Открытый урок Арифметическая прогрессия с элементами краеведения
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

Урок математики в 9-м классе по теме:

"Арифметическая прогрессия"

Титова Екатерина Васильевна,

учитель математики МБОУ «СОШ №31»

Новокузнецк 2016

Учебная цель: закрепить знания, полученные учащимися на предыдущих уроках

• понятие последовательности;
• нахождение членов последовательности по заданным формулам;
• решать задачи на нахождение суммы членов;
• продемонстрировать преимущества представленных решений задач по теме «Арифметическая прогрессия» при помощи программы Microsoft Exсel;
• Подробное описание компьютерных решений этих же задач с помощью широко распространенных программ Microsoft Office Exсel;
• Апробация алгоритма компьютерного решения задач с учащимися 9 класса.

Воспитательная цель:

• прививать навыки делового общения;
• воспитывать чувство товарищества, взаимовыручки, самостоятельного принятия решения (кроссворд, эстафета, работа в парах, работа по группам);
• воспитывать чувство любви к своему родному краю.

Оборудование:

• карточки устного счета;
• карточки для работ в группах.

Ход урока

I. Оргмомент

    В настоящее время происходит стремительное развитие процесса информатизации общества, новые информационные технологии проникают практически во все сферы жизни современного человека. Их эффективное использование помогает людям жить в информационном обществе, получать новые знания, добиваться успеха в выбранных ими профессиях.

    Основная цель информатизации образовательного пространства – повышение эффективности и качества образования, формирование информационной культуры как основы информатизации общества  в целом.

На уроках информатики вы изучаете темы, которые позволяют научиться пользоваться компьютером, составлять программы, но нет связи с математикой. Многие задачи по-прежнему решаются при помощи формул и калькулятора.

   При беседе с учащимися выяснила, что большинство умеют пользоваться компьютером, но чаще всего компьютер используют для игры, реже для оформления письменных документов, и совсем не используют при решении задач, которые изучаются в курсе предмета «математика».

    Изучение темы «Арифметическая прогрессия» показало, что в математических пособиях описывается аналитическое решение задач, компьютерное решение задач такого типа не рассматривается вообще

На  уроке: Определим этапы алгоритма компьютерного решения и продемонстрируем преимущества представленных решений задач по теме «Арифметическая прогрессия» при помощи программы Microsoft Officce Exсel.

Аналитическое решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»

II. Повторение

• Арифметическая прогрессия – это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d

аn+1 = аn + d

• Таким образом, при решении задач нужно уметь находить d – то есть разность прогрессии и применять в зависимости от ситуации:
• Формулу n-го члена арифметической прогрессии:

аn = а1 +  (n - 1)d

• Формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

III. Решить устно

1. Найти пятый, десятый член последовательности

      ()

2. Найти третий и пятый члены последовательности.

уn = 3         (24;    96)

3. Найти номер члена последовательности равного –25.

an = n2 – 10n       (n = 5)

4. Перечислить члены последовательности, стоящие между xn-2 и xn+2.

IV. Решить кроссворд

По горизонтали

1. Первый из двух рядом стоящих членов последовательности (предыдущий)

2. Разность одинаковых членов последовательности ( нуль)

3. Способ задания последовательности (рекуррентный)

4. Число в арифметической прогрессии, показывающее на сколько одно число больше или меньше другого (разность)

5. Элементы, из которых состоит последовательность (члены)

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности (номер)

По вертикали

1. Функция, заданная на множестве натуральных чисел (последовательность)

7. Вид последовательности (арифметическая)

8. Последовательность, содержащая конечное число членов (конечная)

Дополнительные вопросы к кроссворду:

1. Способы задания последовательности

2. Почему та или иная последовательность называется арифметической прогрессией?

3. Записать на доске формулы, связанные с темой

V. Решение задач

Рассмотрим аналитическое решение задачи по теме «Арифметическая прогрессия» из курса алгебры для 9 класса

Задача 1:  Найти сотый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = - 2,5, а d = - 0,5.

(а100 = - 52)

С помощью программы Ехсеl из пакета Microsoft Office, предназначенной для создания и редактирования электронных таблиц, можно производить математические расчеты и анализировать полученные данные. Допускается создание диаграмм для наглядного показа результатов обработки информации.

   Возможности Microsoft Ехсеl позволяют не тратить время для проведения однотипных расчетов, быстро исправлять ошибки в вычислениях.

