариант 1

А1. Квадратным уравнением является

А.                                    Б. 3х-9х2=0   В. 42х-22=0            Г. 5х2-х3+2=0

А2.  Найдите корни уравнения -2х2+32=0

А. действительных корней нет    Б. 16              В. ±4                       Г. ±8

А3.  Решите уравнение -5х2+ =0.  В ответе укажите меньший из его корней.

А.                                              Б. 0                В. -                     Г. -

А4.  Вычислите дискриминант уравнения 7х2-5х-3=0

А. -3                                              Б. 53              В. 109                      Г. -59

А5.  Найдите отрицательный корень уравнения 3х2-2х-1=0.

А. -                                            Б. -1              В. -                       Г. -2

В1. Укажите количество корней уравнения: .

Ответ: __________________________

В2. Один из корней уравнения х2+рx-28=0 равен 7. Найдите сумму корней этого уравнения.

Ответ: __________________________

В3. Решите уравнение х4-11х2-12=0.

Ответ: __________________________

С1. Укажите наименьшее значение а, при котором уравнение

3х2-2ах+12=0 имеет единственный корень.

Вариант 2

А1. Квадратным уравнением является

А.15х-5х2=0                        Б. 2х2-3х3+5=0   В. 42 - х=0            Г. =0

А2.  Найдите корни уравнения  9х-х2=0

А. действительных корней нет    Б. 0; -9              В. 0; 9                      Г. 9

А3.  Решите уравнение -4х2+=0. В ответе укажите больший из его корней.

А.0                          Б.                 В. -                     Г. -

А4.  Вычислите дискриминант уравнения 10х2-3х+4=0

А. 169                                  Б. -39               В. 163                     Г. -151              

А5.  Найдите отрицательный корень уравнения 4х2+4х-3=0.

А. – 1,5                                            Б. -0,5              В. -1,25                       Г. -3

В1. Укажите количество корней уравнения: .

Ответ: __________________________

В2. Один из корней уравнения х2+рx-32=0 равен 8. Найдите сумму корней этого уравнения.

Ответ: __________________________

В3. Решите уравнение х4-17х2-18=0.

Ответ: __________________________

С1. Укажите наименьшее значение а, при котором уравнение 7х2+ах+7=0 имеет единственный корень.

С2. Решите уравнение .

С2. Решите уравнение

Ответы

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1. 3х2-2ах+12=0, D=(-2а)2-4∙3∙12=4а2-144,  4а2-144=0, 4а2=144, а2=36, а=±6, а=-6-наименьшее значение параметра а.

Ответ: -6

С2. ,

     , у≠2

,

y-14=-y2+3y-14,

у2-2у=0

у(у-2)=0

у=0 или у=2-корнем не является

Ответ: 0

Вариант 2

С1. 7х2+ах+7=0, D=а2-196,  а2-196=0, а2=196, а=±14, -14- наименьшее значение параметра а.

Ответ: -14

С2. ,

       ,

      , а≠-3

       7а-6=-а2+4а-6,

       а2+3а=0,

       а(а+3)=0

       а=0 или а=-3-корнем не является

Ответ: 0

Тема 5 Функции.

Вариант 1

А1. Дана функция у=-х2-4х+5. вычислите значения этой функции при х=-2 и х=-6. Запишите сумму получившихся значений.

А. 2                                      Б. 2,5                                  В. 0,5                                       Г. 1,8

А2 Найдите наибольшее значение линейной функции у=2х-1 на отрезке [-2;0].

А. 3                                     Б. 1                                      В. 0                                          Г. -1

А3 Дана функция у=2х-5. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

А4. Какая линия является графиком функции у=-?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая не проходящая через начало координат.

В. Парабола.

Г. Гипербола.

А5. График какой функции изображен на рисунке?

А. у=-        Б. у=2х2.         В. у=-х2                Г. у=-2х2

В1 На рисунке изображен график некоторой функции. Выпишите те утверждения, которые являются верными:

А. если х=-5, то у=0;     Б. функция убывает на промежутке (-∞;-2];

В. у>0 при -5

Ответ: __________________________

В2 Найдите нули функции у= -9х+7х2.

Ответ: __________________________

В3. Велосипедист проехал по дороге, идущей вниз, от своего дома до почты и затем вернулся домой. На рисунке изображен график движения велосипедиста. Используя график, скажите какова была скорость велосипедиста (в км/ч) на спуске?

Ответ: __________________________

С1 Постройте график функции и укажите ее область значений: у=-.

С2. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А(-12;-7) и В(15; 2). Постройте график этой функции.

Вариант 2

А1. Дана функция у=-х2+2х+3. вычислите значения этой функции при х=-3 и х=1. Запишите сумму получившихся значений.

