«Решение иррациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Деятельность учителя

Деятельность ученика

длительность

Организационный момент

- Ребята, чему мы научились на прошлых уроках?

Учитель раздает карточки самооценивания.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

  1 мин.

I Актуализация знаний учащихся

Устный опрос

- Сформулируйте определение квадратного уравнения?

- А может быть b = 0? c =0?

- Как называются такие уравнения?

- Назовите формулы неполных квадратных уравнений?

- Решите неполные квадратные уравнения?

3        2

- Как взаимосвязаны дискриминант и корни квадратного уравнения?

- Чему равен дискриминант? По какой формуле найти корни квадратного уравнения?

- Какую формулу вы еще знаете?

- Когда ее применяем?

- Чему равен D1? Корни уравнения?

- Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

- Устно найти корни квадратного уравнения

- Что называется квадратным корнем из неотрицательного числа a?

(такое неотрицательное число ,квадрат которого равен a).

- Как обозначается? ( )

- При каком значении a  имеет смысл выражение  ?

- При каких значениях a  имеет смысл выражение:

  ; ;

• При каком значении переменной верно равенство:
•  = 11,    =  ,  – 4 = 0,  = 3

Ученики внимательно слушают вопросы и отвечают на них устно.

4  мин.

II Мотивация учебной деятельности учащихся (постановка проблемы)

Учитель пишет на доске задание:

 = х+7

- Вы смогли выполнить задание?

- Что у вас вызвало затруднение при выполнении задания?

- Как вы бы назвали данное уравнение?

- Какая тема урока?

||| Изучение нового материала

- Что называется иррациональным уравнением?

Запишем определение в тетрадях.

Как решить нашу проблему? Какие есть гипотезы?

( )² = (х +7)²

7-3х =

7-3х - - 14 х – 49 =0

-

D = 289 -168 = 121

 Х1 =  = -14

Х2 =  = -3

- Ребята, вы знаете, что возведение в квадрат не является равносильным преобразованием. Поэтому необходима проверка корней, что отсеивает посторонние корни.

Проверка:

1. х = -14

 = -14 +7

2. х = -3

  = -3 +7

Ответ: -3

Сверим вывод с учебником

Алгоритм решения иррационального уравнения

1. Возвести обе части в квадрат
2. Решить полученное рациональное уравнение
3. Обязательно делать проверку ,отсекая возможные посторонние корни
4. Записать ответ

 Раздать учащимся опорные схемы (алгоритм решения)

|V Первичное закрепление новых знаний

СИЛЬНЫЙ УЧЕНИК

1.  = х-2        

5х – 16 -

-

 – 9х +20 = 0

Х1 =  = 5

Х2 =  = 4

Проверка

Ответ: 4, 5

2. №30.13 (г)

СРЕДНИЙ УЧЕНИК

7 – 3х =

7-3х –

- +3х -2 =0

D= 9-8 = 1

Х1 = 2

Х2 = 1

        Проверка ЛОЖНО

Ответ: нет корней

3. СЛАБЫЙ УЧЕНИК

№30.6 (а , б)

а)  =

 7х – 4 = 5х+2

2х = 6

х=3

Проверка

Ответ: 3

б)  =

 2х – 5= 4х -7

-2х = -2

Х=1

Проверка:

 =     (не имеет смысла)

Ответ: нет корней

V. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1 вариант

1.  =
2.  = x-1

2 вариант

 =

 = x-2

Эталон 30 штук  ученикам.

- Проверяем, ставим плюс, если верно, а если неверно, то знак вопроса.

- Кто выполнил правильно?

№30.19 (а)

 = 2+

 = (2+)²

 +x-19

16=

4=

Ученики отвечают на вопросы учителя и предлагают темы урока.

 Записывают определение в тетрадях  (Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называется иррациональным)

Учащиеся высказывают гипотезы, делают свои выводы

Ученики устно комментируют и записывают в тетрадях.

Алгоритм решения получает каждый ученик.

Ученик решает у доски с комментированием.

Ученик решает у доски с комментированием.

2 ученика самостоятельно решают у доски. Остальные ученики решают и проверяют.

Ученики решают самостоятельно и проверяют по эталону.

 Те, кто решил без ошибок выполняют задание самостоятельно с проверкой у доски.

.

 7 мин.

 20 мин.

 10 мин.

16 = x – 19

x=35

Проверка:

 = 2+

6=2+4

6 = 6 верно

Ответ: 35

Дополнительно слабым №30.12 (а)

()² = x²

8-2x-x² = 0

x² +2x -8 = 0

D1 = 9

X1 = -1 +3 =2

X2 = -1-3= - 4

Проверка:

1. x = 2

 =2 верно

2. x = - 4

 = -4

 = -4  ложно

VI. Повторение пройденного                          

Задание «Сюрприз»

В уравнении x² - px -4 =0 один из корней равен -1. Найти второй корень и число p.

- Как называется это уравнение?

- Какую теорему можно использовать

        x2=4, p=3

Сюрприз находится на 3 ряду и четвертой парте.

Вы хорошо поработали на уроке.

Спасибо за урок!!

А тому, кто нашел сюрприз, ставлю в журнал 5.

 Итог урока

• С какими уравнениями мы познакомились?
• Какие уравнения называются иррациональными?
• Проанализируйте свою работу, какие оценки себе поставили?

Параграф 30, прочитать, выучить правило

№30.5 (а ,б), №30.11 (б, г)

№30.19 (б) по желанию.

Те, кто допустил ошибки, выполняют подобное задание с проверкой по эталону.

Ученик выполняет самостоятельно задание  и находит сюрприз.

Ученики отвечают на вопросы, подводят итоги своей работы.

Домашнее задание записывают в дневник.

3 мин.

№ задания

Задание

Оценка

1

Устный опрос

2

Решение уравнений у доски  1)     2)    3)    4)

3

Самостоятельная работа

4

Дополнительное задание

5

Итого: ваша оценка за урок