Главные вкладки

    Разноуровневое обобщающее повторение по теме "Решение иррациональных уравнений".
    методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

    Собина Натела Нодариевна

    Урок обобщающего повторения.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon RAZNOUROVNEVOE_OBOShchAYuShchEE_POVTORENIE.doc178 КБ

    Предварительный просмотр:

    РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

    УРОК ПО ТЕМЕ « РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

    Цели урока:

    1. обобщить, систематизировать знания и умения по теме;
    2. вариативность, дифференциация в обучении;
    3. нравственное воспитание, развитие коммуникативных умений, культуры и дисциплины умственного труда.

    Оборудование:

    1. компьютер, мультимедийная система;
    2. тесты для самостоятельной работы (разного уровня: тесты для 1 – ой группы – уровня А; тесты для 2 – ой группы – уровня В; тесты для 3 – ей группы – уровня С).
    3. тетради для самостоятельных работ.

    1 этап урока – организационный

    Учитель сообщает учащимся тему урока, цели.

    Класс делится на группы в соответствии с уровнями подготовки.

    2 этап. Повторение теоретического материала по теме (5 мин)

    Учитель. Какое уравнение называется иррациональным?

    Ученик. Даёт определение.

    Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

    Учитель. Выберите иррациональные уравнения ( на экране высвечиваются примеры):

            а) = 5;   б) = 8;    в) х= 1 + х;   г) = х + 2;  д) (х – 2)=

    Учитель. Какие уравнения называются равносильными?

    Ученик. Два уравнения равносильны, если множества их корней совпадают.

    Учитель. Какое уравнение называется следствием другого?

    Ученик.   Это уравнение, полученное в результате преобразования данного уравнения, при решении которого появляются посторонние корни.

    Учитель. Равносильны ли уравнения ( на экране высвечиваются примеры):

             1) (х – 1)(х – 6) = 0 и х- 7х + 6 = 0; (ответ: да)

             2) 2х + 7 = 3х – 3 и –х = -10; ( ответ: да)

             3) =  и 2х – 3 = х – 2; ( ответ: нет, так как второе уравнение –    

                                                                             следствие первого, первое уравнение не имеет  

                                                                             корней, а второе имеет корень х = 1)

    Учитель. Назовите два способа решения уравнения вида g (х).

    Ученики. Первый способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение

     f (х) = g(х) и проверить, какой из полученных корней удовлетворяет уравнению g (х).

     Второй способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение f (х) = g(х) и  

     найти область допустимых значений переменной уравнения.

    Учитель. Решите уравнение вида = g (х).

    Ученик. Данное уравнение будет равносильно уравнению f (х) = g(х).

    Учитель обобщает ответы учащихся и на экране высвечиваются алгоритмы решения иррациональных уравнений.




                                             Для любого натурального значения n:



                           









         






    3 этап. Устная работа.

    Учитель. Решите устно уравнения ( уравнения высвечиваются на экране):

                    1) = 6; (ответ: 36)

                    2)   = 3; (ответ: 11)

             3) 2 += 0; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения представляет  

                                             собой сумму двух неотрицательных слагаемых)

             4) = 4; (ответ: 64)

             5) = - 2; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения принимает  

                                                только неотрицательные значения)

             6)  = 9; (ответ: -9 и 9)

                     7)  = -2; (ответ: нет решений, так как сумма двух

     неотрицательных чисел не может быть отрицательной)

                     

    Учитель. Найди ошибку (решение уравнений высвечивается на экране):

    1.         Ошибка.

                                                            Не найдена область допустимых значений переменной х.

        Решение.           х-3

        х+ 3 = 3х + 11

        -2х = 8

         х = -4

        Ответ: -4.        Ответ: нет решений.

    2.

        Решение.        Ошибка.

                х = -6 – посторонний корень,

         (х +6)(х – 4) = 0        так как х – 2

          х = -6, х = 4

         Ответ: -6; 4.        Ответ: 4.

    4 этап. Работа с разноуровневыми группами.

    Учащиеся по группам решают уравнения.

    Учащиеся 1 – ой группы.

    1. Решите уравнение:

        Решение:

                     х = -1.

        Ответ: -1.

    2. Решите уравнение: .

         Решение:

         Пусть =t, t. Тогда уравнение примет вид: t+ 6t – 7 = 0. Решив квадратное  

         уравнение, получим: t = -7 или t = 1. t = -7 не удовлетворяет условию t.

           = 1, х = 3.  

         Ответ: 3.

    Далее учащиеся 1 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

            1 вариант.        2 вариант.

    Решите уравнение:        Решите уравнение:

    1.          1.

    2.                                                  2.

    3. = х + 1.        3.

    4.         4.

      Ответы: 1 вариант. 1. 37. 2. 7. 3. 1,5. 4. -1.

            2 вариант. 1. . 2. -1. 3. 15. 4. -4; 4.

    Учащиеся 2 –ой группы.

    1. Решите уравнение:

        Решение:

        Найдём ОДЗ:

              6 х  9

       Возведём обе части уравнения в квадрат:

       (

       10 – 2 = 2х – 12,

        2 = 22 – 2х,

       = 11 – х,

        х-15х + 56 = 0,

        х = 7 или х = 8.        Ответ: 7; 8.

    Далее учащиеся 2 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

            1 вариант.        2 вариант.

    Решите уравнение:        Решите уравнение:

    1.         1. +

    2.                            2.

     

      Ответы: 1 вариант. 1. 4. 2. -1.

            2 вариант. 1. ; . 2. 2.

    Учащиеся 3 – ей группы.

    1. Решите уравнение:  + 2 = .

        Решение:

         + 2 = ,

         + 2 = ,

         + 2 = |2х - 1|.

       Так как 1 – 4х , х , то |2х – 1| = 1 – 2х.

          + 2 = 1 – 2х,

          = -1 – 2х, где -1 – 2х , х .

            1 – 4х = 1 + 4х + 4х,

            4х+ 8х = 0,

             х = 0 или х = -2.

    Ответ: -2.

    Далее учащиеся 3 – ей группы выполняют самостоятельную работу.

            1 вариант.        2 вариант.

    Решите уравнение:        Решите уравнение:            

      Ответы: 1 вариант. 5; 7.

            2 вариант. 3; 4,5.

    Ребята сдают самостоятельную работу.

    5 этап. Подведение итогов урока.

    Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на типы уравнений, которые вспомнили на уроке.

    В качестве домашнего задания ребята обмениваются вариантами самостоятельной работы.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Нахождение площади»

    Цель урока: провести диагностику усвоения стандартной системы знаний и умений каждого ученикана заключительном этапе изучения темы....

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение дробных рациональных уравнений».

    Урок разработан для проведения разноуровневого обобщающего повторенияпо теме: «Решение дробных рациональных уравнений» в 9 классе, после очередной проверочной работы....

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Сложение и вычитание рациональных дробей».

    Урок разработан для учащихся 9 класса. Тема выбрана на основании анализа результата краевой диагностической работы, которая выявила, что учащиеся не в полной мере усвоили эту тему....

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение систем линейных уравнений»

    Урок проводится обобщенияповторения, и закрепления пробелов в 9х классов после диагностической работы...

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

    Обобщение теоретических знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений", рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Дается разноуровневая са...

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: « Решение тригонометрических уравнений».

    Урок подготовки к сдаче ЕГЭ профильного уровня.Позволяет систематизировать материал по теме "Тригонометрические уравнения"...