Устный счет для 8 класса
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

УСТНЫЙ СЧЁТ – 8 кл.

HЕРАВЕНСТВА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1. Истинно ли неравенство:  ?
2. Какие из неравенств истинны при всех значениях переменной  х ?

3. Сравните числа  с  и  р, если разность  с – р  равна  -2; 1/16; 0; -100; 9,7.
4. Следует ли второе неравенство из первого

а) х > 7; х > 12;  б) с > 200; с > 0;  в) х  3; х > 3

5. Укажите числовой промежуток, служащий решением неравенства

у < -3;  х > 7;  

6. Какое из неравенств следует из неравенства  х > 2

х > 1;  х > 15;  х > -4;  х > 0

7. Известно, что  с > 5. Следует ли, что положительна разность  с – 5; с – 4; с – 6 ?
8. Расположите в порядке возрастания числа  
9. Решите неравенства  

      10) Вычислите   

Ответы:  1) +;+;+;-;    2) 1;3;4    3) с < р; с > р; с = р; с < р; с > р    4) -;+;-;                              5)    6) 2     7) +;+;-;    8)  

9)    10) 1/64; 1/81

РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

1. На основании какого свойства неравенств можно утверждать, что если  х < у; то  15х < 15у;  -9х > -9у; х + 20 < у + 20 ? Можно ли утверждать, что  х + 4 < у + 5 ?
2. Дано неравенство  3х + 2 < 11. Укажите три целых решения неравенства и  три целых числа, не являющиеся решениями неравенства.
3. Решите неравенства  
4. Преобразуйте выражение  - 5 – х  при  х > 0;  2х +   при  х < 0
5. Решите двойное неравенство  -12 < 2х < 17; -2 < -х < 4
6. Дано  . Оцените :

Ответы:  3) х > 0; х < 7; -; -; -; х – л.ч.; х = 0; х  -45

                    х > -6/5; х < -3/4; х > 4; х > 2; х > 3/2; х > 0; х > 0; х > 3; х > -8

4) –5; х     5) –6 < х < 8,5; -4 < х < 2     6)  

РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ

1. При каких значениях  х  дробь не имеет смысла

Приравняйте дробь к  0  и решите уравнение.

2. При каких значениях  с  и  р  дробь  с/р  > 0; < 0; = 0 ?
3. Решить  

Ответы:  1)   2) одного знака; разных знаков; с = 0, р 0      3) х > 5;

ПРИБЛИЖЁННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ

1. Пусть длина стороны квадрата  р см. Оцените площадь квадрата, если
2. Найти границы значения выражения :  а) 1/с , если   б) 3 – х, если    в)  у, если    г) у, если
3. Пусть длины сторон прямоугольника  р  и  с  см. Оцените периметр и площадь прямоугольника, если
4. Пусть  с  и  р – некоторые числа. Могут ли быть одновременно истинными неравенства: с > р  и  с2 < р2.
5. Оцените  длину средней линии треугольника, если основание 20,4 < АВ < 20,6.
6. Округлите до сотых : 6,113; 0,318; 1,407; 10,275; 2,5013; 11,096.
7. Найти границы числа  с, если  
8. Приближённое значение величины равно  4. Абсолютная погрешность приближения не превосходит  0,3. Может ли точное значение быть равным: 3,9; 4,5; 4 ?
9.  Может ли число  х  быть равным  5,9; 6,0001; 5,59999; 5,60001 ?
10. Найти абсолютную погрешность округления до разряда единиц числа  3,4; 3,45; 10,25; 10,59.  

Ответы:  1)   2)

3)   4) да, -3 > -4, но 9 < 16  5) 10,2 < 0,5АВ < 10,3

6) 6,11;0,32;1,41;10,28;2,5;11,1 7) 16 и 18; 6,7 и 7,7  8)+;-;+;  9)+;-;+;+;  10) 0,4;0,45;0,25;0,41

КВАДРАТНЫЕ КОРНИ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА

1. Вычислить:
2. Сравните значения выражений:
3. Решить уравнение: х2 = 25; 3х2 = 1/3; 1/2 х2 = 2; х2 = 11;
4. Найти ООВ:
5. Функция задана формулой  у = х2 – 3. Найти  у(2); у(0); у(-1).
6. Покажите схематически, как расположен график  

Ответы:  1) 5;9;100;0,4;1;10;14;1,4;140  2) 7 > 5; 8 < 12; 0,2 < 40  3)  

4)   5) 1;-3;-2

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ

1. Найти значение выражения

2. Сократите дробь  
3. Решить уравнение
4. Решить неравенство
5. Между какими последовательными целыми числами заключено значение выражения
6. Найти целые решения неравенства
7. Найти значение выражения  , если  c = 38 ;–206; 2,8
8. Вынесите множитель из-под знака корня  а), если  х > 0               б) , если  с < 0.
9. Внесите множитель под знака корня   , если  х < 0.    
10. Найти  ООВ:

Ответы:  1) 36;16;27;99;28;18;24;4;10/9;11/13;1,2;80;50;2   2)    3) 25;10;1;-;-4) х > 0;х < 7;-;   5) 3 и 4;8 и 9; 7 и 8;-2 и –1   6) 7) 19;103;1,4                                8)а)   б) с6;-0,5с7;с;-0,3с15  9)    10)

