Разложение многочленов на множители методом группировки.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема урока: Разложение многочленов на множители методом группировки.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности (открытия нового знания).

Цели:

 - обучающие:

1) выработать у учащихся  умения выполнять разложение многочленов на множители способом группировки,

2) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решения уравнений, доказательства тождеств.

 - развивающие:

1) формирование алгоритмического мышления;

2) формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

 - воспитательные:

1) эстетическое воспитание учащихся;

2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

Формируемые УУД:

Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания; логический анализ объектов с целью выделения признаков; поиск и выделение информации; самостоятельное выделение – формулирование познавательной цели;  построение логической цепи рассуждений; анализ и синтез объектов;

Регулятивные: волевая саморегуляция в ситуации затруднения; контроль, коррекция, оценка; целеполагание; планирование и прогнозирование;

Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой выражать свои мысли; постановка вопросов; коллективное обсуждение проблем; планирование учебного сотрудничества.

Личностные: самоопределение; ориентация в межличностных отношениях; смыслообразование; нравственно-этическая ориентация.

План урока.

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Актуализация опорных знаний.(5 мин)

3. Постановка учебной задачи (создание проблемной ситуации). (4 мин)

4. Изучение нового материала (решение проблемной ситуации). (12 мин)

5. Первичное закрепление знаний. (10 мин)

6. Исторический экскурс. (2 мин)

7.Контроль и самопроверка знаний. (7 мин)

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

9. Информация о домашнем задании.  (1 мин)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Создать положительный эмоциональный настрой учащихся к работе на уроке.

«Ровно встали, тихо сели,

Головами повертели.

Очень сладко потянулись

И друг другу улыбнулись.

Прозвенел сейчас звонок,

Начинаем наш урок».

2. Актуализация опорных знаний. 

Найти и исправить ошибки в равенствах.

1.  (5а - х)2 = 25а – 10х + х2
2. 25 + х2 = (5 – х )(5 + х )
3. (3 + а)(9 – 3а + а2) = 27 – а3
4. (0,7х3 + 2х)2 = 1,4х6  + 2,8х4 + 4х2
5. 24х2у3 – 12ху4 = 12х2у3 (12 - у)
6. (0,2а + 0,3в)(0,3в – 0,2а) = 0,04а2 – 0,09в2

Задание написано на доске; пара, быстрее всех справившаяся с заданием, исправляет ошибки на доске. Остальные учащиеся высказывают свое мнение.

3. Создание  проблемной ситуации

Подумайте: что объединяет выражения и на какие группы можно их разбить?

1. 27а2 – 9а
2. 36 – х2
3. а2в + 3ав3
4. 4х2 – 49у2
5. х2 + 4х + 4
6. 5х + 5у + mх + my
7. 5ах + 5ау – х – у
8. 5у(а - с) +2в(а - с)
9. ав+8а+вх+8х
10. x 2m + x2n + y2m + y2n

Это многочлены и их можно разложить на множители:

1, 3, 8 – вынесением общего множителя за скобки,

2,4,5 – с помощью формул сокращенного умножения.

У учащихся возникает проблема:

как разложить на множители 6, 7, 9, 10 многочлены.

 Постановка учебной задачи:

научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

4. Решение проблемной ситуации

 1) Эвристическая беседа.

Рассмотрим многочлен 5x +5y + m x +my.

- Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)

- Давайте объединим их в группы.? ( 5x +5y ) + (m x +my)

- Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки) .

5 (x +y) +m (x +y)

- Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)

- Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )

- Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

- Что мы получили? (Произведение)

- Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

(Объединяя слагаемые в группы)

- Как бы вы назвали новый способ?

(способом группировки.)

- Какова же тема нашего урока? (Разложение многочленов на множители методом группировки). Запишем ее в тетрадь.

- Какая цель нашего урока? (научиться  выполнять разложение многочленов на множители способом группировки).

2) А сейчас ребята составьте и запишите алгоритм разложения на множители способом группировки

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение. На экране появляется алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

5. Первичное применение знаний.

Организовать усвоение детьми нового правила с его проговариванием во внешней речи.

Разложить на множители 7- ой, 9-ый, 10-ый   многочлены.

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание. 

6.Исторический экскурс (Презентация)  

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние годы в научном мире он работал слепым, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца. 

Фамилию великого ученого вы узнаете, если правильно выполните задание.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание и выбирают букву, связанную с правильным ответом.              

Математик Эйлер.

7.Подведение итогов. Рефлексия

- Какую цель мы поставили в начале урока?

- Можно ли считать, что мы ее решили?

Заполните лист самоконтроля.

Лист самоконтроля ученика _______________________________________

по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки»

8.Домашнее задание