Повышение мотивации к учебной деятельности учащихся на уроках математики с помощью учебно-познавательной задачи
статья по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Панова Н.В.

Максимова М.Б.

 «Повышение мотивации к учебной деятельности учащихся на уроках математики с помощью учебно-познавательной задачи».

Введение

Каждый учитель хочет, чтобы его ученики хорошо учились, с интересом и желанием занимались в школе. В этом заинтересованы и родители учащихся. Но часто и учителям и родителям приходится с сожалением констатировать: «не хочет учиться», «мог бы прекрасно заниматься, а желания нет». В этих случаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформировались потребности в знаниях, нет интереса к учению. В чем сущность потребности в знаниях? Как она возникает? Как она развивается? Какие педагогические средства можно использовать для формирования у учащихся мотивации к получению знаний? Эти вопросы волнуют многих педагогов и родителей. Учителя знают, что школьника нельзя успешно учить, если он относится к учению и знаниям равнодушно, без интереса и, не осознавая потребности к ним. Поэтому перед школой стоит задача по формированию и развитию у ребёнка положительной мотивации к учебной деятельности. Для того, чтобы учащийся по-настоящему включился в работу, нужно, чтобы задачи, которые ставятся перед ним в ходе учебной деятельности, не только были понятны, но и внутренне приняты им, т.е. чтобы они приобрели значимость для учащегося и нашли, таким образом, отклик и опорную точку в его переживании.

В настоящее время особо актуальной проблемой развития системы образования является внедрение новых образовательных стандартов как начального, так и основного общего образования. Если в начальном образовании уже накоплен некий опыт, выявлены проблемные звенья, расставлены приоритеты, то на другой ступени образования о таком положении дел говорить не приходится.

Педагоги, родители, сами обучающиеся теперь вынуждены учить и учиться «по-новому».

На развитие учащихся, формирование познавательного интереса наиболее успешно влияют самостоятельные работы поискового и исследовательского характера. Такими видами деятельности являются практические работы с элементами исследования.

Актуальность

Формирование мотивации учения в школьном возрасте без преувеличения можно назвать одной из центральных проблем современной школы. Ее актуальность обусловлена обновлением содержания обучения, постановкой задач формирования у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний и познавательных интересов, формирование у них активной жизненной позиции. Что не возможно без интереса учащегося к предмету.  Каждый учитель желает, чтобы его учащиеся хорошо учились, с желанием занимались на уроках и проявляли интерес к его предмету. Развитие и формирование мотивации учебной деятельности школьника является одной из основных задач современной школы.

Цель: раскрытие необходимости формирования положительной учебной мотивации учащихся на каждом уроке математики. Использование учебно-познавательной задачи для организации активной познавательной деятельности учащихся на протяжении всего урока.

1.1 Мотивация учебной деятельности.

Действия человека исходят из определенных мотивов и направлены на определенные цели. Мотив - это то, что побуждает человека к действию. Не зная мотивов, нельзя понять, почему человек стремится к одной, а не другой цели, нельзя, следовательно, понять подлинный смысл его действий. Мотивация – важнейший компонент структуры учебной деятельности, а для личности - есть основной критерий ее сформированности. Он заключается в том, что ребенок получает удовольствие от самой деятельности.

Когда школьники приступают к занятиям математики, ни один учитель не может пожаловаться на отсутствие у них интереса к предмету. Но чем старше дети, тем к математике интерес значительно ослабевает. Отсюда вытекает проблема важности развития мотивов на каждом уроке.

 Иногда мы слышим от учеников “Нам  тогда все понятно, когда интересно”. Значит, ребенку должно быть интересно на уроке. Надо иметь в виду, что “интерес” (по И. Герберту) – это синоним учебной мотивации. Если рас сматривать все обучение в виде цепочки: “хочу – могу – выполняю с интересом – личностно – значимо каждому”, то мы опять видим, что интерес стоит в центре этого построения. Так как же сформировать его у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

Если проанализировать структуру основных типов уроков, то можно выделить этап, присущий всем урокам: мотивация учебной деятельности.