Для решения задач данного типа при помощи Microsoft Ехсеl  необходимо уметь: создавать файл, вносить данные, использовать функции выделения, копирования и автосуммирования, вводить формулы, сохранять файлы.

   А теперь давайте рассмотрим компьютерное решение задач.

Задача 1. Для нахождения сотого члена откроем файл в программе Microsoft Ехсеl .

Заполним числовые данные: в ячейку А1 по условию введем число (–2,5);

В ячейку А2 введем число с разностью  - 0,5 ,т.е число -3.

 Выделим ячейки, добиваясь тоненького крестика в нижнем правом углу ячейки А2 и нажимая на правую клавишу мыши, движением вниз ведем до ста.

Итак, видим на пересечении число - 52.

Ответ совпал с решением при использовании формул.

Задача 2.

I  тип задач : Вычисление n-го члена арифметической прогрессии.

1. Найдите 24 член арифметической прогрессии, в которой а1 = 3,7; d = 4.

( а24 = 95,7          Площадь Кемеровской обл. составляет 95,7 км2)

2. Вычислите а12, если а1 = - 1; d = 3.   (а12 = 32      32км2 – площадь самого большого озера Большой Берчикуль)

3. Вычислите а1, если аn  = - 0,8n+3  (а1 = 2,2       2,2км2 – площадь самого маленького озера Малый Берчикуль)

4. Найдите 25 и 42 члены арифметической прогрессии, заданной формулой n – го члена

уn = 4n+2.

(у25 = 101; у42 = 170     Горная Шория занимает южную часть Кемеровской обл. Ее горный массив вытянулся с запада на восток  на 101 км и с севера на юг – на 170км)

5. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = 3, аn+1  = аn +5. Найдите номер члена этой прогрессии равного 123.

(n = 25     25км – это длина самой маленькой реки Кемеровской обл. - Чулым)

6. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = 31, аn+1  = аn - 3. Найдите номер члена этой прогрессии, равного – 8.

(n = 14     Более 14 млрд. тонн - запасы каменного угля для открытой добычи находятся в недрах Кузбасса. Основные запасы сосредоточены в Ерунаковском, Мрасском, Томусинском и Бачатском районах)

7. Какое четное натуральное число стоит на 780 месте арифметической прогрессии?

(а780 = 1560,  Наивысшая точка хребта горной Шории – гора - голец Пустанг («Ледяная гора») высотой 1560м, представленная гранитным массивом. По нему поднимаются шесть отдельных вершин, разделенных седловинами. Его склоны покрыты тайгой и мохово – кустарниковой тундрой)

I I тип задач: Вычисление суммы n первых членов арифметической прогрессии.

 С помощью возможностей программы Microsoft Ехсеl осуществляется и автосуммирование.

1. Найдите сумму 113 членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 1502;

d = 12.

( S113 = 245662          Общая протяженность рек Кемеровской обл составляет 245662км)

2. Найдите сумму 14 членов арифметической прогрессии, в которой а1 = 14;

d = 3.

(S14 =469   469км – длина реки Кия - второй по величине в Кемеровской обл.)

3. В арифметической прогрессии а1 = 10,3;  а20 = 76. Найдите Sn.

(S20 = 863    самая длинная из рек Кемеровской обл – Томь составляет 863км)

4. Найдите сумму всех натуральных чисел с 8 по 32 включительно.

( Сумма 500.      Кедровых лесов в Кемеровской области немного. Они составляют около 4% от всей площади, покрытой лесами. Кедр сибирский… «Будто боярин в дорогой шубе», - говорит о нем писатель Д.Н. Мамин – Сибиряк Сколько лет живет кедр, мы узнали, вычислив сумму всех натуральных чисел с 8 по 32 включительно. Таким образом мы определили, что живет кедр до 500 лет и почти всю жизнь, начиная с 30 – 50 лет, он плодоносит).

5. Вычислите сумму 68 членов арифметической прогрессии, заданной формулой а.

(S68 =603,5.     Примерно 600кг -  таков урожай орехов с 1га).

6. Вычислите сумму 128 членов арифметической прогрессии, заданной рекуррентным способом: а1 = 35, аn+1  = аn +7.

( S128 =61376.       Горный рельеф Кемеровской обл. занимает .61376км2)

Задача 3.

Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день ее рождения, начиная с пяти лет, столько книг, сколько дочери лет. Возрасты пяти дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна двум. Сколько лет было каждой дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в четыреста девяносто пять (495) книг?

1.Открываем файл (Книга 1) в программе Microsoft Ехсеl.

2. Заполним числовые данные.

В ячейку А2 введем число 5. Это есть возраст старшей дочери, когда она впервые получила в подарок 5 книг. В ячейку А3 введем число 6. это есть количество книг, полученных старшей дочерью в шестилетнем возрасте. Далее, выделяя (маркируя) обе эти ячейки и добиваясь тоненького значка-крестика курсора, приближая его к нижнему правому углу ячейки А3, движением вниз с одновременным нажатием правой клавиши мышки добьемся автоматического заполнения колонки А, например, до значения 23. это будут значения количества книг, полученных старшей дочерью с 5 до 23 дет.

 Согласно условию задачи вторая по возрасту дочь впервые в возрасте 5 лет получила свои 5 книг в подарок, в то время ее старшей сестре было 7 лет. Для второй дочери выделим колонку В и ячейки интервала В4:В20 аналогично заполним числами 5,6,…,21 соответственно. Это будут значения количества книг, полученных второй дочерью. Продолжим заполнение ячеек С6:С20 числами 5,6,…,19 для третьей дочери; ячеек D8:D20 числами 5.6,…17 для четвертой и, наконец, для учета вклада в библиотеку младшей дочерью Е10:Е20 заполним числами 5,6,…15 соответственно.

3.Определим количество книг, добавляемых в домашнюю библиотеку в каждом году 

 Для этого отмаркируем ячейкиА2:Е2 и нажмем на ярлык функции суммирования . После чего в ячейке F2 появится сумма 5. проделаем то же самое для всех других строк (3,4,5,…11). Отметим закономерность арифметической прогрессии для ячеек F2 – F3 (разность 1), для ячеек F4 – F5(разность 2), для ячеек F6 – F7 (разность 3), для ячеек F8– F9(разность 4), и, наконец, с ячеек F10– F11 устанавливается постоянный характер арифметической прогрессии  с разностью 5, ведь новых детей в семье уже не будет, а каждый год добавляет 5 дополнительных книг по сравнению с прошлым годом. Это обстоятельство дает возможность автоматически распространить закономерность далее для значений ячеек от F12 до  F20. итак, в ячейках F2: F20 получены значения количества книг, добавляемых в домашнюю библиотеку в каждом текущем году.

4. Осуществим окончательный расчет.

    Очевидно, что когда старшей дочери было 5 лет, то в библиотеке было столько же книг. С каждым годом вновь полученные книги добавляются к прошлогодним. С помощью возможностей Microsoft  Ехсеl осуществим автосуммирование. Для этого в ячейку G2 перепишем число 5, «протягивая» маркированную ячейку F2 в ячейку G2. в ячейке G3 наберем формулу: = G2+F3.

Добиваемся тоненького крестика в нижнем правом углу ячейки G3, нажимая на правую клавишу мыши движением вниз – получаем числа 11, 23,..,920.

Значения в ячейках G3:G20 отражают суммарное количество книг в домашней библиотеке в каждом году.

5. Найдем нужный ответ.

Среди чисел в колонке G найдем число 495. Оно встретится в строке 15, выделим значения величиной шрифта.

Эта строка и является компьютерным решение задачи.

Все полученные результаты оформим в виде таблицы

Выводы:

 Не умаляя достоинства аналитического решения данных задач, отметим все – таки преимущества компьютерного решения:

1. Алгоритм решения отличается предельной простотой и одновременно наглядностью динамики событий.
2. Программа Microsoft  Ехсеl позволяет легко внести изменения в начальные условия задачи.
3. При реализации компьютерного решения задач необходимо иметь следующие умения и навыки:

• создавать файл,
• вносить данные,
• использовать функции выделения, копирования и автосуммирования,
• вводить формулы,
• сохранять файлы.

Литература

1. Алгебра: Учебник  для 9кл. общеобразоват. учреждений А.Г. Мордкович и др.- М.:,2015, изд. «Мнемозина»;
2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Уч. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение,2014;
3. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Алгебра: Геометрия: Прил.: Справ. материалы: Уч. пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 2012;
4. Угринович  Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. - М.: Лаборатория Базовых знаний,2014.