Элективный курс «Задачи с параметрами и способы их решения» (9 класс)
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Элективный курс для учащихся 9 класса

 «Задачи с параметрами и их решение»

Пояснительная записка

Данный элективный курс относится к предметно-ориентированному,  предназначен для обучающихся 9 класса и рассчитан на 10 часов. Курс разработан в рамках предпрофильной подготовки для ориентации учебно-воспитательного процесса на удовлетворение потребностей интересов обучающихся в углублении их знаний, умений и навыков по математике в условиях общеобразовательной школы и готовит учеников к переходу в старшем звене на профильный уровень обучения.

Элективный курс посвящен одной из важных тем: «Задачи с параметрами и их решение». Задачи с параметрами включены в КИМы ЕГЭ по математике. Но они часто оказываются не по силам выпускникам общеобразовательных классов. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами. Поэтому трудно рассчитывать на то, что обучающиеся, подготовка которых не содержала «параметрическую терапию», смогут в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с  подобными задачами. Несмотря на то, что программа по математике средней общеобразовательной школы не упоминает в явном виде о задачах с параметрами, было бы ошибкой утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами никоим образом не освещается в рамках школьного курса математики. Но всё-таки задачам с параметрами следовало бы уделять больше внимания. Они представляют чисто математический интерес, способствуют интеллектуальному развитию обучающихся, служат хорошим материалом для отработки навыков. Решение задач с параметрами открывает перед обучающимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Ученики, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими математическими задачами.

Целью данного элективного курса является формирование у обучающихся представления о таком важном понятии в математике, как  параметр, о методах решения задач с параметрами.

В процессе  изучения курса решаются следующие задачи:

• развивать у обучающихся интерес к математике и  формировать у них базу знаний для последующего профильного образования;
• способствовать выявлению готовности и способности осваивать предмет на повышенном уровне;
• формировать познавательную активность, мыслительные и исследовательские умения.

Для данного курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют задачи с параметрами, которые относятся к задачам исследовательского характера.  Часть из них приводится с полным решением, при этом иллюстрируется тот или иной метод решения. Другие предлагаются обучающимся для самостоятельного решения, с последующей проверкой правильности их выполнения. При этом доминантной формой учения является поисково-исследовательская деятельность обучающихся, которая реализуется как на занятиях в классе, так и в ходе их самостоятельной работы. Изложение практических приёмов решения задач с параметрами сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Программа курса обладает достаточной для проведения контроля конкретностью для получения результатов подготовки по каждой из ведущих тем.

Данный элективный курс поможет обучающимся оценить свои способности к математике на повышенном уровне и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения.

Учебно-тематический план

Содержание

Тема 1. Понятие параметра. Уравнение с параметром (1ч).

Понятие параметра. Обозначение параметров. Различие параметра и переменной. Что значит решить задачу с параметром. Что понимается под уравнением с параметром. Что означает решить уравнение с параметром. Область определения уравнения. Решение простейших уравнений с параметрами (без ветвлений).  Контрольные значения параметра. Решение  линейных уравнений и сводящихся к ним с небольшим числом легко угадываемых ветвлений.

Тема 2. Линейные уравнения с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметрами вида  (1ч).  

Решение линейных уравнений с параметрами. Числовая ось как инструмент решения уравнений с параметром. Решение простейших дробно-рациональных уравнений с параметрами вида .

Тема 3. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к линейным (1ч).  

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

Тема 4. Квадратные уравнения с параметрами (2ч).

Решение уравнений второй степени с параметрами и сводящихся к ним.

Тема 5. Использование теоремы Виета при решении задач с параметрами (2ч)

Теорема Виета и ее следствия. Применение теоремы Виета и ее следствий при решении задач с параметрами.

Тема 6. Использование свойств квадратичной функции при решении задач с параметрами (2ч).

Теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек. Решение уравнений второй степени с параметрами на исследование.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса обучающиеся должны

знать:

• понятие параметра;
• отличие параметра от переменной;
• понятие уравнения с параметром и что значит решить уравнение с параметром;
• способы решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений с параметрами
• теорему Виета и ее следствия;
• теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.

уметь:

• решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения с параметрами;
• использовать числовую ось как инструмент решения уравнений с параметром;
• применять теорему Виета и ее следствия при решении задач с параметрами;
• применять теоремы о расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек при решении уравнений второй степени с параметрами на исследование.

Формы контроля знаний, умений и навыков учащихся: проверка письменных работ после каждой самостоятельной работы обучающихся.        

Методические пособия для учителя:

1. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.

2. Беляева Э. С., Потапов А. С. Уравнения и неравенства первой степени с параметрами и к ним сводимые к ним. Пособие для учителя и учащихся. Воронеж, 2001.

3. Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Уравнения и неравенства второй степени с параметрами и к ним сводимые. Пособие для учителя и учащихся. Воронеж, 2000.

4. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

5. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно-методические материалы по математике. – М.: Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2002.

6. Кормихин А. А. Об уравнениях с параметрами//Математика в школе. 1994. №1.

7. Крамор В. С., Лунгу К. Н., Лунгу А. К. Математика: Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов. – М.: АРКТИ, 2001.

8. Ромарк С. В. Примеры с параметрами и их решение: Пособие для поступающих в вузы. М.: 1991.

9. Рурукин А. Н.  Пособие для интенсивной подготовки к выпускному, вступительному экзамену и ЕГЭ по математике. – М.: ВАКО, 2004.