В начале урока математики создать условия для осознания учеником того, что полезного и нового он узнает на уроке, где сможет применить усвоенное, какие преимущества ему даст усвоение материала на уроке. В ходе урока математики создать условия для сохранения и усиления исходной мотивации для возникновения новых дополнительных мотивов. Для этого вызвать ориентацию на осознание и понимание способов действий, их оценке, сравнения, получения удовлетворения от самого процесса учения. В конце урока математики создать условия для оценки достижения задач, поставленных в начале урока, определения причины удачи или неудачи, постановке задач для дальнейшей деятельности. Главная задача конца урока состоит в том, чтобы каждый ученик осознал приобретенный положительный опыт. Результат: мотивация учения в рамках урока представляет собой завершенный цикл и проходит ряд этапов: от мотивации начала работы (готовность, включенность) к мотивации хода выполнения работы и затем к мотивации завершения работы (удовлетворенность или неудовлетворенность результатами, постановка дальнейших целей и т. д.)

Чтобы обучение было по-настоящему эффективным, у ученика должна возникнуть внутренняя потребность в знаниях, умениях и навыках, которые предлагает учитель, а также желание активно действовать по их приобретению. Из-за высокого уровня мотивации у ученика формируется цель и его обучение становится активным, независимым от учителя, переходит в самостоятельную целенаправленную деятельность. Если на уроке ученик переживает свои успехи - это мощный фактор развития мотивации.

          Как и любой другой вид, учебная мотивация определяется целым рядом специфических для этой деятельности факторов. Во-первых, - она определяется самой образовательной системой, образовательным учреждением, где осуществляется учебная деятельность; во-вторых, - организацией образовательного процесса; в-третьих, субъектными особенностями обучающегося (возраст, пол, интеллектуальное развитие, способности, уровень притязаний, самооценка, взаимодействие с другими учениками и т. д.); в-четвертых, - субъектными особенностями педагога и, прежде всего системой отношения его к ученику, к делу; в-пятых, спецификой учебного предмета.

Выделяют пять уровней учебной мотивации:

1.Высокий уровень школьной мотивации, учебной активности (у таких детей есть познавательный мотив, стремление наиболее успешно выполнять все предъявляемые школьные требования). Ученики четко следуют всем указаниям учителя, добросовестны и ответственны, сильно переживают, если получают неудовлетворительные отметки.

2.Хорошая школьная мотивация. ( Учащиеся успешно справляются с учебной деятельностью.) Подобный уровень мотивации является средней нормой.

3.Положительное отношение к школе, но школа привлекает таких детей внеучебной деятельностью. Такие дети достаточно благополучно чувствуют себя в школе, чтобы общаться с друзьями, с учителями. Им нравиться ощущать себя учениками, иметь красивый портфель, ручки, пенал, тетради. Познавательные мотивы у таких детей сформированы в меньшей степени, и учебный процесс их мало привлекает.

4.Низкая школьная мотивация. Эти дети посещают школу неохотно, предпочитают пропускать занятия. На уроках часто занимаются посторонними делами, играми. Испытывают серьезные затруднения в учебной деятельности. Находятся в серьезной адаптации к школе.

5.Негативное отношение к школе. Такие дети испытывают серьезные трудности в обучение: они не справляются с учебной деятельностью, испытывают проблемы в общении с одноклассниками, во взаимоотношениях с учителем. Школа нередко воспринимается ими как враждебная среда, пребывание в ней для них невыносимо. В других случаях ученики могут проявлять агрессию, отказываться выполнять задания, следовать тем или иным нормам и правилам. Часто у подобных школьников отмечаются нервно - психические нарушения.

Причины спада школьной мотивации:

1. У подростков наблюдается «гормональный взрыв» и нечетко сформировано чувство будущего.

2. Отношение ученика к учителю.

3. Отношение учителя к ученику.

