Применение производной при решении текстовых задач
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему
Способ решения задач с помощью применения производной, есть своего рода универсальный способ, так как он распространяется на любой из видов задач, независимо от содержания.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.37 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Способ решения задач с помощью применения производной, есть своего рода универсальный способ, так как он распространяется на любой из видов задач, независимо от содержания. - Научиться решать задачи с применением производной функции; - Разработать алгоритм решения задач на экстремум. Систематизация и обобщение ГИПОТЕЗА: ЦЕЛЬ: МЕТОДЫ:
Рассмотрим ряд текстовых задач, при решении которых будем использовать механический смысл производной. Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать очку. Вращение карусели совершается по закону φ ( t)=t³⁄9-5t²⁄2 . Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок? задача 1.
Скорость движения карусели ω ( t)= φ י ( t)=t²/3-5t ; Ускорение a(t)= ω י (t)=2t/3-5 . Так как фотография будет хорошего качества при ускорении 3 м/с² ,тогда 2 t/3-5=3 2t-15=9, 2t=24, t=12. Таким образом фотографировать девочку необходимо на 12 секунде. на 12 секунде. РЕШЕНИЕ: Ответ:
Из пункта А по двум лучам, угол между которыми 60 º , движется два тела: первое равномерно со скоростью 10 км/ч, второе – по закону S(t)=2t²+t. С какой скоростью они отдаляются друг от друга? ЗАДАЧА 2.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ: Используя теорему косинусов имеем : ВС²=АВ²+АС²-2АВ АС cos60º BC= ,т.к.ВС= S, V(t)=S’(t)= ( )’ V (t ) = 91t-24t²+8t³ ; ОТВЕТ: 91t - 24t² + 8t³ . А В С S (t); V(t) S (t); V(t)
Текстовые задачи на экстремум ЗАДАЧА 3. Корабль находится от точки А берега на расстоянии 3 км. С корабля отправлен гонец с донесением в штаб В, находящийся от точки А на расстоянии 10 км по берегу. Лодка движется со скоростью 4 км/ч, а гонец, выйдя из лодки может в час пройти 5 км. К какому пункту берега должна пристать лодка, чтобы донесение в штаб было доставлено в кротчайшее время?
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ Выразим время, затраченное на путь КВМ, через х. Тогда из прямоугольного треугольника АКМ, по теореме Пифагора, имеем: КМ= Время, затраченное на путь КВМ, будет t(x)= Найдем критические точки функции t на [0;10] t י (x) = . В А К 10км 3 км
Производная всюду существует, так как знаменатель дроби не обращается в нуль ни при каких значениях х. Следовательно, критическими точками могут быть те, в которых производная равна нулю. =0; = 0; = 5х; х²=16; х=4 или х=- 4 Точку х=-4 проверять не нужно, так как она не принадлежит промежутку [0;10] . Найдем значения функции в точке х=4 и на концах отрезка х=0 и х=10. t(4)= 2 ; t(0)= 2 ; t(10)= Таким образом наименьшее значение функция достигает а точке х=4. ОТВЕТ: донесение будет доставлено в штаб в кратчайший промежуток времени, если лодка пристанет к берегу в месте, отстоящем от точки А на расстоянии, равном 4 км.
m(t)=0; 1-2t/3=0; t=3/2/ Капля испарится на 3/2 сек. Обозначим время падения капли через t; V(t)=gt; ω (t)=m(t)∙V²(t) ⁄ 2. Найдем критические точки на [0;3/2]
Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так ,что её масса m изменяется по закону m(t)=1-2t/3. Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?
1) ω '(t) = g²t - g²t² = g²t(1-t). 2) ω '(t)=0; g²t(1-t)=0 t=0 или t=1 3) ω (0)=0; ω (1)=g²/6; ω (3/2)=0; ОТВЕТ: через 1 секунду после падения кинетическая энергия капли будет наибольшей.
Среди всего материала, касающегося применения производной, наибольшую сложность вызывают текстовые задачи на экстремум. Общеизвестно, что решение любой задачи может быть облегчено выработкой определённого плана, алгоритма её решения.