А. -4                                      Б. -8                                  В. -6                                       Г. 8

А2 Найдите наибольшее значение линейной функции у=3х-1 на отрезке [1;3].

А. 2                                      Б. -2                                     В. 8                                        Г. 1

А3 Дана функция у=-2х+3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком этой функции?

А4. Какая линия является графиком функции у=?

А. Прямая, проходящая через начало координат.

Б. Прямая не проходящая через начало координат.

В. Парабола.

Г. Гипербола.

А5. График какой функции изображен на рисунке?

А. у=        Б. у=-.         В. у=2х2                Г. у=-2х2

В1 На рисунке изображен график некоторой функции. Выпишите те утверждения, которые являются верными:

А.у>0 при х<-2;     Б. функция убывает на промежутке (-∞;-2];

В. если х=-5, то у=0;        Г. у=-2 при х=-9

Ответ: __________________________

В2 Найдите нули функции у= 6х-5х2.

Ответ: __________________________

В3. Турист поднялся из лагеря к горному озеру, отдохнул и затем вернулся обратно в лагерь. На рисунке изображен график движения туриста. Используя график скажите какова была скорость туриста (в км/ч) на спуске?

Ответ: __________________________

С1 Постройте график функции и укажите ее область значений: у=.

С2. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки А(10;-3) и В(-20; 12). Постройте график этой функции.

Ответы

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1. у=--квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз. Получается из графика функции у=х2. (3;4)-вершина, Е(у)= (-∞; 4].

Ответ: Е(у)= (-∞; 4], график-парабола.

С2. Через точки А(-12;-7) и В(15; 2) проходит график линейной функции – прямая.

    12k-7=2-15k,  k=,   b=-3,   y=x-3.

Ответ: y=x-3, график – прямая.

Вариант 2

С1. у=- квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз.  Получается из графика функции у=х2. (-2;-3)-вершина, Е(у)= [-3; +∞).

Ответ: Е(у)= [-3; +∞), график-парабола.

С2. Через точки А(10;-3) и В(-20; 12) проходит график линейной функции – прямая.

    -3-10k=12+20k,  k= -, b=2, y= -x+2.

Ответ: y=-x+2, график – прямая.

Тема 6: Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Вариант 1

А1. Укажите координаты точек пересечения графиков функций: у=х2-4 и у=-х+2.

А. (-3;5), (2;0)       Б. (3;-2)                    В. (3;-2)               Г. (-3;-1), (2; 4)

А2. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: .

А. Уравнение имеет один корень, причем он положителен.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицателен.

В. Уравнение имеет два корня, причем они различны по знаку.

Г. Уравнение имеет два корня, причем они одинаковы по знаку.

А3. Дана функция у=- . Какой из изображенных ниже графиков является ее графиком?

А4. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

А. одно                        Б. два                            В. нет решений                Г. три

А5.  В одной системе координат построены графики функций у=0,5х и у=-2. Определите по графику координаты точки их пересечения и запишите сумму этих координат.

А. -2,5                          Б. -1,5                            В. -5                                  Г. -6

                              А                              Б

                                В                               Г

В1. Найдите произведение координат точки пересечения графиков функций у=+1 и у=.

Ответ: __________________________

В2.  С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: .

Ответ: __________________________

В3. Постройте график функции у=|х|-4. Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Ответ: __________________________

С1. С помощью графиков покажите, что уравнение имеет только один корень. Найдите два последовательных целых числа, между которыми находится этот корень:

х3-х2+2х-1=0.

С2. Найдите значение параметра р, если известно, что прямая х=2 является осью симметрии графика функции у=(р-3)х2+2рх-2.

Вариант 2

А1. Укажите координаты точек пересечения графиков функций: у=-х2+4 и у=-х-2.

А. (-2;0), (3;-5)         Б. (-2;3)            В. (-2;-4); (-3; 1)           Г. (0; -2), (-5; 3)

А2. Какое из нижеприведенных высказываний является истинным относительно уравнения: .

А. Уравнение имеет один корень, причем он положителен.

Б. Уравнение имеет один корень, причем он отрицателен.

В. Уравнение имеет два корня.

Г. Уравнение не имеет корней.

А3. Дана функция у=-0,5х-2. Какой из изображенных ниже графиков является ее графиком?

А4. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:

А. два                         Б. одно                       В. не имеет решений       Г. три

А5.  В одной системе координат построены графики функций у=-0,4х и у=2. Определите по графику координаты точки их пересечения и запишите сумму этих координат.

А. 1,6                          Б. -3                            В. 1,2                                 Г. -2

 А                                 Б

 В                                 Г

В1. Найдите произведение координат точки пересечения графиков функций у=+2 и у=.