4. У девочек 7-8 класса снижена возрастная восприимчивость к учебной деятельности в связи с интенсивным биологическим процессом полового созревания.

5. Личная значимость предмета.

6. Умственное развитие ученика.

 7. Продуктивность учебной деятельности.

8. Непонимание цели учения.

9. Страх перед школой.

Хорошо известно, что ничто так не привлекает внимания и не стимулирует работу ума, как удивительное, поэтому нами используются такие приемы, которые стимулируют внутренние ресурсы – процессы, лежащие в основе интереса. 

Методические приемы, которые влияют на формирование мотивации: 

1. Апелляция к жизненному опыту детей
2. Создание проблемной ситуации
3. Ролевые и деловые игры
4. Решение нестандартных задач на смекалку и логику
5. Элементы занимательности
6. Кроссворды, ребусы, творческие работы и  т.п.

Стимулы  для формирования мотивации к учебной деятельности:

1. Ситуация удивления.
2. Ассоциации вместо правил
3. Презентации, творческие домашние задания
4.  Накопительная система оценок, рефлексия
5. Доброжелательный настрой урока, благоприятный и продуктивный микроклимат на уроке

Суть этих приемов состоит в том, чтобы привлечь интерес к предстоящей работе чем-то необычным, загадочным, проблемным, побуждая всех учащихся вовлечься в работу с первых минут урока.

Методическая ценность приемов:

-активное включение в работу всех учащихся;
- свобода выбора деятельности (ученик не привязан к конкретной задаче, а выбирает факты, ему знакомые и понятные);

-обеспечивается системность знаний и умений;

-обнаруживается проблема, решение которой, возможно, связано с исследованием каких – либо фактов (вопрос для исследования ставят сами учащиеся);

-развитие математической “зоркости”, формирование произвольного внимания.

1.2 Учебно-познавательные задачи с позиции достижения планируемых результатов ФГОС.

     Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (далее — планируемые результаты) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов освоения всех компонентов, составляющих содержательную основу образовательной программы. Они обеспечивают связь между требованиями Стандарта, образовательным процессом и системой оценки результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования (далее — системой оценки), выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, с одной стороны, и системы оценки — с другой.

     По словам Л. М. Перминовой, учебно-познавательная задача – это «часть содержания образования учебного материала, подлежащая изучению объекта или усвоению нового знания о нем, или решению этой задачи. Это задача, содержащая в себе затруднения. Она строится во имя развития, воспитания, открытия нового знания».

         С одной стороны, деятельность учащихся по решению учебно-познавательных задач отвечает требованиям системно-деятельностного подхода, составляет методологическую основу требований стандарта.

         С другой стороны, учебно-познавательная задача описывает и характеризует учебный материал и обобщенные способы действий, которые составляют содержание образовательных результатов[1].

         Выделяют 4 этапа в структуре деятельности по решению учебно-познавательных задач [2]:

1. Анализ состава задачи (осмысление условий задачи).
2. Поиск (составление плана решения).
3. Осуществление найденного плана решения и доказательство того, что полученный результат удовлетворяет требованию задачи.
4. Обсуждение (анализ, изучение) найденного решения.

Фактически личностные, метапредметные и предметные планируемые результаты устанавливают и описывают следующие обобщённые классы учебно-познавательных задач, предъявляемых учащимся [3]:

1. учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний;
2. учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний; требующие от учащихся более глубокого понимания изученного и/или выдвижения новых для них идей, иной точки зрения, создания или исследования новой информации, преобразования известной информации, представления её в новой форме, переноса в иной контекст и т. п.

1.3  Типы учебно-познавательных и учебно-практических задач.

В соответствии с требованиями Стандарта система планируемых результатов — личностных, метапредметных и предметных — устанавливает и описывает классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, которые осваивают учащиеся в ходе обучения, особо выделяя среди них те, которые выносятся на итоговую оценку, в том числе государственную итоговую аттестацию выпускников. Успешное выполнение этих задач требует от учащихся овладения системой учебных действий (универсальных и специфических для данного учебного предмета: личностных, регулятивных, коммуникативных, познавательных) с учебным материалом, и прежде всего с опорным учебным материалом, служащим основой для последующего обучения.

