Главные вкладки

    Урок обобщающего разноуровневого повторения в 9 классе Тема урока: "Способы решения квадратных уравнений"
    методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

    Филобок Татьяна Васильевна

    Урок разработан для учащихся   9  класса     МОУ   СОШ №1.

    Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что  в   каждой краевой диагностической работе мы видим  задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

     кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта,  корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные  способы решения уравнений. Систематизация  и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной  работе на диагностических тренировочных  работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов  к продолжению образования в старших классах школы.

    Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных  работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

    Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II  и сильных –III.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное  учреждение
    средняя общеобразовательная школа № 1
    муниципального образования Ленинградский район

    Урок обобщающего разноуровневого повторения
    в  9 классе

                             

    Тема урока:

    Учитель математики   Т.В. Филобок  

    2009г.

     

                                                                                             

                  Урок разработан для учащихся   9  класса     МОУ   СОШ №1.

    Анализ результатов диагностических краевых работ показывает, что  в   каждой краевой диагностической работе мы видим  задания, в которых необходимо глубокое знание приемов работы с квадратными уравнениями. Несмотря на

     кажущуюся простоту этих заданий, многие учащиеся не только девятых, но и старших классов допускают большое количество ошибок при вычислении дискриминанта,  корней квадратных уравнений, зачастую используются нерациональные  способы решения уравнений. Систематизация  и обобщение знаний по теме «Способы решения квадратных уравнений» готовит девятиклассников к успешной  работе на диагностических тренировочных  работах, к государственной итоговой аттестации по алгебре, проверяет готовность учащихся 9 классов  к продолжению образования в старших классах школы.

    Учащиеся заранее разделены на три группы, соответствующие уровню подготовки учащихся на данный момент (учтены результаты диагностических тренировочных  работ за ноябрь - март), в начале урока ребята рассаживаются на определенный ряд.

    Группа слабых учащихся – I, группа средних по уровню знаний учащихся - II  и сильных –III.

    (На интерактивной доске появляется первый слайд презентации)

    Цель урока:

    -обобщение и систематизация  знаний  по данной теме

    Задачи урока:

    - отработка способов решения квадратных уравнений;

    -  выработка умения выбирать наиболее рациональный способ решения;

    - развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать; 

    - проверка уровня усвоения темы путем дифференцированного  

      опроса уч-ся;

    - воспитание навыков контроля и самоконтроля;

    - подготовка содержательной базы для  ГИА по алгебре.

     

    Оборудование и материалы:

    1. Интерактивная доска.
    2. Презентация по теме «Способы решения квадратных уравнений».
    3. Лист результативности для контроля и самоконтроля.
    4. Карточки-задания для разноуровневых самостоятельных  работ.

    Ход урока.

    I этап урока  (1 минута)    

    Организационный момент

    Учитель обращается к учащимся:

    Тема нашего урока «Способы решения квадратных уравнений» (слайд 1)

    На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно, а также рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера (слайд№2)

    «Посредством уравнений, теорем
    Я уйму всяких разрешал проблем».

    Учитель объясняет назначение раздаточного материала, который находится на рабочем месте каждого ученика, обращает внимание учащихся на лист результативности, в который постепенно  в ходе урока будут заноситься баллы, полученные за выполнение заданий разноуровневых тестов, выполнения заданий у доски, за активную работу на уроке.                                                                                                                                                

                                        Лист результативности

    Тест 1

    по теории

    Тест 2

    по теории

    Разноуровневая самостоятельная работа

     Разноуровневый тест

    «Способы решения квадратных уравнений».

    Итог 

    II этап урока (3 минуты)

    Повторение теоретического материала по теме.

      Учитель просит учащихся  дать определение квадратного уравнения.

      Звучит определение.

    -Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а  0).

    -Перечислите виды квадратных уравнений (Полные и неполные).

    -Приведите примеры квадратных уравнений различных видов.

    -Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

    (Старший коэффициент равен 0).

    -Какие способы решения неполных уравнений вы знаете? (Ответы  учащихся заполняются в таблицу на интерактивной доске)

    Способы решения неполных квадратных уравнений.

    c = 0

    b = 0

    c = 0; b = 0

    ax2 + bx = 0

    ax2 + c = 0

    ax2 = 0

    x(ax + b) = 0;

    x = 0, или ax + b = 0;

                      ax = - b;

                       x = -b/a.

     Ответ:      0; - b/a

    ax2 = - c;

    x2  = - c/a;

    если

    x2 = 0;

    x = 0.

    Ответ: 0.

    -c/a  < 0, то действительных корней нет.

    - c/a > 0, то

    x1 = -c/a,

    x2 = - -c/a.

    Ответ: ± √-с/а

    -От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

    Корни  квадратных уравнений и дискриминант.

    D = b2 – 4ac

    D > 0

    D < 0

    D = 0

    - Какие способы решения полных квадратных уравнений вам известны?

    Способы решения полных квадратных уравнений.

    ax2 + bx + с = 0, если  D > 0

    Общая формула корней уравнения

    Общая формула корней уравнения с чётными коэффициентами

    Формула корней приведённого квадратного уравнения

    Использование теоремы Виета

    Графический

     Приёмы устного решения квадратных уравнений (с использованием свойств коэффициентов).

    a + b + c = 0

    a – b + c = 0

    III этап урока (5 минут)

    Устная работа

    Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты.

    1. Определите, какие из уравнений являются квадратными?
    1. 2 –1 = 0,                                              2)   х =  5х – 7,

    3) = х2 + 4х,                                           4)  4 = 9х2 + 2х.

    Если уравнение является квадратным, то приведите его к стандартному виду.

    2.  Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

    1) 5х2 +4х –1 = 0,                                              2)  х2 –3х = 0

    3) 2 х –5 + х2 = 0,                                             4)  х2 + 5=0.

    3.  Найдите, сколько корней имеет квадратное уравнение?

     1) х2 –3х + 2 = 0,                                              2) 4 х2 +4 х+1 = 0

    3)  3 х2 –7х + 14 = 0,                                        4)  6 х2 + 5х –3 = 0

    IV этап урока

    Упражнения для закрепления материала (10 мин)

    1. Тест  “Виды квадратных уравнений”

    Ф.И.

    полное

    неполное

    приве-

    денное

    неприве-

    денное

    биквад-

    ратное

    Общий балл

    1. х4 + 5х2 +3 = 0

     

     

     

     

     

     

    2. 6х2 + 9 = 0

     

     

     

     

     

    3. х2 – 3х = 0

     

     

     

     

     

    4. –х2 + 2х +4 = 0

     

     

     

     

     

    5. 3х + 6х2 + 7 =0

     

     

     

     

     

    Критерий оценивания:

    Нет ошибок – 5 б.

    1 – 2 ош. – 4б.

    3 - 4 ош. - 3б.

    5 - 6 ош. – 2б.

    Работа выполняется в блокнотах через копирку.

    2. Учитель открывает на доске восемь квадратных уравнений:

    1. 2 + 4х – 1 = 0,
    2. 2 – 8 = 0,
    3. х2 – 10х + 100 = 0,
    4. 2 + 6х = 0,
    5. х2 – 8х + 12 = 0,
    6. 2 = 0,
    7. 14 – 2х2 + х = 0.

    Вопросы:

    1. Выпишите номера полных квадратных уравнений.
    2. Выпишите коэффициенты а, b, с в уравнении №8.
    3. Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень.
    4. Какое из неполных квадратных уравнений решается разложением на множители?
    5. Выпишите коэффициенты а, b, с в  уравнении № 5.
    6. Найдите дискриминант в уравнении № 6, сделайте вывод о количестве корней.
    7. Найдите D1 в  уравнении № 3, сделайте вывод о количестве корней.
    8. Найдите сумму и  произведение корней в  уравнении № 7.

    Учитель предлагает сдать листочки и проверить правильность выполнения заданий по образцу на интерактивной доске.

    Критерии оценок:

    8 заданий верно – 5б,

    6 – 7 заданий –   4б,

    4 – 5 заданий –  3б.

    3.Соотнесите квадратные уравнения и способы их решения:

    1. 2 – 3х + 11 = 0                                     разложение на множители

    2.  7 х2 = 8х                                                   общая  формула  корней

    3.  х2 – 10х + 100 = 0                                  теорема Виета                                                                

    4.   х2  –5х –6 = 0                                        графический

    1.  х2 – 21х – 45 = 0                                     формула чётного коэффициента
    2.  х2 + 2008х  – 2009= 0                         формула для приведённого уравнения                              
    3.   – 2х2 + х +14= 0                                   свойства коэффициентов

    4.Найдите ошибки в решении уравнений:

    1. х2 – 16х – 63 =0                                  2) х2 – 23х – 45 =0

    D   =    64 – 63=1, 2 корня;                              D   =    529 + 180 =709, 2 корня;

    х=,  х=,                                           х=,  х=,

    х=4,5;  х=3,5

    Ответ: 4,5; 3,5 .                                               Ответ: ,  .

    Записать правильное решение в тетради, в записи на доске исправить ошибки другим цветом.

      Разноуровневая самостоятельная работа (5 минут)

    Учащиеся группы I   решают два уравнения с последующей проверкой, а группы II и III применяют умение решать уравнения  в нестандартной ситуации.                            

     

    Вариант 1                                                       Вариант 2

    Уровень I

    Уровень I

    1. Решите  уравнение:                                    2х2 + 12х = 0 

    1. Решите  уравнение:                                    3х2 – 15х = 0 

    2. Решите  уравнение:                           2 +11х - 2 = 0

    2. Решите  уравнение:                           13х2 – 10х - 8= 0 

    Уровень II, III

    Уровень II, III

    1. Сократите дробь:

    1. Сократите дробь:

    2.Решите неравенство:

    2.Решите неравенство:

    – 4х+5х –1 ≥ 0

    – х+6х –8 < 0

    Учащийся должен решить задания  своего уровня сложности. Если у него остается ещё время, то он может набирать дополнительные баллы,  решая задания другого уровня  сложности. Сильные учащиеся, прорешав задания менее сложного уровня, смогут помочь  своим товарищам из другой группы  в случае необходимости. (По просьбе учителя они выступают в роли консультантов).У доски работают 4 учащихся из группы III, в случае необходимости они объясняют своё решение.

    Проверка теста с помощью инструмента « Шторка» интерактивной доски

    слайд 5.                                                                  

     Вариант 1                                                       Вариант 2

    Уровень I

    Ответ

    Уровень I

    Ответ

    1. Решите  уравнение:

    2 + 12х = 0

    -6; 0

    1. Решите  уравнение:

    2 – 15х = 0

    0; 5

    2. Решите  уравнение:

    х2 +11х + 18 = 0

    -2; -9

    2. Решите  уравнение:

    2 – 13х + 6 = 0

    0,5; 6

    Уровень II, III

    Ответ

    Уровень II, III

    Ответ

    1. Сократите дробь:

    1. Сократите дробь:

    2.Решите неравенство:

    – 4х+5х –1 ≥ 0

    [0,25;1]

    2.Решите неравенство:

    – х+6х –8 < 0

    (∞;-2)(4;∞)

    V этап урока (15 минут) 

    Разноуровневый тест тематического контроля знаний  

    «Квадратные уравнения».

    У доски учащиеся группы III записывают и подробно объясняют решение своего варианта.

    Во время выполнения работы учитель, если необходимо, помогает учащимся группы I, II выполнять задания и контролирует решение  задач на доске.

    Учащиеся двух других групп и остальные учащиеся группы III решают в это время разноуровневый тест.

    I группа

    Вариант 1.                                                          Вариант 2.

    1.Укажите в данных квадратных уравнениях коэффициенты: 

    а) 2 + 3х + 7= 0                                                а) – х+6х –8=0

    б)  – х– 5х =0                                                     б) 4х–9=0

    2.Не решая уравнение, определите, имеет ли оно корни:

    а) х2 + 5х + 1=0                                                     а) 3х+7х –2=0

    б) 2х– 8х +17=0                                                   б) х–9х +23=0

    3.Решите уравнения:

    а) 5х2 + 1=0                                                            а) 4х–2=0

    б) 3х– 7х + 4=0                                                   б) 3х+2х –5=0

    в) х–12х + 32=0                                                   в) х+11х – 30=0

    II группа

    Вариант 1.                                                          Вариант 2.

    1.Найдите отрицательный                              1.Найдите положительный

    корень уравнения:                                              корень уравнения:                                                        а) 144 – 25х =0                                                   а) 4х–169=0

    2. Решите уравнение:                                      2.Решите уравнение:

      (х – 5) = 5 (9– 2х)                                           (х + 4) = 2 (4х + 11)

    3.При каком значении х  будут равны значения двучленов:

     18х2 + 32х  и   6х + 38х2                                   6х + 23х  и  13х2 + 16х  

    4. Разложите квадратный трёхчлен  на множители:

     5х– 2х –3                                                            3х+ 2х – 5                                                            

    III группа

    Вариант 1.                                                    Вариант 2.

        1.Решите уравнение:

             (5–3х)–0,5(2х–3)(2х+3)=+2,5              (3–4х)(3х+2) (3х–2) =

             2. Решите уравнение, применяя способ  разложения на множители:

         (4х – 3) 16 = 0                                          (5х – 2)– 9 = 0

        3.Выясните, имеет ли уравнения корни:

        х+2х + 4х = – 20                                    х+2х + 10х = – 41

       Проверка теста осуществляется учащимися  самостоятельно, тетради  

        сдаются учителю для последующей проверки  и анализа.                

     

             

    VI этап урока (7 минут)

    Обсуждение решений задач представленных на доске.

    На доске учащиеся решали три задачи.  Учащиеся, выполнявшие задачи у доски, комментируют свои решения, а остальные вносят, при необходимости,  коррективы.

    VII этап урока (5 минут)                                                                           Подведение итогов урока, комментарии по домашнему   заданию.

    Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся  квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

    Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

    1). Подсчет баллов   (слайд)

     Каждое задание самостоятельной работы и теста,

    выполненное верно    оценивается в 1 балл.

    2). Заполнение листа результативности  (слайд)

    «5»   -   15 – 20 баллов

    «4»   -   9 -14 баллов  

    «3»   -   5 – 8 баллов                            

    Учитель еще раз обращает внимание, на те типы заданий и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся.

    Решения  разноуровневых самостоятельной работы и теста учащиеся забирают с собой, чтобы дома сделать работу над ошибками, листы  результативности сдают учителю. Учитель после урока анализирует их и выставляет оценки, докладывая о результатах анализа  на следующем уроке.

    3).  Релаксация урока.  Давайте поставим общую оценку за урок.                               С каким настроением вы уходите с урока? Закрасьте ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

     

    4).Домашнее задание:

    • Работа над ошибками  в тестах.
    •  Решить уравнения различными способами (разноуровневый  тест-домашнее задание) Слайд.

    Спасибо за урок!!! Вы замечательно поработали!

                    


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока по теме:" Семь методов решения квадратных уравнений. "

    Урок обобщения после изучения темы "Квадратные уравнения" в классе физико-математического профиля....

    Презентация к открытому уроку по теме "Шесть способов решения квадратных уравнений"

    Данная презентация иллюстрирует материал открытого урока по алгебре "Шесть способов решения квадратных урвнений"....

    Урок алгебры в 8 классе на тему "Рациональные способы решения квадратных уравнений"

    Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».Тип урока: изучение нового материала.Цели урока:Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.Развитие умений...

    Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.

    Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...