Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Подготовка к ЕГЭ по математике Выполнила учитель математики Коломиец С.В. МБОУ СОШ № 3 станицы Березанской Выселковского района Феврвль 2015г.

Слайд 2

Задача № 1 При температуре О ° С рельс имеет длину L о =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L= L о (1 + a ּ t ° ), где a =1,2 · 10 -5 (С ° ) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Решение: L о = 12,5м = 12500мм 12500(1 + 1,2 · 10 -5 ּ t ) = 12500 + 6; 12500 + 0,15 ּ t = 6; t =40. Ответ: 40 °

Слайд 3

Задача № 2 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500руб. За единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют r = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 900000руб. В месяц. Месячная операционная прибыль предприятия( в рублях) вычисляется по формуле π ( q )= q ( p – r ) - f . Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб. Решение: π ( q )= q ( p – r ) - f , при p = 500, r = 200 , f = 900000, π ( q )= 600000, так как операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб., то получим неравенство: q (500 – 200) - 900000≥600000; q ּ 300 – 900000 ≥600000; q ּ 300 ≥ 1500000; q ≥ 5000. Ответ: 5000

Слайд 4

Задача № 3 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h ( t) = 1,2 + 10 t - 5 t 2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Решение: -5 t² + 10 t +1,2 ≥ 3; -5 t² + 10 t – 1,8 ≥ 0; Д = в ² - 4ас; Д = 100 - 4 ּ 5 ּ 1,8 = 64; t 2 = 0,2 t 2 = 1,8, t 2 - t 1 = 1,8 – 0,2 t 2 - t 1 = 1,6. Ответ: 1,6сек.

Слайд 5

Задача № 4 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой h (t) = -5 t 2 +18 t ( h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Решение: -5 t 2 +18 t ≥9; -5 t 2 +18 t – 9 ≥0; t 1 = 0,6 t 2 =3; t 2 - t 1 = 3 – 0,6 t 2 - t 1 = 2,4. Ответ: 2,4сек.

Слайд 6

Задача № 5 Для одного из предприятий – монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.)0 задается формулой: q = 180 - 10 p . Определите максимальный уровень p цены ( в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r= q ּ p составит не менее 720 тыс. руб. Решение: r= q ּ p ; если q = 180 - 10 p , при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 720 тыс. руб., то 180р – 10р ² ≥ 720000; – 10р ² 180р -720000 ≥ 0; Р 1 = 6; р 2 = 12 максимальный уровень p = 12 Ответ: 12 тыс. руб.

Слайд 7

Задача № 6 Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формулой ŋ = (Т 1 – Т 2 ) ּ 100 % / Т 1 . При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т 1 КПД этого двигателя будет не меньше 90 % , если температура холодильника Т 2 = 50? Решение : ŋ = (Т 1 – Т 2 ) ּ 100 % , Т 2 = 50, Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 90 % , то (Т 1 – 50) ּ 100 % ≥90; Т1 10т 1 - 500 - 9т 1 ≥0; т 1 ≥500. Ответ: 500

Слайд 8

Задача № 7 Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т( t ) = Т 0 + а t +в t² ,где Т 0 = 980 К, а = 30 К / мин., в = - 0,2 К/мин ² . Известно, что при температуре нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение: Т( t ) = Т 0 + а t +в t² ,где Т 0 = 980 К, а = 30 К / мин., в = - 0,2 К/мин ² , то 980 + 30 t – 0,2 t² = 1500; - 0,2 t² + 30 t – 520 = 0; t 1 = 20, t 2 = 130. Ответ: через 20минут

Слайд 9

Задача № 8 Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т( t ) = Т 0 + а t +в t² ,где Т 0 = 50 К, а = 48 К / мин., в = - 0,3 К/мин ² . Известно, что при температуре нагревателя свыше 500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение: Т( t ) = Т 0 + а t +в t² ,где Т 0 = 50 К, а = 48 К / мин., в = - 0,3 К/мин ² , то 50 + 48 t – 0,3 t² = 500; - 0,3 t² + 48 t – 450 = 0; t 1 = 10, t 2 = 150. Ответ: через 10минут

Слайд 10

Задача №9 При температуре О ° С рельс имеет длину L о = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L ( t° ) = L о (1 + a ּ t ° ), где a =1,2 · 10 -5 (С ° ) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия . Решение: L о = 20м = 2000мм 2000(1 + 1,2 · 10 -5 t ) = 2000 + 9; 0,24 t = 20009; ּ t = 37,5. Ответ: 37,5 ° .

Слайд 11

Задача № 10 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону камня h (t) = 1,4 + 9 t -5 t 2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд будет находиться на высоте не менее 3 метров? Решение: 1,4 + 9 t -5 t 2 ≥3; -5 t 2 + 1,4 + 9 t - 3 ≥0; -5 t 2 + 9 t - 1,6 ≥0; Д = 49; t 1 = 0,2 t 2 = 1,6; t 2 - t 1 = 1,6 – 0,2 t 2 - t 1 = 1,4. Ответ: 1,4с .

Слайд 12

Спасибо за внимание!