Фактически личностные, метапредметные и предметные планируемые результаты устанавливают и описывают следующие обобщённые классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых учащимся:

1) учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

— первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

— выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

— выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами;

2) учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний как результата использования знако-символических средств и/или логических операций сравнения, анализа, синтеза, обобщения, интерпретации, оценки, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, соотнесения с известным; требующие от учащихся более глубокого понимания изученного и/или выдвижения новых для них идей, иной точки зрения, создания или исследования новой информации, преобразования известной информации, представления её в новой форме, переноса в иной контекст и т. п.;

3) учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка разрешения проблем/проблемных ситуаций, требующие принятия решения в ситуации неопределённости, например, выбора или разработки оптимального либо наиболее эффективного решения, создания объекта с заданными свойствами, установления закономерностей или «устранения неполадок» и т. п.;

4) учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка сотрудничества, требующие совместной работы в парах или группах с распределением ролей/функций и разделением ответственности за конечный результат;

5) учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка коммуникации, требующие создания письменного или устного текста/высказывания с заданными параметрами: коммуникативной задачей, темой, объёмом, форматом (например, сообщения, комментария, пояснения, призыва, инструкции, текста-описания или текста-рассуждения, формулировки и обоснования гипотезы, устного или письменного заключения, отчёта, оценочного суждения, аргументированного мнения и т. п.);

6) учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самоорганизации и саморегуляции, наделяющие учащихся функциями организации выполнения задания: планирования этапов выполнения работы, отслеживания продвижения в выполнении задания, соблюдения графика подготовки и предоставления материалов, поиска необходимых ресурсов, распределения обязанностей и контроля качества выполнения работы;

7) учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка рефлексии, что требует от обучающихся самостоятельной оценки или анализа собственной учебной деятельности с позиций соответствия полученных результатов учебной задаче, целям и способам действий, выявления позитивных и негативных факторов, влияющих на результаты и качество выполнения задания и/или самостоятельной постановки учебных задач (например, что надо изменить, выполнить по-другому, дополнительно узнать и т. п.);

8) учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование ценностно-смысловых установок, что требует от обучающихся выражения ценностных суждений и/или своей позиции по обсуждаемой проблеме на основе имеющихся представлений о социальных и/или личностных ценностях, нравственно-этических нормах, эстетических ценностях, а также аргументации (пояснения или комментария) своей позиции или оценки;

9) учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку ИКТ-компетентности обучающихся, требующие педагогически целесообразного использования ИКТ в целях повышения эффективности процесса формирования всех перечисленных выше ключевых навыков (самостоятельного приобретения и переноса знаний, сотрудничества и коммуникации, решения проблем и самоорганизации, рефлексии и ценностно-смысловых ориентаций), а также собственно навыков использования ИКТ.

Памятка по оценке и кодировке учебных заданий

 Опыт использования исследовательских задач на уроках математики.

2.1 Реализация исследовательских задач на уроках математики.

Исследовательская деятельность – самостоятельная деятельность учащихся, но учитель может управлять процессом появления и преодоления затруднений, прогнозировать их появление. При определении задач и конкретных методических приемов осуществления педагогической поддержки следует исходить из индивидуальных,  возрастных особенностей школьников, осознания ими самими проблем и затруднений в исследовательской деятельности.

Под исследовательской задачей понимаются конкретные аспекты поставленной научной проблемы, выяснение которых направлено на ее решение [4]. Такие задачи предполагают решение проблемы, ответ на которую не является очевидным и не может быть получен путем прямого применения известных схем. Решение проблемы является сложным процессом мыслительной деятельности человека, направленной на преобразование предмета, описанного в содержании задачи, разрешение противоречия между условием и требованием задачи, получение познавательного результата [5].    