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Решить уравнение: 49х2 –16=0; х2 + 4х + 4 = 0; х(х – 3) = 0; х2 – 7х = 0; х2 – 16 = 0; х2 – 3х = 0; х2 + 4 = 0;0,5х2 – 4х = 0; х2 – 5х = 0; х2 – 10 = 0;  х2 – 20х + 100 = 0; х2 + 14х – 49 = 0; 81х2 – 4х + 1 = 0; х(х2 – 4) = 0; х4 – 16 = 0; у4 – 25у2 = 0; у4 + 16у2 = 0
2. Решить неравенство : (х – 12)(х2 + 4) > 0; (х – 9)2(х – 2) > 0
3. Составьте квадратное уравнение, корни которого  1  и  -1; имеющее два положительных корня; два отрицательных корня.
4. Какие из следующих уравнений являются: а) квадратными  б) приведёнными квадратными  в) неполными квадратными

5х2 – 7х + 12 = 0; х2 + 6х - 7 = 0; 2х – 3 = 7; х2 – 7 = 0; х2 + 3х + 5 = 0; х2 – 6х = 0

5. Уравнение приведите к виду  ах2 + вх + с = 0  и укажите а; в; с.

      7х2 – 3х = 2х; 3х2 – 6х = 2х + 5; 7х – 5 = 2х2; х(х – 2) = 0; 4х2 – 6х = 5

6. Найдите дискриминант уравнения и определите, сколько корней имеет уравнение:

            х2 – 7х + 5 = 0; 3х2 + 2х - 6 = 0; 3х2 – х + 2 = 0; -2х2 – 6х + 8 = 0

7. Найти сумму и произведение корней уравнения, если они существуют:

      х2 – 8х - 4 = 0; 3х2 + 2х - 7 = 0

8. Функция задана формулой  у = х2 – 5х + 6. Найти  у(2); у(0); у(-1); у(1); у(3); у(10).
9. Каково множество значений выражения: х2 + 7; (х – 1)2; - (х + 2)2; (х – 4)2 + 2

Ответы:  1)

2) х > 12;     3) х2 – 1 = 0;  6) 29;2 ; 76;2 ; 9;2  4;2 ; 116;2    7) 8 и –4; -2/3 и –7/3   8) 0;6;12;2;0;56   9)

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

1. Найти корни многочлена: х2 + 6х + 9; х2 - 7
2. Сократите дробь:  
3. Укажите координаты вершины и направление ветвей параболы:                                    у = 2(х + 1)2 – 5; у = -(х – 7)2; у = х2 + 4; у = -5х2 – 0,1
4. Начертите примерный график функции  у = ах2 + вх + с, где  а > 0, если корнями трёхчлена служат числа: -3 и 1; 2 и –2; 0 и 4.
5. Начертите примерный график функции  у = ах2 + вх + с, где  а > 0, если корнями трёхчлена служат противоположные числа.
6. По графику определить знак  а и с.
7. Найти координаты точек пересечения графиков с осями координат:                           2х – 5у = 0; у = х2 + 4; у = х2 - 4; у = (х – 4)2; у = (х + 4)2
8. Пересекает ли ось Ох график функции? Если пересекает, то в каких точках?                  у = х2 + 8; у = х2 – 8; у = (х + 4)2
9. Укажите параллельный перенос, который параболу  у = х2  отображает на параболу  у = х2 – 37; у = (х – 19)2; у = (х + 5)2; у = (х – 6)2 + 9
10. Что представляет собой график уравнения:                                                                     у = х; у = - х; у = 1; х = -2;
11. Найти координаты точек пересечения графиков с осями координат:                           у = (х – 1)(х – 2)(х – 3)
12. Решить уравнение: (х2 – 4)2 + (у – 5)2 = 0

Ответы:  1)-3;; 2)1;х-2;  3)(-1;-5);  7)а)(0;0);  б)(0;4);           в)(0;-4);(2;0);(-2;0); г)(0;16);(4;0); д)(0;16);(-4;0);  8)-; (;0); (-4;0);

10)(0;-6);(1;0);(2;0);(-2;5);  11)(2;5);(-2;5)

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

1. Имеет ли решение уравнение:  4х2 – 12ху + 9у2 = -1; (х + у)2 + (у – 5)2 = 0;
2. Что представляет собой график уравнения: х + у = 5; х2 + у = 5; х2 + у2 = 5
3.  Имеет ли решение система:      
4. Сколько решений может иметь система :    
5.  Решить систему уравнений      
6. Выразите из уравнения  х2 – 6ху + у = 0  переменную  у  через переменную  х.
7. Решите неравенство: 7 – 2х > 1; х2 >25
8. Имеет ли корни уравнение :      
9.  Решите уравнения: х2 – 5х = 0; х2 – 10 = 0; 0,5х2 – 4х = 0; 2х2 – 32 = 0
10. Укажите какое-либо значение  с, при котором неравенство  х2 – 2х + с > 0 истинно при любом значении  х.
11. Укажите три точки, принадлежащие окружности  х2 + у2 = 25                                            

Ответы:  1)-;(-5;5);144;  2)у=5-х; у=5-х2; окружность;  3)-;-;  4) окружность и гипербола - ; 2 или 4 – решения; 5)(1;9);(11;-1); (-2;-1) или (2;3)

6)у =  7)х<3; х<-5 или х>5; 8)-;0 или 1;0; 9)0;5; ; 0;8; ; 10)4-4с<0