Данная тема представляет собой благодатный материал для формирования диалектико-материалистического представления о предмете математики. Мы показали, как понятие производной используется для изучения многообразных явлений и процессов реального мира, как с помощью этого понятия получают единую трактовку многие понятия в физике, химии, биологии, географии и т.д. ВЫВОД:
РЕСУРСЫ: Моhttp://images.yandex.ru/yandpage?&p=2&text=%EA%EE%EB%E5%E1%E0%ED%E8%E5%20%F1%F2%F0%F3%ED%FB&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandpage?&p=1&text=%EA%EE%EB%E5%E1%E0%ED%E8%E5%20%F1%F2%F0%F3%ED%FB&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandpage?&p=138&text=%EA%EE%F0%E0%E1%EB%FC%20%F3%20%E1%E5%F0%E5%E3%E0&rpt=simage http://images.yandex.ru/yandsearch?&p=1&text=%F4%EE%F2%EE%E3%F0%E0%F4%E8%FF+%F3%F7%E5%ED%EE%E3%EE+%CD%FC%FE%F2%EE%ED%E0&stype=image http://images.yandex.ru/yandsearch?&p=1&text=%F4%EE%F2%EE%E3%F0%E0%F4%E8%FF+%F3%F7%E5%ED%EE%E3%EE+%CB%E5%E9%E1%ED%E8%F6%E0&stype= http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%F4%E8%E7%E8%F7%E5%F1%EA%E8%E9+%F1%EC%FB%F1%EB+%EF%F0%EE%E8%E7%E2%EE%E4%ED%EE%E9&stype=imageimage
7. Е. Г. Глаголева, И. Л. Никольская. Формирование материалистического мировоззрения на уроках алгебры и начала анализа. 8. Е. Г. Глаголева Б. В. Сорокин. Предел и непрерывность функции в курсе 10 класса. 9. А. Я. Блох, И. А. Павленкова. Орешении задач на экстремум при изучении производной в 10 классе. 10. А. К. Арнольд. Теория катастроф. 11. А. А. Пинский, С. Т. Тхамафокова. Основные направления взаимосвязи курса «Алгебра и начала анализа» с курсом физики 9-10 классов. 12. Э. К. Розенов. Статьи о музыке. 13. Ч. Тейлор. Физика музыкальных звуков. 14. Н. Я. Виленкин. Специализированные учебные пособия. 15. Л. В. Тарасов. Математический анализ. Беседы об основных понятиях.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
интегрированный урок по теме "Применение производной при решении физических задач"
урок интегрированный по теме " Применение производной при решении задач по физике" ,обощает понятие производной и показывает гдеприменяется производная в физике....
интегрированный урок по теме "Применение производной при решении физических задач"
урок интегрированный по теме " Применение производной при решении задач по физике" ,обощает понятие производной и показывает гдеприменяется производная в физике....
Интегрированный урок физика- математика " Применение производной при решении физических задач"
Занятие рассчитано на 2 учебных часа. Презентация, выполненная в программе SMARTNotebook 10 (14 слайдов), рассчитана на все занятие. Презентация (3слайда) прикреплена к слайду № 6, применяется д...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/20/picture-154588-1366434478.jpg)
"Применение производной в решении практических задач на наибольшее и наименьшее значение" 10 класс
Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда надо отыскать наилучший способ решения какой-либо задачи, и математика становится средством решения проблем организации произв...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/03/picture-579505-1422960014.jpg)
Интегрированный урок по теме "Применение производной в решении физических задач"
Урок проводится учителем математики и физики. Оценки выставляются по обоим предметам....
![](/sites/default/files/pictures/2015/05/18/picture-633220-1431973955.jpg)
Интегрированный урок "Применение производной при решении физических задач"
Мы рассмотрим применение производной не только в кинематике, возможности применения производной намного шире,: ее можно применять при изучении многих вопросов по динамике, так же при изучении эл...
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/21/picture-645328-1490112058.jpg)
интегрированный урок "Применение производной при решении физических задач"
Урок расчитан на 2 часа. Используется презентация по теме" Важность изучения производной". кроссворд по теме урока, задчи по теме"Кинематика", задачи по теме "Кинематика"....