Решение таких задач имеет для учащихся большое развивающее и воспитательное значение. Они способствуют развитию мышления, его определенного стиля, культуры, формируют геометрические представления. Навыки самостоятельной и исследовательской работы, способствуют более глубокому пониманию математики.

Однако практика показывает, что на самостоятельную работу учащихся отводится не большая часть времени урока. Причем абсолютное большинство самостоятельных работ на уроках математики приходится на закрепление изложенного учителем материала непосредственно после его изучения и на проверку знаний учащихся. Таким образом, преобладает репродуктивный вид деятельности школьников[6].

2.2. Примеры исследовательских задач.

примеры задач исследовательского характера для 5-6 классов [7]:

1. Две машины выехали из одного пункта со скоростями 60 км/ч и 80км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Какие варианты возможны?
2. Движутся две машины со скоростями 60 км/ч и 40 км/ч. Расстояние между ними 500км. Какие вопросы можно сформулировать к этим данным?
3. Собственная скорость теплохода равна 27 км/ч, а скорость течения реки 3км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь между 2 пристанями, расстояние между которыми равно 120 км? Сколько решений имеет задача?
4. Для варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Какого продукта взято в избытке, если у нас есть 3кг. 600г сахара и 2кг 300г. вишни?
5. Подумайте, можно ли подобрать два таких числа, что их сумма равна 96, разность 18? Если да, то объясните, каким образом.
6. Периметр  участка треугольной формы равен 54м. Одна его сторона равна 20 м, другая на 5 м больше первой. Подумайте, какие вопросы можно поставить к данному условию.
7. Дано выражение 42+61+28+39+31+19 какими способами можно скомбинировать числа, для удобного вычисления? Приведите все возможные комбинации.
8. Подберите такое время, чтоб угол между часовой и минутной стрелкой был прямым. Сколько существует вариантов.
9. Подберите такие трехзначные числа, которые бы делились на 5, но не делились на 2.
10. Какие два действия можно провести над числом 8, чтоб получить 117? Рассмотрите несколько возможных вариантов.
11. Один мотор расходует полный бак бензина за 18ч., а другой за 12ч. Какие вопросы можно поставить к этим данным?
12. Фабрика сшила 4300 пар сапог, более половины из них на натуральном меху. Какая часть всех сапог может быть на натуральном меху?

Рассмотрим примеры задач исследовательского характера из курса алгебры IX класса.

Задача 1. Может ли корень уравнения ─3(х ─ 4) ─ b = х ─ 11   являться положительным числом? При каком условии?

Решение. Данную задачу можно решить как аналитическим, так и графическим способом.

I способ (аналитический). Выразим переменную   х  через b:

  х = (b + 1) : 2.

Корень является положительным числом, если   b ˃ ─ 1.

II способ (графический). Выразим из данного уравнения b:b = 2х ─ 1. Положим , b = у  и построим график функции у = 2х ─ 1. По графику функции  найдем множество ее значений и проанализируем полученный результат. По рис. 1 видно, что значения функции изменяются в интервале (─ ∞; + ∞), аргумент также изменяются в интервале (─ ∞; + ∞). Из графика видно, что х ˃ 0,  если у ˃ ─ 1, т.е. b ˃ ─ 1.

               у

                1    у = 2х ─ 1    

               0   1        х

                        Рис. 1

Задача 2. Верно ли, что при любом значении k система уравнений   

 х2 + у2 = 9,

 х ─ у =  k.

 имеет единственное решение?

Решение. Выразим х из второго уравнения системы и подставим в первое. Получим

(у + k) 2 + у2 = 9, или 2у2 + 2уk + k2 ─ 9 = 0. 

Вычислим дискриминант D последнего уравнения: D = ─ k2 + 18. Система имеет единственное решение, если D = 0, т.е. при k1 = ─ 3√2  или  k2 = 3.

