Задачи, формирующие умение решать задачи
статья по алгебре (7, 8 класс) на тему

Задачи, формирующие умение решать задачи

         Одна из целей обучения математике - научить учащихся решать задачи. Одно из средств повышения эффективности обучения математике – систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи.

          Учитель может использовать различного рода задания, при выполнении которых постепенно, шаг за шагом, у учащихся вырабатываются знания о задачах, процессах их решения, формируются умения и навыки проведения анализа текста задачи, поиска способа решения задачи и т.п.

           В соответствии со структурой задачи и процессом ее решения можно рассматривать следующие составляющие общего умения решать задачи: читать текст задачи; выделять вопрос и условие задачи; оформить краткую запись текста задачи или чертеж по тексту задачи; выделять данные и искомые, устанавливать связи между ними; переводить словесный текст задачи на математический язык; устанавливать полноту постановки задачи; актуализировать теоретические знания, необходимые для решения задачи; давать оценку результатам решения.

            Рассмотрим некоторые методические приемы организации работы над каждой задачей и всей системой задач. Например, приемы работы над текстом задачи предусматривают необходимость обратить специальное внимание учащихся на то, что отдельно взятое слово само по себе не определяет выбора действия, учитывать сочетание слов и их последовательность расположения в тексте  задачи.         Например,

         Зад.1.  Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 1260 км, а встретились через 7 ч  после выхода. Скорость одного из них 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда.

         Отметьте, что произойдет, если:                                                                                     а) в тексте слово «одновременно» отсутствует;

б) слова « через 7 ч»заменили словами « через 2 ч»; « через 9 ч»;

в) слово «одновременно» заменили словами «причем второй поезд вышел на 2 ч позже первого»                                                                                                                                  Запишите решение задачи в случае в).

           Зад. 2. Пункты А и В расположены на одном и том же шоссе. Из каждого пункта одновременно вышло по пешеходу. Они идут, не меняя направления и скорости своего движения.

                                                  Разложите по ящикам

               1 ящик                        2 ящик                          3 ящик                   мусорный ящик

             пешеходы                   пешеходы                     пешеходы

                   идут                         идут                          удаляются

              навстречу                   в одном                     друг от друга

            друг другу                 направлении            в противоположных

                                                                                     направлениях

следующие утверждения относительно их движения ( некоторые - сразу в несколько ящиков, а некоторые попадут в мусорный ящик):

-произведение скоростей пешеходов определяет быстроту их сближения;

-сумма скоростей того и другого пешехода определяет быстроту изменения расстояния между ними;

-пешеходы  обязательно встретятся, если будут идти достаточно долго;

-разность скоростей пешеходов определяет быстроту изменения расстояния между ними;

-расстояние между пешеходами сокращается;

-расстояние между пешеходами увеличивается;

-пешеходы не встретятся, даже если будут идти очень долго;

-после встречи расстояние между пешеходами будет уменьшаться;

-после встречи расстояние между пешеходами будет увеличиваться;

-в момент встречи расстояние между пешеходами равно нулю;

-в момент встречи расстояние между пешеходами равно 0,5 км;

-пешеходы могут встретиться два раза, если будут идти достаточно долго;

-пешеходы могут встретиться только один раз;

-если пешеходы встретятся, то их место встречи зависит от их скоростей;

-если пешеходы встретятся, то место встречи зависит только от их скоростей;

-место встречи пешеходов не зависит от того, одновременно они вышли в путь или нет;

-если скорости пешеходов одинаковые, то они встретятся посередине между пунктами А и В;

-если скорости пешеходов одинаковые, то они встретятся;

-пешеход, идущий сзади, всегда догонит того, кто идет впереди;

-время , прошедшее до встречи, зависит от суммы скоростей пешеходов;

-время, прошедшее до встречи, зависит от разности скоростей пешеходов;

-время, прошедшее до встречи, зависит от расстояния между пунктами А и В.

      Зад.3  С пристани одновременно отплыли два теплохода. Скорость одного из них 22 км/ч, скорость другого 26 км/ч. Ответьте на вопросы:

а)  Каким будет расстояние между теплоходами через 1 ч, 3 ч, 5 ч, если они движутся в одном направлении?

б) Каким будет расстояние между теплоходами через 2 ч, 4 ч, 6 ч, если они движутся в противоположных направлениях?

в) Через сколько часов расстояние между теплоходами будет 4 км, 12 км, 60 км, если они движутся в одном направлении?

г) Через сколько часов расстояние между теплоходами будет 48 км, 144 км, 240 км, если они движутся в противоположных направлениях?

        Зад.4 Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расположенных на расстоянии 1260 км, и встретились через 7 ч после выхода. Скорость одного из них 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда.

        Не производя вычислений, определите, как изменится ответ задачи, если:

а) поезда встретились не через 7 ч, а через 9 ч после выхода;

б) поезда встретились не через 7 ч, а через 5 ч после выхода;

в) слово «одновременно» будет отсутствовать в тексте задачи;

г) скорость первого поезда будет не 80 км/ч, а 60 км/ч;

д) скорость первого поезда будет не 80 км/ч, а 100 км/ч.

         При ответах на поставленные вопросы у учащихся формируются представления о процессах, описываемых текстом задачи, о составных частях задачи, о зависимости данных задачи от реальных условий и т.п.

          На заключительном этапе процесса решения задачи нужно выделить:

-контроль решения задачи;

-обсуждение задачи и способа ее решения:

-сравнение задачи с ранее решенными задачами;

-оценку результата и способа решения задачи;

- уяснения способа решения задачи;

- полное использование входной информации задачи;

- формулировку выводов по решению задачи;

- составление обратных, аналогичных задач.

          Деятельность учащихся по решению задач требует от них умения контролировать результаты своего труда. Поэтому в работе учителя необходимо использовать такие приемы, как:

- воспитание у учащихся потребности контролировать каждый шаг решения задачи;

- осуществление пошагового контроля решения задачи;

- проверку учащимися результата решения задачи путем соотнесения условий и требований задачи, прикидка на здравый смысл;

- решение задачи несколькими способами;

- сравнение найденных способов решения задачи;

- составление и решение задачи, обратной данной.

           Среди приемов, направленных на воспитание потребности контролировать деятельность по решению задач, учителю следует не только показывать образцы выполнения пошагового контроля, но и помогать учащимся самостоятельно осуществлять пошаговый контроль, а также применять коллективный или индивидуальный поиск ошибок в решении задачи.

            Для отработки творческого подхода к решению задач полезно использовать задачи с избыточными, лишними, недостающими, противоречивыми данными. Такая работа должна вестись систематически и целенаправленно. На первых порах можно спрашивать у учащихся, нет ли в задаче лишних данных, в чем заключается противоречие в условии, какого данного не хватает для решения задачи. В дальнейшем следует предлагать задачи, заранее не предупреждая, что они составлены неправильно.

            Таким образом, для формирования умения решать задачи нужна система специальных заданий, каждое из которых направлено на развитие умений, необходимых для успешной работы над задачей.