урок : арифметическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

ТЕМА:                          АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ЦЕЛИ:         1) Повторить теоретический материал по теме « Арифметическая

                        прогрессия», развитие умений и навыков применения формул

                        арифметической прогрессии при решении задач.

                    2) Способствовать формированию умений применять приемы:

                        обобщения, сравнения, переноса знаний в новую ситуацию,

                        развитие математического кругозора, внимания, речи, памяти.

                    3) Воспитание активности, желания работать до конца.

ТИП УРОКА: урок обобщения и систематизации знаний.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки для индивидуальной работы, решения к карточкам.

ЭПИГРАФ: « Учиться можно только весело…  Чтобы переварить знания надо

                        поглощать их с аппетитом ».

                                                                      Анатоль Франс ( 1844-1924 )

ХОД УРОКА:

1) ОРГ. МОМЕНТ:   

Французский писатель А. Франс сказал: « Учиться можно только весело…  Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом ». Последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны.

Перед нами стоит задача: повторить основные формулы арифметической прогрессии и отработать их применение при решении различных задач.

В центре внимания на уроке – оценочная карта, в которой вы будете оценивать свою работу на каждом этапе урока.

Начнем урок с проверки домашнего задания.

2) ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ:

На перемене ученики записали на доске решения домашних задач. ( №401(2). №398).

Остальные сверяют решения и если есть вопросы – спрашивают.

Затем ученики самостоятельно оценивают выполнение свое домашней работы в оценочной карте урока.

Если сами выполнили работу без ошибок – «5»

Если обращались за помощью – «4»

Если есть ошибки – «3»

Если нет домашней работы – «2»

Формулы, которые дети должны знать висят на доске.

3) МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ:

Небольшая проверка ваших знаний в форме теста. На листочках вы выписываете только номера правильных ответов.

   1) Какая из числовых последовательностей является арифметической прогрессией:

      -  -3, -5, -7, -9, …

      -  1, 4, 9, 16, …

      -  1, 2, 3, 4, ..                                            правильный вариант:1, 3, 4,

      -  -5, 0, 5, 10, 15, …

   2)  -18, -15, -12, … - арифметическая прогрессия.

        Найти разности арифметической прогрессии d:

      -   3

      -  -3                                                          правильный вариант: 1

      -   5

   3) а1 = 5, d = 2

       Найти а5.

      -  10

      -  11                                                          правильный вариант: 3

      -  13

4) а6 = 8, d = 4

    Найти а1.

   -  -11

   -  -12                                                           правильный вариант: 2

   -  -13

5) а1 = 2, а5 = 14

    Найти S5

   -  40

   -  35                                                            правильный вариант: 1

   -  45

Дети меняются листочками. Взаимопроверка. Затем каждый оценивает работу, которую проверяет и выставляет оценку в оценочную карту

.

4) РАЗНОУРОВНЕВАЯ РАБОТА:

Рассмотрим теперь применение формул при решении более сложных задач.

Часть учащихся будет работать по карточкам (раздаются карточки), а остальные записывают в тетрадях число, классная работа, тема урока.

На доске записаны решения задач, а в них допущены ошибки. Ученики должны в тетрадях решить эти задачи, и найти допущенные ошибки.

№1   Дано: арифметическая прогрессия, а3 = 12, а5 = 18

         Найти: d

         Решение: а4 = (а5 – а3)/2 = 15

                          d = а4 – а5 = 15 – 18 = -3

         Ответ: -3

№2   Дано: арифметическая прогрессия,

                   4 + 9 + 14 + … + 149

         Найти: S

         Решение: a1 = 4, d = 4-9=-5, an = 149

                          an = a1 + n⋅d

                          149 = 4 + n⋅(-5)

                           n = -29

                           S-29 = -2218,5

         Ответ: -2218,5

№3   Дано: an = 5n + 3

         Найти: S30

         Решение: а1 = 8

                          а2 = 10 + 3 = 15

                          d = 15 – 8 = 7

                          a30 = an⋅n/2 = 3165

         Ответ: 3165

Ученики комментируют ошибки и выставляют количество верно решенных задач в карту.

ФИЗМИНУТКА.

5) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА:

После того, как вы нашли все ошибки, проверим, сможете ли вы выполнить работу самостоятельно? Сильные ученики и слабые решают отдельные задания на карточках.

№1 Дано: числовая последовательность: an+1 = 2an – 1, а1 = 3

       Найти: а2, а3, а4

( Решение: а2 = 2а1 – 1 = 5

                   а3  = 2а2 – 1 = 9

                   а4 = 2а3 – 1 = 17 )

№2  Дано: арифметическая прогрессия,

                  а3 = 0, а8 = 25

        Найти: а6

    (    Решение: а1 + 2d = 0

                          a1 + 7d = 25

                            5d = 25

                              d = 5

                           a1 = -10

                           a6 = -10 + 25 = 15   )

Ученик у доски комментирует решения. Оценка своей работы.

Ученики, которые выполняли задания на карточках, оценивают свои решения по предложенным решениям, и выставляют себе оценку в оценочную карту.

6) ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

 №452, №454 – на «3»

 №464, №468 – на «4,5», с комментариями учителя.

7) ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ:

Ребята подсчитывают свой средний балл, затем передают свои оценочные карты учителю.

Урок окончен. Спасибо.

Пример оценочной карты урока:

                                   Задания для сильных учащихся

  1) В течение календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и

      то же число рублей. За июнь, июль и август зарплата в сумме составила 9900рублей,

      а за сентябрь, октябрь и ноябрь – 10350рублей. Найдите сумму зарплат за

      весь год.

   2) За 10 дней Карл украл у  Клары 165 кораллов и из них 147 – в первые 7 дней.

       Каждый день он крал на одно и то же число кораллов меньше, чем в

       предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в десятый день?

3)Седьмой член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых

       девятнадцати членов равна 475. Найдите сумму пятого, двенадцатого и

       двадцатого членов этой прогрессии.

                                                   Задания для слабоуспевающих учащихся

1)Дано: арифметическая прогрессия (аn);                        

               a1 = 16

               d = 4                                                                                            

   Найти: а3, а24       

2) Дано: арифметическая прогрессия (аn);

            a1 = 3

            a8 = 51

     Найти: S8

3) Дано: арифметическая прогрессия

               10, 6, 2…

    Найти: а21, S21