Но для любого значения k нельзя утверждать, что исходная система имеет единственное решение. Значит, на вопрос задачи надо ответить отрицательно.

Задача 3. Могут ли не пересекаться графики функций

у = ах2 + 3х ─ 4 и у = ах ─ 5?

Решение. Найдем условие, при котором графики данных функций пересекаются. Для этого составим уравнение ах2 + 3х ─ 4 = ах ─ 5, ах2 + х(3 ─ а) + 1 = 0.   

Его дискриминант D = а2 ─ 10а + 9.  Уравнение не имеет решения, если D ˂ 0, т.е. а а ɕ (1; 9). Следовательно, графики функций у = ах2 + 3х ─ 4 и у = ах ─ 5

 не пересекаются при а ɕ (1; 9). Значит, к задаче надо дать такой ответ: да, графики исходных функций могут не пересекаться.

Заключение

    На практике мы убедились, что перечисленные приёмы и методы обучения  способствуют  формированию компонента мотивационной сферы учения – эмоций и интереса.

Учение только тогда станет для детей радостным и привлекательным, когда они сами будут учиться: проектировать, конструировать, исследовать, открывать, т.е. познавать мир в подлинном смысле этого слова. Познание через напряжение своих сил, умственных, физических, духовных. А это возможно только в процессе самостоятельной учебно-познавательной деятельности на основе современных педагогических технологий.

И какими бы знаниями мы ни обладали, какими методиками не владели, без положительной мотивации, без создания ситуации успеха на уроке, такой урок обречен на провал, он пройдет мимо сознания учащихся, не оставив следа в нем.

Особенно важной является проблема взаимодействия внешней и внутренней мотивации. Ясно одно: разные ученики требуют разного подхода к мотивированию. Кого-то надо вовлекать в деятельность «за компанию», кого-то мотивировать поощрениями, а кого-то - предоставленной свободой.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

• Мотивация – один из факторов успешного обучения учащихся на уроках.
• Снижение положительной мотивации учащихся ведет к снижению успешности и эффективности обучения.
• Использование в учебной деятельности методов и приемов современных педагогических технологий формирует положительную мотивацию детей, способствует развитию основных мыслительных операций, коммуникативной компетенции, творческой активной личности.
• Использование учебно-познавательных задач, в частности задач  исследовательского характера формирует и развивает все группы УУД (познавательные, регулятивные, коммуникативные, личностные), повышает интерес к обучению, развивает самостоятельность учебных действий, личностную самостоятельность, формирует понимание значимости обучения и ведет к повышению учебной мотивации на уроках математики.

Литература

1. Абдулаева О.К. Педагогический потенциал учебно-познавательных задач: учебно-методическое пособие. – СПб.: СПбАППО, 2010. – 74 с.
2. Абдулаева О.К. Учебно-познавательные задачи в контексте ФГОС II поколения // Естественно-научное образование в идеологии стандартов второго поколения: Материалы городской научно-практической конференции «Проблемы естественно-научного образования в идеологии стандартов второго поколения» / под ред. И.Ю. Алексашиной. – СПб.: СПбАППО, 2011 – 152 с. – с.103-106Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера  //Математика в школе.-2004. −№ 38.3
3. Абдулаева О.К.  Возможности учебно-познавательных задач для достижения образовательных результатов ФГОС http://www.erono.ru/art/?ELEMENT_ID=1661 (дата обращения: 11.12.2014).
4. Воронько Т.А. Задачи исследовательского характера  //Математика в  школе.-2004. −№ 38.3
5. Мордкович А.Г. Задачи исследовательского характера

// Математика в школе.−2004.− №8.

6. Сгибнев А.И. Исследуем на уроке и на проекте. / Сборник «Учим математике» (материалы открытой школы-семинара учителей математики). Под ред. А.Д. Блинкова, И.Б. Писаренко, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2006. С. 59-71.
7. Сгибнев А., Шноль Д. Исследовательские задачи при обучении математике в школе «Интеллектуал» // Математика, 2007, № 12, с. 17–22.