Ответ: __________________________

В2.  С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: .

Ответ: __________________________

В3. Постройте график функции у=-|х|+2. Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Ответ: __________________________

С1. С помощью графиков покажите, что уравнение имеет только один корень. Найдите два последовательных целых числа, между которыми находится этот корень:

х3+х2+6х+9=0.

С2. Найдите значение параметра р, если известно, что прямая х=-1 является осью симметрии графика функции у=рх2+(р-2)х+1.

Ответы

Решение С1 и С2:

Вариант 1

С1. х3-х2+2х-1=0, х3=х2-2х+1, х3=(х-1)2

у=х3- степенная функция, графиком является кубическая парабола, у=(х-1)2-квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх, (1;0)-вершина.

Графики имеют одну точку пересечения, следовательно, один корень, который находится между целыми числами 0 и 1.

Ответ: 0; 1

С2. у=(р-3)х2+2рх-2, х=2-ось симметрии

х0=-;   -, р=2.

Ответ: 2

Вариант 2

С1. х3+х2+6х+9=0, х3=-(х+3)2.

у=х3- степенная функция, графиком является кубическая парабола, у=-(х+3)2-квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх, (-3;0)-вершина.

Графики имеют одну точку пересечения, следовательно, один корень, который находится между целыми числами -2 и -1.

Ответ: -2, -1

С2. у=рх2+(р-2)х+1,  х=-1-ось симметрии

х0=-;   , р=-2.

ГЕОМЕТРИЯ

8 класс

Тема 1 Четырехугольники.

Вариант 1

А1. Один из углов параллелограмма равен 35º. Чему равны остальные углы?

А. все углы по 550        Б. 350, 550, 550       В. 350, 1450, 1450         Г. 1450

А2. Периметр параллелограмма равен 26 м, а одна из сторон равна 5 м. Найдите длины остальных сторон.

А. 8 м и 5 м                    Б. 21 м и 5 м          В. 13 м и 5 м               Г. 16 м и 5 м              

А3. Какие из высказываний верные?

А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.

В. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.

С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.

D. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.

А. А, С             Б. С, D            В) В                 Г) А, В

В1. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 4 и 5. Найдите большую сторону, если периметр параллелограмма равен 10,8 см.

Ответ: __________________________

В2. Один из углов ромба равен 150º, а его высота равна 3,5 см. Найдите периметр ромба.

Ответ: __________________________

С1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60º. Найдите отношение оснований.

Вариант 2

А1. Один из углов параллелограмма равен 45º. Чему равны остальные углы?

А. все углы по 45º      Б. 450, 900 и 900            В. 450, 1350 и 1350            Г. 450, 1450 и 1450

А2. Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите длины остальных сторон.

А. 3 см и 17 см           Б. 10 см и 3 см              В. 3 см и 8,5 см                Г. 3 см и 7 см

А3. Какие из высказываний верные?

А. Диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.

В. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом.

С. В ромбе все высоты равны.

D. Если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.

А. С, D      Б. С                В. В, D               Г. А,С, D

В1. Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите меньшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.

Ответ: __________________________

В2. Один из углов ромба равен 120º, а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.

Ответ: __________________________

С1. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45º. Найдите отношение оснований.

Тема 2 Теорема Пифагора

Вариант 1

А1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу.

А. 25 см           Б. 10 см       В. 14 см      Г. 12

А2. В прямоугольном треугольнике ΔАВС В=90º,  АВ=5 см, АС=7 см. Найдите ВС.

А. 24 см           Б. 12 см       В. 2 см        Г. см

А3. Периметр прямоугольника равен 62 см, а точка пересечения диагоналей удалена от одной из его сторон на 12 см. Найдите длину диагонали прямоугольника.

А. 15 см                      Б. 25 см                            В. 20 см                              Г. 18 см.

В1 Сторона равностороннего треугольника равна 18 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Ответ: __________________________

В2. Периметр ромба 68 см, а одна из его диагоналей равна 30 см. Найдите длину другой диагонали ромба.

Ответ: __________________________

С1. В прямоугольном треугольнике ΔАВС, С=900, СDАВ, АС=15 см, АD=9 см. Найдите АВ.

Вариант 2

А1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м. Найдите гипотенузу.

А. 21 м                     Б. 15 м                               В.                                  Г. 3 м

А2. В прямоугольном треугольнике ΔАВС С=90º,  АВ=13 см, ВС=12 см. Найдите АС.

А. 5 см                     Б.  см                        В. 1 см                                  Г. 5 см

А3. Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой, а сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до этих сторон равна 14 см. Найдите диагональ прямоугольника.

А. 24 см                   Б. 16 см                               В. 18 см                                 Г. 20 см

В1. Сторона равностороннего треугольника равна 14 см. Найдите биссектрису этого треугольника.

