Главные вкладки

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: « Решение тригонометрических уравнений».
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

    Завадская Надежда Алексеевна

    Урок подготовки к сдаче ЕГЭ профильного уровня.Позволяет систематизировать материал по теме "Тригонометрические уравнения"

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

                        Урок разноуровневого  обобщающего повторения по теме:

    « Решение тригонометрических уравнений».

    Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные ряды. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу.

    Цель урока: Обобщить теоретические знания по теме «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

     Задачи урока:

    -повторить и закрепить теоретический материал по теме «Тригонометрические уравнения»;

    -совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений базового уровня ;

    -воспитывать в учащихся умение работать самостоятельно;

    -развивать и поощрять у учащихся интерес к математике;

    -подготовка к ЕГЭ.

    Оборудование: компьютер, экран, таблицы, дидактический материал.

                                                             

                                                              Ход урока:

         1 этап урока- организационный  (1минута).

    Учитель сообщает учащимся тему урока, цель урока и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах; для каждой группы определяет основную цель:

     для первой группы- развить умения решать тригонометрические уравнения на базовом уровне;

     для второй группы - закрепить и развить умения решать тригонометрические уравнения базового и повышенного уровня сложности;

     для третьей группы – закрепить умения решать тригонометрические уравнения повышенного уровня сложности.

         2 этап урока (5 минут).

    Повторение теоретического материала по теме                                                                                    « Тригонометрические уравнения».

    1. Вопрос: Какие уравнения называются тригонометрическими?

    Ответ : Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знакам тригонометрических функций.

    1. Вопрос :Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

    Ответ : Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x= a, cos x=a, tg x= a, где а—действительное число.

    1. Вопрос :Дать понятия однородного тригонометрического  уравнения первой степени, второй степени.

    Ответ : Уравнение вида asinx+bcosx=0 называют однородным уравнением первой степени; уравнение вида asin²x+bsinxcosx+ccos²x=0 называют однородным уравнением второй степени.

    1. Вопрос :Объяснить в чем состоит:
    1. метод введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений;
    2. метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений.

    Ответ : 1) при решении уравнения вида : asin²x +bsinx+c=0, acos²x+bcosx+c=0, atg²x+btgx+c=0 вводится новая переменная y=sinx, y=cosx, y=tgx.

                 2) Если уравнение f(x)=0 можно преобразовать к виду fı(x)*f2(x)=0, то задача сводится к решению совокупности уравнений:  f1(x)=0, f2(x)=0.

    1. Вопрос :Формулы корней тригонометрических уравнений вида: sinx=a, cosx=a, tgx=a.

    Ответ: 1)если |а|≤1, то решения уравнения sinx=a имеют вид:

                                   х=(-1)ⁿarcsina +πn, n€Z;

                2) если |а|≤1, то решения уравнения cosx=a имеют вид:

                                    x=±arccosa + 2πn, n€Z;

    1. если |а|>1, то уравнения sinx=a, cosx=a не имеют решений;
    2. решения уравнения tgx=a для любого значения а имеют вид                            х=arctga +πn, n€Z.
    3. частные случаи:  

    sinx=-1,          x= -π/2 +2πn, n €Z.

    sinx=0,           x= πn, n€Z.

    sinx=1,           x= π/2 +2πn, n €Z.

    cosx= -1,        x=π+2πn, n €Z.

    cosx=0,          x= π/2 +πn, n €Z.

    cosx=1,          x=2πn, n €Z.

    1. Вопрос: Формулы тригонометрии (фронтальный опрос):

                        -формулы приведения,

                        -синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов,

                        -формулы двойного аргумента,

                        -формулы понижения степени,

                        -формулы  суммы и разности синусов, косинусов.

         

    3 этап урока ( 5 минут)

    Устная работа по решению простейших задач на тему «Преобразование тригонометрических выражений», «Решение тригонометрических уравнений».

    Учитель предлагает учащимся применить теоретические факты к решению задач.

    Sinx=1.          Cosx =0.           Sinx=1/2          cosx =-√3/2

    Tqx=-1          ctqx=1/√3         sinx=-√2/2

    Sin(π/2-α)+cos(π-α)

    Sin15º cos15º

    3sin²15x-4+3cos²15x

    tq²x cos²x –tqx ctqx

    4cos27° cos33°-4sin27° sin 33°

    cos(-π/3)-2sin(-π/6)+cos²π

    cosα=-2/3.   αЄ(π; 3π/2). Найти: sinа,.  tqα,  ctqα.

    (Учащиеся комментируют решение.)

       4этап урока (10минут)

    Работа в разноуровневых группах.

    1. Со всеми учащимися класса рассматриваются решения уравнений   базового уровня, для этого учитель вызывает к доске  одновременно трех учеников:

               а) 2cos (3π/2+2x) +√3=0

               б) 2sin (π/6-x) =1

                в) cos²3x= ¾

     Учащиеся комментируют свое решение.

    Одновременно на дополнительных досках  самостоятельно

    -учащиеся  решают уравнения базового уровня:

           а)sin π/2 tq (-πx/2)= -1/√3

           б) 2cos (2x-π/4)=0
          в)
    tq x- tqπ/8  

              1+tqx tqπ/8   =√3  

           г) найдите корни уравнения: https://ege.sdamgia.ru/formula/d1/d17fcea8457b601ebd38b519ac8c01d8p.png ,в ответ запишите наибольший отрицательный корень.

