Урок по теме "Решение квадратных уравнений"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Тема «Решение квадратных уравнений»

Цели урока: 1.  Продолжить изучение темы.

                    2.  Вывести формулу для вычисления корней с четным вторым коэффициентом.

                    3. Закрепить изученный материал в ходе выполнения заданий.

                    4. Учиться:  - проявлять настойчивость в достижении цели;

                                               - работать в коллективе;

                                               - контролировать и оценивать свою работу и работу одноклассника на уроке.

                          5.   Учиться  грамотно формулировать свои мысли.

Ход урока:         

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (фронтально).

Проверяются заданные по учебнику № 434 (чет.), № 436 (чет.), № 437 (чет.), ответов учащимися корректируются.

III. Самостоятельная работа на 2 варианта.

Работа выполняется по карточкам. Время выполнения работы – 10 минут.

После окончания работы выполняется взаимопроверка учащимися работ друг друга, сверяя ответы с образцом, выведенном на экран.

IV. Изучение нового материала (продолжение).

Обучающимся предлагается разбить уравнения из самостоятельной работы на 2 группы.

Может быть предложено 4 варианта разбиения. (1 коэффициент четный и нечетный; 2 коэффициент положительный и отрицательный; 1 коэффициент равен одному и оставшиеся уравнения; 2 коэффициент четный и нечетный).

        Квадратные уравнения, у которых второй коэффициент – чётное число, удобно решать по формуле корней, записанной в другом, более простом виде.

        Рассмотрим квадратное уравнение у которого b = 2m,  где m -  целое число, т.е. уравнение

Найдем его дискриминант:

D = 4

Знак произведения зависит от знака выражения . Отсюда следует, что вывод о числе корней уравнения можно сделать по знаку выражения .

Назовём выражение  сокращённым дискриминантом и обозначим его знаком  :  = .

Если   > 0,  то по общей формуле корней квадратного уравнения получим:

 =  = .

Заменив m на , получим ,  где  =

        Эту формулу называют формулой корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.

        Рассмотрим пример.

.

b = 2m = 2         

Применим формулу корней квадратного уравнения, у которого второй  коэффициент является чётным.

=

=

 = .

 =                                   =                 

 =                                          = .

Ответ: ; 1.

5. Закрепление изученного материала.

№ 436 (1;3), № 438 (1;3), № 439 (1; 3; 5).

6. Подведение итогов.

- Как называется формула, с которой вы сегодня познакомились?

- Что называется сокращенным дискриминантом?

- Можно ли сделать вывод о числе корней уравнения по знаку сокращенного дискриминанта?

- Комментирование отметок, полученных отвечающими.

7. Домашнее задание:

Параграф 28, № 438 (2; 4), 439 (2; 4; 6), 440 (2; 4)