Урок по теме: " Различные способы решения систем уравнений"
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры в 7 классе по теме

 «Различные способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными»

Тип урока: обобщающий урок.

Цели урока:

• обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “ Системы двух линейных  уравнений с двумя переменными", закрепление умений решения систем уравнений различными способами, а именно: способом подстановки, способом сложения, графическим способом;
• развитие познавательного интереса.

Задачи урока:

• образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
• развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
• воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

Оборудование: персональный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Методы работы:

• методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа;
• методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный опрос.

Ход урока

1. Организационный момент (3 мин)

Приветствие  учащихся, проверка готовности  класса к уроку.

Демонстрация темы урока на экране. (Слайд № 1)

Эпиграф к теме:

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.»
Г.Лейбниц 

Учитель:

Сегодня мы продолжим изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными». С чем вы познакомились на предыдущих уроках? (Учащиеся отвечают).

Сегодня на уроке повторяем методы решения систем уравнений с двумя переменными, решение задач с помощью систем уравнений с двумя переменными, а также примерных заданий, которые могут встретится на на экзаменах в 9 классе. На уроке вы будете работать коллективно, самостоятельно, выполняя задания теста.

Напоминаю, что систему можно решать любым из трех способов, который вам больше нравится, но лучше выбирать тот, что приведет к точному ответу быстрее, т.е. рациональный способ решения данной конкретной системы.

Учащиеся. Записывают в тетрадях число и тему урока.

2. Фронтальная работа с классом (5 мин).

1. Слайд № 2

Найдите соответствие между системой уравнений и парой чисел, которая является её решением  

Учитель. Что называется решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

Ответ учащихся. Пару значений (x; y), которая одновременно является  решением и первого, и второго уравнений системы, называют решением системы.  

2. Слайд № 3

При решении задачи было введено обозначение x –  количество мальчиков в классе, y – количество девочек. Какая из приведенных пар чисел может быть решением задачи?

       1) ( ─ 5; 17)            2) ( ─ 5; ─ 17)            3) (5; ─ 17)            4) (5; 17)

  Ответ: 4

3. Слайд № 4

На координатной плоскости построены графики функций y=−x−3  и  y=4x+2. Используя эти графики, решите систему уравнений

Учитель: Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными, от чего это зависит?

Ответ учащихся:  единственное решение (прямые пересекаются), множество решений (прямые совпадают), не иметь решений (прямые параллельны).

4. Слайд 5

На рисунке изображено графическое решение системы. Укажите номер  системы уравнений, решение которой указано на рисунке.

1.  2.   3.      4.  ответ: 3

Учитель.  Какие методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными существуют?  

Ответ учащихся:   Метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод  (слайд № 6).

Учитель. Как вы считаете, какой из методов наименее универсален и почему?

Ответ учащихся. Графический метод, т. к. в этом случае не всегда получается точное решение.

III.Работа по теме урока (15 мин).

1. Двое  учащиеся у доски решают задания на применение метода подстановки и метода сложения (слайд № 7).  Эти же задания класс выполняет по вариантам.

Вариант 1. Решить систему методом подстановки:    

Ответ: (− 1; − 4).

Вариант 2. Решить систему методом сложения:

Ответ:  (3; - 1).

Учащиеся у доски комментируют решения.

Учитель. Есть ли другие ответы? Все ли согласны с решением?

2. Далее разбирается решение задания ГИА (совместное обсуждение), проверка решения – на слайде (слайд №8).

Две прямые пересекаются в точке А. Вычислите координаты точки А.

3) ФИЗКУЛЬТМИНУТКА. Гимнастика для глаз

4) у доски один учащийся выполняет следующее задание. Слайд 10

 Решить систему уравнений

Учащийся комментирует свое решение. Ответ: (3; - 4)

3. Домашнее задание: стр. 79, домашняя контрольная работа № 3, № 2, 4, 6, 8 (по вариантам) (2 мин) Слайд 11
4. Проверочная работа в виде теста (10 мин).

В выданных бланках работ задания 1-4 с выбором ответа, необходимо обвести нужный вариант ответа. Задание 5 – с краткой записью ответа (решение на обороте).  Работы необходимо подписать. У вас на партах также имеются бланки с таблицами для занесения верных ответов. Тест рассчитан на 10-12 мин. Работы вы должны сдать, а таблицы с выбранными ответами остаются у вас для последующей проверки.

5. Итоги урока (5 мин).

На экране демонстрируются верные ответы теста. Слайд 13

Поднимите руки те, кто набрал 3балла, 4 балла, 5 баллов.

Критерии:  3балла – оценка «3»;

                    4 балла – оценка «4»;

                    5 баллов и выше – оценка «5».

Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

     Ф. И. ________________________________ Класс ______________________

Вариант 1

1. На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы    так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?

1)  4                      2) – 4                     3) 7                   4) – 6.

2. На координатной плоскости построены графики функций  и . Используя эти графики, решите систему уравнений

3. Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений

   1)                          2)    

   3)                         4)

4. За три мороженых и две шоколадки Оля заплатила 75 рублей. Шоколадка дороже мороженого на 25 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одно мороженое стоит  x рублей, а шоколадка – y рублей?  

5. Решите систему уравнений  

     Ответ: ______________________________________

Тест по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

    Ф. И. ________________________________ Класс ______________________

Вариант 2

1. На какое число необходимо умножить одно из уравнений системы    так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных?

1)  5                     2) – 5                       3) 3                     4) 2.

2. На координатной плоскости построены графики функций  и . Используя эти графики, решите систему уравнений  

3. Укажите равенство, в котором правильно выполнена подстановка системы уравнений

1)                     2)  

 3)                    4)

4. За 6 тетрадей и 2 обложки заплатили 98 рублей. Найдите цену одной тетради и одной обложки, если тетрадь дороже обложки на 11 рублей. Какая система уравнений отвечает условию, если принять, что одна обложка стоит  x рублей, а тетрадь – y рублей?  

5. Решите  систему уравнений  

    Ответ: ______________________________________

Приложение 2