         д) решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/14/148933590225f8eaef6525787a3e92bep.png, в ответе напишите наибольший отрицательный корень.

          е) решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/69/698c4cc8afa701f1dc01d10c7eda9f0bp.png, в ответе напишите наименьший положительный                                                                                                             (учитель проверяет, комментирует решение).

     

      -трое учеников решают уравнения повышенного уровня сложности:

                 а) При каких значениях а уравнение не имеет корней:

                             2sin2x= a-1

                                           a+3

                  б ) cos²x –3cosx | sinx | + 2sin²x =0

             в)   а) решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/7d/7dbe51593d350b28efff6bf4f40802f8p.png

                    б) найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку https://ege.sdamgia.ru/formula/cb/cbe0fcddb5ae68bba82295e3d53a4433p.png

    1. Со всеми учащимися класса рассматриваются решения следующих уравнений, для этого учитель вызывает  одновременно трех учеников для решения  уравнений :

                   а) sin x/4 cosx/4= 0.25

                   б) sin² x +sin cosx –2 cos²x =0

                    в) 4sin3x + cos ²3x=4.

    Учащиеся комментируют свое решение.

     Одновременно на дополнительных досках  самостоятельно  учащиеся  решают уравнения:

                    а ) cos x+ cos5x=0

                    б ) 5sin²x –14 sinx cosx –3 cos²x =2

                    в) (2cos x-3) (sinx+1) =0.  

               г) https://ege.sdamgia.ru/formula/64/64b5e84154dfaf00b856c5f42f2e7245p.png,найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку https://ege.sdamgia.ru/formula/1d/1d17ff92c1bfe5fac80c23eea0bf8913p.png

    (Учитель проверяет, комментирует решение).

    1. Учитель обращает внимание класса на решение уравнений повышенного уровня, учащиеся комментируют свое решение.

                 5 этап урока (15 минут)

       Разноуровневая самостоятельная работа.

    Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

    1. Для учащихся первой группы учителем составлены  карточки в 8 вариантах. Учащиеся первой группы- это учащиеся со слабой математической подготовкой. Все задания в варианте базового уровня сложности.

                Примерный вариант:

    1. Вычислить  sin75º cos15º- sin15ºcos75º.
    2. Упростить:  sin²x + cos 2x.
    3. Решить уравнения: a) cos 3πx/2=1.

                                           б )sin (4π-x)=-√3/2.

                                           в)√3 tq(-x)=1.

    2.Для более подготовленных  учащихся второй группы составлены карточки  в восьми вариантах.

               Примерный вариант:

    1. Найти значение выражения: 3-5tq(π/2-a) sin(π-a).                                                                   Если                                                                                                                                                           cosa =√17/5. а Є [π/2 ; 3π/2]
    2. Решить уравнение:                                                                                                                     а)      sin²x –5cosx –sinx cosx+ 5sinx=0.

         б)      5sin² x+ 6cos x –6=0.

    3.Учащимся  третьей группы учитель выдал  карточки с задачами повышенного уровня сложности в 8 вариантах..

                Примерный вариант:

    1. Вычислить:   ctq 585°-2cos1440° + 2sin 1125°.

    2.Решить уравнение:                                                                                                                               а)| sin x| = sin x+2 cos x.

      б) а) решить уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/34/34b7d6f15ad557e980c76e628bd3a93dp.png

    б) найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку https://ege.sdamgia.ru/formula/6c/6cbfb8557529e3807381de89b023ed97p.png

    Одновременно от каждой группы  один ученик свой вариант решает у доски. Учитель проверяет и оценивает данную работу. Остальные учащиеся по истечении времени сдают работы.

     

                  6 этап урока (4 минуты).

     Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

                  Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их, отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

                   В качестве домашнего задания учащиеся получают два других варианта из своей карточки.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Методическая разработка урока алгебры в 10 классе по теме Решение тригонометрических уравнений"

    Обобщающий урок по алгебре в 10 классе по теме "Решение тригонометричкских уравнений". Одна из задач урока:развитие навыка применять знания в нестандартных ситуациях, нацеливание на решение задания С1...

    Повторение теории и решение тригонометрических уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ

    В рамках подгоовки к ЕГЭ: - Повторить и систематизировать раннее  изученный материал по решению простейших тригонометрических уравнений.- Решение  уравнений, с выбором ответов.- Воспиты...

    Урок обобщения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

    Тип урока: урок обобщения знаний. Класс: 10 класс. Продолжительность урока: 90 минут. Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11.  Цели урока: Образовательная - выр...

    Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

    Обобщение теоретических знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений", рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности. Дается разноуровневая са...

    Урок разноуровневого повторения по теме: "Решение квадратных уравнений" 8 класс.

    Урок разработан для учащихся 8 класса. Длительность урока 40 минут. Данная тема очень важна в разделе алгебры так как она охватывает целый блок задач, который необходимо хорошо усвоить для успешной сд...

    План урока по теме "Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений".

    Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов....