Урок алгебры в 10 классе по теме Выбор корней тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема: «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений»

Цель: реализация исследовательской работы при решении тригонометрических уравнений. (Применение ИКТ- технологий).

Обучающие задачи: Продолжить формирование умения решать тригонометрические уравнения различными методами; закреплять алгоритмы решения; рассмотреть решение задач, в которых после или в процессе решения, необходимо провести дополнительные исследования – отбор корней.

Развивающие задачи: Продолжить формирование следующих общеучебных умений и навыков: сравнение, обобщение, умение решать по алгоритму, навыки самоконтроля, умение пользоваться своими знаниями, применяя их в своей деятельности (умение пользоваться техническими средствами: кодоскоп или проектор, или интерактивная доска).

Воспитательные задачи: формировать аккуратность в работе, умение преодолевать трудности, честность.

Оборудование:

1. Доска, цветной мел;
2. Компьютер, проектор;
3. Интерактивная доска.

Ход урока:

I. Начало урока  (проверить готовность к уроку).

II. Проверка домашнего задания: учащиеся в перемену готовят решение. Самооценка по критериям:

«5» - все 4 уравнения верны;

«4» - 1 неверно;

«3» - 2 неверно;

«2» - более 2 неверно.

а) 2sin 2x - 2sin x + 10 cos x = 5

Ответ: x =

б) sinx - sin x cos x = 0,5

Ответ: x=  и x =  -

в) 5 (1 – sin 2x) – 16 (sin x – cos x) + 3 = 0

Ответ: x = (-1)n arcsin

г) 2 sin 17x + cos 5x + sin 5x = 0

Ответ: x1 = -  и      x2  =         

III. Во время решения уравнений ведется устная работа (через проектор или кодоскоп).

Задание:

1. Решить уравнения (дать общее решение и совокупность решений):

sin x =         cos x =                tg  = 1             sin (x + П) = -

cos 2x = -         ctg x = -                    cos x =

2. Составить уравнения, если известны формулы корней:

x = +Пn        x =         x = 2Пn

x = -         x =         

3. По рисунку определить вид уравнения. Найти x1 и x2  - формулы корней и общее решение (рисунки в виде единичных окружностей):

Рисунки для уравнений:

cos x  = -        sin x =

x =         x =

tg x =                 ctg x = - 1

=        

IV. Актуализация знаний

Объявить тему, поставить цель, записать в тетрадь тему.

Предлагаются следующие задания:

№1  К уравнениям а) и б) из ДЗ добавляются следующие условия:

а) найти решения, принадлежащие отрезку

б) найти решения, удовлетворяющие условию sin x

Обсудить с учащимися 3 способа отбора корней:

1. Перебор ;
2. Работа с единичной окружностью;
3. Решение двойных неравенств.

Все случаи показать на примере а) Ответ: x =

                                                        б) Ответ: x =

№2   в) указать сумму корней уравнения 3cos2 x – 3 cos x = - sin2 x, принадлежащих

Ответ: 0

г) решить задачу с элементами исследования: 5 sin2 x + 8 cos x + 1 = + cos2 x

Ответ: x =

д)  Ответ: x = 2Пn

е)     Ответ: x = ; x = -

V. Обобщение и выводы:

В уравнениях какого вида может встретится исследование некоторых условий?

1. Уравнение с модулем (выбор решения);

2. Уравнение вида

3. Уравнение вида  

4. P (x) Q (x) = 0 (корни уравнения P (x) = 0 должны  входить в ОДЗ Q (x) и наоборот).

5. Виды отбора корней (перечислить)

Запись в тетрадь.

VI. Домашнее задание:

а) 5(sin 3x -1)

б) cos x -

в) sin 2x sin 6x =  на отрезке  решить 3 возможными способами

г) tg x (1- 2sin x) – 2 cos x =

д)  Ответ: 1205

Пояснение к д):

Дробь равна 0, если числитель равен 0. Выясняется, что числитель имеет 33 корня кратные 3.

Найти нули знаменателя x = 20n+ 5.

Из корней числителя исключить корни знаменателя. Сумма всех корней числителя S34 =  исключаем 1 (единицу) = 1682

Из корней кратных 3 (трем) исключаем кратные 4, то есть кратные 12 (x 12,24,36,48,60,72,84,96 и x 45)

S8 =.

В итоге 1682 – (432+45) = 1205

Итоги урока. Рефлексия.