Разноуровневое обобщающее повторение по теме "Решение иррациональных уравнений".
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ

УРОК ПО ТЕМЕ « РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Цели урока:

1. обобщить, систематизировать знания и умения по теме;
2. вариативность, дифференциация в обучении;
3. нравственное воспитание, развитие коммуникативных умений, культуры и дисциплины умственного труда.

Оборудование:

1. компьютер, мультимедийная система;
2. тесты для самостоятельной работы (разного уровня: тесты для 1 – ой группы – уровня А; тесты для 2 – ой группы – уровня В; тесты для 3 – ей группы – уровня С).
3. тетради для самостоятельных работ.

1 этап урока – организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели.

Класс делится на группы в соответствии с уровнями подготовки.

2 этап. Повторение теоретического материала по теме (5 мин)

Учитель. Какое уравнение называется иррациональным?

Ученик. Даёт определение.

Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Учитель. Выберите иррациональные уравнения ( на экране высвечиваются примеры):

        а) = 5;   б) = 8;    в) х= 1 + х;   г) = х + 2;  д) (х – 2)=

Учитель. Какие уравнения называются равносильными?

Ученик. Два уравнения равносильны, если множества их корней совпадают.

Учитель. Какое уравнение называется следствием другого?

Ученик.   Это уравнение, полученное в результате преобразования данного уравнения, при решении которого появляются посторонние корни.

Учитель. Равносильны ли уравнения ( на экране высвечиваются примеры):

         1) (х – 1)(х – 6) = 0 и х- 7х + 6 = 0; (ответ: да)

         2) 2х + 7 = 3х – 3 и –х = -10; ( ответ: да)

         3) =  и 2х – 3 = х – 2; ( ответ: нет, так как второе уравнение –    

                                                                         следствие первого, первое уравнение не имеет  

                                                                         корней, а второе имеет корень х = 1)

Учитель. Назовите два способа решения уравнения вида g (х).

Ученики. Первый способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение

 f (х) = g(х) и проверить, какой из полученных корней удовлетворяет уравнению g (х).

 Второй способ: возвести обе части уравнения в квадрат, решить уравнение f (х) = g(х) и  

 найти область допустимых значений переменной уравнения.

Учитель. Решите уравнение вида = g (х).

Ученик. Данное уравнение будет равносильно уравнению f (х) = g(х).

Учитель обобщает ответы учащихся и на экране высвечиваются алгоритмы решения иррациональных уравнений.

                                         Для любого натурального значения n:

3 этап. Устная работа.

Учитель. Решите устно уравнения ( уравнения высвечиваются на экране):

                1) = 6; (ответ: 36)

                2)   = 3; (ответ: 11)

         3) 2 += 0; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения представляет  

                                         собой сумму двух неотрицательных слагаемых)

         4) = 4; (ответ: 64)

         5) = - 2; (ответ: нет решений, так как левая часть уравнения принимает  

                                            только неотрицательные значения)

         6)  = 9; (ответ: -9 и 9)

                 7)  = -2; (ответ: нет решений, так как сумма двух

 неотрицательных чисел не может быть отрицательной)

Учитель. Найди ошибку (решение уравнений высвечивается на экране):

1.         Ошибка.

                                                        Не найдена область допустимых значений переменной х.

    Решение.           х-3

    х+ 3 = 3х + 11

    -2х = 8

     х = -4

    Ответ: -4.        Ответ: нет решений.

2.

    Решение.        Ошибка.

            х = -6 – посторонний корень,

     (х +6)(х – 4) = 0        так как х – 2

      х = -6, х = 4

     Ответ: -6; 4.        Ответ: 4.

4 этап. Работа с разноуровневыми группами.

Учащиеся по группам решают уравнения.

Учащиеся 1 – ой группы.

1. Решите уравнение:

    Решение:

                 х = -1.

    Ответ: -1.

2. Решите уравнение: .

     Решение:

     Пусть =t, t. Тогда уравнение примет вид: t+ 6t – 7 = 0. Решив квадратное  

     уравнение, получим: t = -7 или t = 1. t = -7 не удовлетворяет условию t.

       = 1, х = 3.  

     Ответ: 3.

Далее учащиеся 1 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 1. 37. 2. 7. 3. 1,5. 4. -1.

        2 вариант. 1. . 2. -1. 3. 15. 4. -4; 4.

Учащиеся 2 –ой группы.

1. Решите уравнение:

    Решение:

    Найдём ОДЗ:

          6 х  9

   Возведём обе части уравнения в квадрат:

   (

   10 – 2 = 2х – 12,

    2 = 22 – 2х,

   = 11 – х,

    х-15х + 56 = 0,

    х = 7 или х = 8.        Ответ: 7; 8.

Далее учащиеся 2 – ой группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 1. 4. 2. -1.

        2 вариант. 1. ; . 2. 2.

Учащиеся 3 – ей группы.

1. Решите уравнение:  + 2 = .

    Решение:

     + 2 = ,

     + 2 = ,

     + 2 = |2х - 1|.

   Так как 1 – 4х , х , то |2х – 1| = 1 – 2х.

      + 2 = 1 – 2х,

      = -1 – 2х, где -1 – 2х , х .

        1 – 4х = 1 + 4х + 4х,

        4х+ 8х = 0,

         х = 0 или х = -2.

Ответ: -2.

Далее учащиеся 3 – ей группы выполняют самостоятельную работу.

  Ответы: 1 вариант. 5; 7.

        2 вариант. 3; 4,5.

Ребята сдают самостоятельную работу.

5 этап. Подведение итогов урока.

Учитель ещё раз обращает внимание учащихся на типы уравнений, которые вспомнили на уроке.

В качестве домашнего задания ребята обмениваются вариантами самостоятельной работы.