Элементарные функции (11 класс)
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий , выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

Слайд 3

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями , или функциями.

Слайд 4

Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru Пусть даны два множества Х и Y . Определение 1 . Если каждому элементу х из множества Х по определённому правилу или закону f ставится в соответствие один элемент у из множества Y , то говорят, что на множестве Х задана функция f и пишут , или у = f ( x ).

Слайд 5

Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru , или у = f ( x ). При этом величина х называется аргументом функции f , а множество Х – областью определения функции f . Величина х называется также независимой переменной , а величина у – зависимой переменной . Множество Y называется областью значений функции f . Область определения функции f обозначается через D ( f ), а область значений – через E ( f ).

Слайд 6

Способы задания функции: Задать функцию – значит указать область её определения и правило, по которому по данному значению независимой переменной можно найти соответствующее ему значение функции. Существует три основных способа задания функции :  аналитический,  табличный,  графический.

Слайд 7

Определение: 05/05/17 http://aida.ucoz.ru у = f ( x ) (1) Число, соответствующее для данной функции у(х), называют значением функции в точке х 0 и обозначают у(х 0 ) Если функция записана в виде (1), то число обозначают f (х 0 ).

Слайд 8

Определение функции: Является функцией у х х 2 х 1 у 2 у 1 О Не является функцией у х х о у 1 у 2 О Не является функцией у х х о у 1 у 2 О Какие из графиков являются графиками функций?

Слайд 9

Способы задания функции: аналитический табличный графический зависимость между переменными величинами задаётся с помощью формулы, указывающей, какие действия надо выполнить над аргументом, чтобы получить соответствующее ему значение функции. При этом функция может быть задана как одной формулой, например, так и несколькими формулами, например заключается в том, что зависимость между переменными задают с помощью таблицы. Хорошо известны, например, таблицы логарифмов, тригонометрических функций и др . состоит в том, что соответствие между переменными х и у задаётся с помощью графика функции. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек (х, у) плоскости XOY , координаты которых связаны соотношением y = f ( x ). Так, графики вышеназванных функций: f ( x ) и g ( x ) х 0 1 2 3 4 у 0 1 4 9 16

Слайд 10

Сложная функция 05/05/17 http://aida.ucoz.ru Пусть функция z = g ( x ) определена на множестве Х, а функция y = f ( z ) определена на множестве Z , причём область значений функции g содержится в области определения функции f . Функция y = f ( g ( x )) называется сложной функцией, или функцией от функции, или суперпозицией функций z = g ( x ) и y = f ( z ). X x y Z z y=f(z) z=g(x) y=f(g(x)) Y

Слайд 11

Сложная функция 05/05/17 http://aida.ucoz.ru Переменная х называется независимой переменной функции у, а функция z = g ( x ) – зависимой переменной, или промежуточным аргументом функции y = f ( x ). X x y Z z y=f(z) z=g(x) y=f(g(x)) Y

Слайд 12

Примеры: z=g(x) y=f(z) y=f(g(x)) 05.05.17 http://aida.ucoz.ru

Слайд 13

Примеры сложных функций Можно указать сложную функцию, в образовании которой участвует более двух функций. Например: 05.05.17 http://aida.ucoz.ru

Слайд 14

Элементарные функции Основными элементарными функциями называются следующие функции : степенная функция показательная функция логарифмическая функция , тригонометрические функции 05.05.17 http://aida.ucoz.ru

Слайд 15

Элементарные функции ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой у = f ( x ) , где f ( x ) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. 05.05.17 http://aida.ucoz.ru

Слайд 16

Упражнения : № 1.1- устно № 1.2(а) № 1.3(а) № 1.4(а-г) 05/05/17 http://aida.ucoz.ru

Слайд 17

Домашнее задание: п.1.1- читать № 1.2(б) № 1.3(б) № 1.4(д-з) 05/05/17 http://aida.ucoz.ru