Ответ: __________________________

В2. Длины диагоналей ромба равны 14 см и 48 см. Найдите периметр ромба.

Ответ: __________________________

С1. В прямоугольном треугольнике ΔСDЕ, D=900, DМСЕ, СD=6 см, СЕ=9 см. Найдите СМ.

Тема 3 Подобие фигур

Вариант 1

А1. Стороны одного треугольника равны 3 см, 6 см и 7 см, а две стороны подобного ему треугольника равны 15 см и 35 см. Вычислите длину третьей стороны.

А. 25 см               Б. 30 см              В. 24см               Г. такого треугольника не существует

А2. Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон образовалось три отрезка по 3 см каждый. Один из образовавшихся отрезков на второй стороне равен 4 см. Чему равна сумма длин всех трех отрезков, образовавшихся на второй стороне?

А. 24 см                Б.  4 см              В. 12 см              Г.  8 см

А3. Отношение площадей двух квадратов равно 16. Чему равно отношение их периметров?

А. 4                       Б. 16                  В. ±4                   Г. 8

В1. В прямоугольном треугольнике АВС С=90º,  АС=6 см, АВ=9 см, СD-высота. Найдите ВD.

Ответ: __________________________

В2. В трапеции АВСD (АВ||ВС) ВС=6 см, АD=14 см, АС=15 см. Е-точка пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите СЕ.

Ответ: __________________________

С1. В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК, равным 10 см, МN=NК=20 см. На стороне NК лежит точка А так, что АК:АN=1:3. Найдите АМ.

Вариант 2

А1. Стороны одного треугольника равны 15 м, 35 м и 30 м, а две стороны подобного ему треугольника равны  7 м и 6 м. Вычислите длину третьей стороны.

А. 3 м           Б. 5 м         В. 25 м         Г. такого треугольника не существует        

А2. Стороны угла пересечены тремя параллельными прямыми так, что на одной из сторон образовалось три отрезка по 5 см каждый. Один из образовавшихся отрезков на второй стороне равен 2 см. Чему равна сумма длин всех трех отрезков, образовавшихся на второй стороне?

А. 15 см           Б. 6 см         В.  2 см         Г.  16 см

А3. Отношение периметров двух правильных треугольников равно 3. Чему равно отношение их периметров?

А. 3               Б 6             В. ±9           Г. 9

В1. В прямоугольном треугольнике МКЕ К=900, КЕ=8 см, МЕ=16 см. КD- высота. Найдите длину отрезка DМ.

Ответ: __________________________

В2. В трапеции АВСD (ВС||АD) ВС=9 см, АD=16 см, ВD=18 см. О - точка пересечения диагоналей АС и ВD. Найдите ОВ.

Ответ: __________________________

С1. В равнобедренном треугольнике АВС  АВ=ВС=40 см. АС=20 см. На стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН:НС=3:1. Найдите АН.

Тема 4 Окружность и круг

Вариант 1

А1. Прямая КЕ касается окружности с центром в точке О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ =8 см, а радиус окружности равен 6 см.

А. 10 см         Б.  14 см           В. 2 см         Г. 12 см

А2. Угол АСВ на 380 меньше угла АОВ. Найдите сумму углов АОВ и АСВ.

                             А. 960             Б. 1140                     В. 1040                       Г. 760

А3. МР – диаметр, О – центр окружности, ОМ=ОК=МК. Найдите угол РКО.

                            А. 600              Б. 400                    В. 300                         Г. 450

В1.  В треугольнике МNК биссектрисы пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны МN=6 см, NК=10 см. Найдите площадь треугольника NОК.

Ответ: __________________________

В2. Хорды МN и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12 см, NЕ=3 см, РЕ=КЕ. Найдите РК.

Ответ: __________________________

С1.  В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведенная к основанию 8 см. Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Вариант 2

А1.  Прямая МN касается окружности с центром в точке О, М-точка касания,  МNО=300, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NО.

А.  5 см               Б. 10 см        В. 2,5 см              Г. 15 см

А2. Угол МСК на 340 меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК.

                                   А. 1120                 Б. 960                      В. 680                          Г. 1020

А3. АС- диаметр окружности, О-ее центр, ОС=ОВ=ОА. Найдите угол ОСВ.

                                   А. 500                   Б. 600                     В. 300                           Г. 450

В1. В треугольнике МNК медианы МР и NЕ пересекаются в точке О и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если МРNЕ.

Ответ: __________________________

В2. Хорды АВ и СD пересекаются в точке F так, что АF=4 см, ВF=16 см, С F=DF. Найдите СD.

Ответ: __________________________

С1. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а высота, проведенная к ней, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника.