Квадратные уравнения. Урок для 8 класса по алгебре
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Урок для 8 класса по алгебре на тему: "Квадратные уравнения".
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 otkrytyy_urok_8_klass_kvadratnye_uravneniya.doc | 112.5 КБ |
 prezentatsiya_po_teme_kvadratnye_uravneniya.ppt | 1.08 МБ |
Предварительный просмотр:
МБОУ Карповская СОШ
ТЕМА УРОКА:
«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ».
Учитель математики Воробцова Т.С.
Цели урока:
♦ образовательная – формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения;
♦ развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;
♦ воспитательная – формирование умения работать самостоятельно по тестам
Задачи для учащихся:
1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.
2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения.
3. Уметь решать квадратные уравнения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения»
Ход урока.
Ι. Организационный момент.
(Слайд №1 ) Здравствуйте ребята! Садитесь. Наш урок сегодня посвящен повторению и систематизации методов решения разных видов квадратных уравнений. Вы должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения. Тема «Квадратные уравнения» занимает в курсе алгебры одно из центральных мест. Задания данной темы непременный атрибут любого экзамена в том числе и ГИА.
Целями урока …(слайд №2)
К этому уроку я взяла высказывание математика А. Нивена (слайд №3)
А задачами нашего урока являются (слайд №4)
Открыли тетради. Записали число. Классная работа. Тема: «Решение квадратных уравнений»
А теперь перейдем к 1 пункту нашего урока. Актуализация опорных знаний. Он будет проходить в виде устной работы. А работать мы будем по схеме: У каждого из вас на столе есть Лист самоконтроля и вы сами себя будете оценивать и выставлять баллы за каждое правильно выполненное задание (слайд №5)
ΙΙ. Устная работа.(1 балл)
1.Квадратное уравнение ах2 + вх + с = 0 называется неполным если…(хотя бы один из коэф-тов в и с равен 0.(слайд №6)
2. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:
а) 2х – х² = 0
б) 4х² – 9 = 0
в) 3х² – х – 3 = 0
г) 3х² + 2 = 0
Вариант в лишний.
3. Приведите пример неполного квад. уравнения у которого1 коэф-т =5, а свободный член=-5 (слайд №7,8)
4.Составьте алгоритм решения квадратного уравнения вида ах2 + вх + с = 0 ,где а не = о. (Слайд №9,10)
5.Какое уравнение называется приведенным?
6.Какой теоремой можно воспользоваться при решении такого уравнения? Сформулируйте теорему Виета. (Слайд №11,12)
Ребята выставите в свои листы самоконтроля за каждый правильный ответ 0,5 баллов.
ΙΙΙ. Проверка домашнего задания (слайд №13)
А сейчас переходим к 4 пункту нашего урока
VI. Решению задач, здесь мы решим задания которые я взяла из сборника для подготовки к ГИА. (Слайд №14)
1.Сократите дробь:
х² + х – 6_
х² + 2х - 15
2.Решите биквадратное уравнение:
4
х – 29х² + 100 =0
А сейчас ребята мы поработаем с таблицами. У каждого из вас есть такие таблицы, вам надо будет их заполнить. (Слайд №15)
1. На экране таблица и у каждого ученика на столе такая же таблица.
Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях.
(Слайд №16)
1) х2 – 6х + 8 = 0
2) 5х2 + 4х = 0
3) 2х2 = 0
4) 2х2 – 5х + 2 = 0
5) 7х2 – 3 = 0
№ | Дополнительное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - • 0. б) если - • 0, то решений нет | |
4. | а ≠ 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
6. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 ⋅ x2 = q |
Учитель проверяет с помощью кинопроектора решения уравнений. Ученики обосновывают свой выбор уравнений и обсуждают способы их решения.
Таким образом, все уравнения классифицируются.
№ | Дополнительное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | 2х2 = 0; х1 =0 |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | 5х2 + 4х = 0 х1=0; х2=-0,8 |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - • 0. б) если - • 0, то решений нет | 7х2 – 3 = 0 х1,2 = |
4. | а ≠ 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | 2х2 – 5х +2=0 D = 9 x1=0,5; x2=2 |
5. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 ⋅ x2 = q | x2 – 6x +8=0 x1= 4; x2 = 2 |
Молодцы справились! переходим к следующему заданию (слайд №17)
2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее. (У учащихся на столе карточки по одной на парте)
1) 2х² – 5х – 3 = 0 2) х² + 5х – 6 = 0
D = 25 - 4⋅2⋅3 = 1 D = 25 - 4⋅1⋅(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1
Затем проверяем с помощью кинопроектора. Обсуждаем. (слайд №18)
1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -4⋅2⋅3 = 1 D = 25 -4⋅1⋅(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.
А теперь возьмите свои листы самоконтроля за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу.
А сейчас мы проведем физминутку (слайд №19) А называется она Психологическая разгрузка.
5А сейчас я проведу небольшую самостоятельную работу в виде тестов по материалам из сборника для подготовки к ГИА.(слайд №20)
Самостоятельная работа Самостоятельная работа
Вариант 1 Вариант 2
1. 2х² - х – 1 = 0 1. 5х² - 4х – 1 = 0
а) 1 и 0,5 б) 1 и -0,5 а) 1 и -0,2 б) 1 и 0,2
в) 2 и 1 г) 0,5 и 2 в) 5 и 1 г) 1 и -5
2. (х² - 7х)/8 – 1 = 0 2. (х² - 5х)/2 – 3 = 0
а) 8 и -1 б) 1 и -8 а) 6 и -2 б) 3 и -1
в) 2 и -1/8 г) 4 и -1 в) -1 и 6 г) 6 и 1
3. Сократить дробь: 3. Сократить дробь:
2х² + 5х – 3 6х² - х – 1
х² - 9 9х² - 1
Ответ: Ответ:
Ответы проверяем в таблице.(Слайд №21)
Вариант 1 | Вариант 2 |
Решите уравнение: 1. 2х2 – х – 1 = 0; ( 1 и -) 2. (х² - 7х)/8 – 1 = 0 а) 8 и -1 3. Сократить дробь: 2х² + 5х – 3 х² - 9 Ответ: 2х -1 х - 3 | Решите уравнение: 1. 5х2 – 4х – 1 = 0 (1 и - ) 2. (х² - 5х)/2 – 3 = 0 в) -1 и 6 3. Сократить дробь: 6х² - х – 1 9х² - 1 Ответ: 2х – 1 3х - 1 |
А теперь возьмите свои листы самоконтроля и внесите баллы по самостоятельной работе, за 1 задание – 1балл, за 2 задание – 2 балла, за 3 задание – 3 балла.
ΙV. Задание на дом. (Слайд № 22)
- № 534(2,4)
- № 529
- Подготовиться к контрольной работе по теме «Квадратные уравнения
Слайд № 23
V. Итог урока. Сдайте листы самоконтроля они и будут итогами урока т.е. вашими оценками.
1) Оценки за урок.
2) Вывод: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.
3) Сегодня вам, я думаю, удалось оценить, каков уровень ваших знаний по данной теме.
Приложение:
№ | Дополните льное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - • 0. б) если - • 0, то решений нет | |
4. | а ≠ 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
6. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 ⋅ x2 = q |
Лист самоконтроля | ||||
Ф.И. ученика | Устные вопросы | Общие практические задания | Тест | |
Количество баллов |
|
|
| |
Всего баллов |
|
|
| |
Оценка |
|
|
| |
Критерии оценок | Оценка «3» от 5 баллов | Оценка «4» от 9 баллов | Оценка «5» от 11 баллов | |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Образовательная- сформировать умение обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения; Развивающая- создать условия для развития интереса к предмету, формирование логического мышления и самоконтроля при решении квадратных уравнений; Воспитательная- формирование умения работать самостоятельно по тестам . Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Решение квадратных уравнений»
Эпиграф к уроку: Н.Г.Волков «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Ибо только в процессе мышления, приучая себя к труду, мы постигаем знания»
Задачи для учащихся 1. Знать формулы для решения квадратных уравнений. 2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения. 3. Уметь решать квадратные уравнения.
Лист самоконтроля Ф.И. ученика Устные вопросы Общие практические задания Тест Количество баллов Всего баллов Оценка Критерии оценок Оценка «3» от 5 баллов Оценка «4» от 9 баллов Оценка «5» от 11 баллов
Устная работа: 1.Квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 называется неполным, если… 2.Проклассифицируйте уравнения по какому –то признаку и выделите лишнее уравнение а) 2х – х² = 0 б) 4х² – 9 = 0 в) 3х² – х – 3 = 0 г) 3х² + 2 = 0
Устная работа: 3. Приведите пример неполного квадратного уравнения у которого первый коэффициент равен 5, свободный член равен - 5 и решите его устно.
Ответ: 5х² - 5 = 0 5х² = 5 х² = 1 х1 = 1 и х2 = -1
Устная работа: 4.Составьте алгоритм решения квадратного уравнения вида ах² + вх + с = 0 , где а не равно нулю.
Алгоритм решения квадратного уравнения: 1.Вычислить D и сравнить его с нулем. D = b² - 4ac 2 .Если D > 0 , то уравнение имеет 2 корня Если D=0 ,то уравнение имеет 1 корень Если D < 0 ,то уравнение не имеет корней
Устная работа: 5.Какое уравнение называется приведенным ? 6 . Какой теоремой можно воспользоваться при решении приведенного квадратного уравнения ? 7.Сформулируйте теорему Виета.
Ответ: Теорема Виета x² + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 x2 = q
Проверка домашнего задания: № 470 (2,4,6) № 471 (2,4,6)
Решение задач: 1.Сократите дробь: х² + х – 6_ х² - 2х - 15 2.Решите биквадратное уравнение: х4 – 29х² + 100 =0
№ Дополнительное условие Уравнение Корни Пример 1. в = с = 0 ах2 = 0 х1 = 0 2. с = 0 ах2 + в х = 0 х1 = 0, х2 = - 3. в = 0 ах2 + с = 0 а) х1,2 = ± где - 0. б) если - - 0 То решений нет 4. а≠0 ах2 + в х + с = 0 x 1,2 = где D = в2 – 4ас 5. Теорема Виета x 2 + p x + q = 0 x1 + x2 = - p x1 x2 = q
Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях. 1 ) х 2 – 6х + 8 = 0 2 ) 5х 2 + 4х = 0 3 ) 2х 2 = 0 4 ) 2х 2 – 5х + 2 = 0 5 ) 7х 2 – 3 = 0
Ответы в таблице: № Дополнительные условия Уравнение Корни Пример 1 в=с=0 ах²=0 Х=0 2х²=0; х=0 2 с=0 ах²+вх=0 х₁=0, х₂ =- b/a 5х²+4х=0 х₁=0; х₂=-0,8 3 в=0 ах²+с=0 х₁,₂= ± 7х²-3=0 х₁,₂=±√3/7 4 а≠0 ах²+вх+с=0 x 1,2 = где D = в2 – 4ас 2х²-5х+2 = 0 D=9 х₁=0,5; х₂=2 5 Теорема Виета х²+ p х+ q =0 x1 + x2 = - p x1 x2 = q х²-6х+8=0 х₁=4,х₂=2
2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее 1) 2х² – 5х – 3 = 0 2) х² + 5х – 6 = 0 D = 25 - 4 2 3 = 1 D = 25 - 4 1 (-6) = 49 x1 = (5 – 1) / 4 = 4/4 = 1 x1 = (5 + 7) / 2 = 6 x2 = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 1 ,5 x 2 = (5 - 7) / 2 = -1
ОТВЕТЫ: 1) 2х² – 5х – 3 = 0 2) х² + 5х – 6 = 0 D = 25 - 4 2 3 = 1 D = 25 - 4 1 (-6) = 49 x1 = (5 – 1) / 4 = 4/4 = 1 x1 = (5 + 7) / 2 = 6 x2 = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 1 ,5 x 2 = (5 - 7) / 2 = -1
Психологическая разгрузка. Сядьте спокойно, закройте глаза, положите руки на колени, представьте, что вы едите на машине . Вы приехали на озеро. Ветерок. Солнце. Цветы. Видите ромашку. Нарисуйте кончиком носа в воздухе контуры ромашки. Вдыхаем запахи, делаем вдох – выдох . Глаза открыли. Делаем вдох – выдох . Дышите ритмично.
Самостоятельная работа Вариант 1 1-2.Решить уравнение: Вариант 2 1. 2х² - х – 1 = 0 1. 5х² - 4х – 1 = 0 а) 1 и 0,5 б) 1 и -0,5 а) 1 и -0,2 б) 1 и 0,2 в) 2 и 1 г) 0,5 и 2 в) 5 и 1 г) 1 и -5 2. (х² - 7х)/8 – 1 = 0 2. (х² - 5х)/2 – 3 = 0 а) 8 и -1 б) 1 и -8 а) 6 и -2 б) 3 и -1 в) 2 и -1/8 г) 4 и -1 в) -1 и 6 г) 6 и 1 3. Сократить дробь: 3. Сократить дробь: 2х² + 5х – 3 6х² - х – 1 х² - 9 9х² - 1
Ответы проверяем в таблице Вариант 1 Вариант 2 1.Решите уравнение: (1 балл) 2х2 – х – 1 = 0; б) ( 1 и -0,5) 2.Решите уравнение: (2 балла) (х² - 7х)/8 – 1 = 0 а) 8 и -1 3 Сократить дробь :( 3балла) 2х² + 5х – 3 х² - 9 Ответ: 2х -1 х - 3 1.Решите уравнение: (1 балл) 5х2 – 4х – 1 = 0 а) (1 и – 0,2) 2.Решите уравнение: (2 балла) (х² - 5х)/2 – 3 = 0 в) -1 и 6 3. Сократить дробь: 6х² - х – 1 9х² - 1 Ответ: 2х – 1 3х - 1
Задание на дом № 534(2,4) № 529 Подготовиться к контрольной работе по теме «Квадратные уравнения»
Итог урока Вывод: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение квадратных уравнений. Урок алгебры в 8 классе
Конспект урока и презентация урока алгебры в 8 классе....
Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"для 8 класса
Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"...
разработка 1-2 уроков из цикла уроков по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе физико – математического профиля
В данной работе представлены разработки 1-2 урока из цикла 16 уроков в 8 классе физико – математического профиля по теме «Квадратные уравнения» Уроки составлены соответственно программе для обще...
"Неполные квадратные уравнения" (урок-практикум в 8 классе)
Конспект урока с применением технологии сотрудничества, презентация к уроку....
Урок - зачет по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе
Данный урок разработан как урок - вертушка, дети на каждом этапе работают в группе, состав которой меняется. В ходе урока повторяются темы: "Неполные квадратные уравнения", "Квадратные уравнения", "Те...
Алгебра 8 класс " Решение квадратных уравнений" урок-презентация
Урок-презентация по алгебре в 8 классе "Решение квадратных уравнений" с элементами: игровых технологий, цветовой-терапии, рефлексии и тестирования.Тип урока: закрепление знаний,отраб...
Открытый урок систематизирующего повторения "Решение квадратных уравнений" в 9 классе
Технология дифференциального обучения....