Главные вкладки

    Решение квадратных уравнений. Урок алгебры в 8 классе
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

    Марченко Татьяна Григорьевна

    Конспект урока и презентация урока алгебры в 8 классе.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon konspekt_uroka_algebry_v_8_klasse.doc126.5 КБ
    Office presentation icon reshenie_kvadratnyh_uravneniy.ppt445.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №10 города Горячий Ключ

    «Решение квадратных уравнений»

    урок алгебры в 8 классе

    Подготовила и провела

     учитель математики

    Марченко Татьяна Григорьевна

    2010г.

    Конспект урока алгебры в 8 классе

     Тема:  «Решение квадратных уравнений»

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    8 класс

    Цели урока:

    1. Образовательные: систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

    1. Развивающие: формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные  умения;
    2. Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность,  взаимопомощь, умение общаться.

    План урока:

    1. Организационный момент.
    2. Устная работа.
    3. Математическая разминка.
    4. Блиц-турнир.
    5. Буквоград.
    6. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.
    7. Повторение теоремы Виета.
    8. Разноуровневая самостоятельная работа.
    9. Домашнее задание.

    Ход урока:

    1.Организационный момент.

     Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.

    2. Фронтальная работа с классом.

    На экране  слайд 1.Записаны уравнения:

    1. x2 + 9x – 12 = 0;
    2. 4x2 + 1 = 0;
    3. x2 –2x + 5 = 0;
    4. 2z2  – 5z + 2 = 0;
    5. 4y2 = 1;
    6. –2x2 – x + 1 = 0;
    7. x2 + 8x = 0;
    8. 2x2=0;
    9. –x2 – 8x=1
    10. 2x + x2 – 1=0

    Вопросы учащимся

    Примерные ответы

    1. Дайте определение квадратного уравнения

    Уравнение вида ax2+bx+c=0, где a0, называется квадратным

    2. Назовите виды квадратных уравнений

    - полное;  - неполное;  - приведенное

    3. Запишите номера приведенных квадратных уравнений, записанных на доске

    1,3, 7, 10

    4. Запишите номера неполных квадратных уравнений, записанных на доске

    2, 3, 7, 8

    5. Запишите номера полных квадратных уравнений, записанных на доске

    1, 3, 4, 6, 9, 10

    6. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

    В зависимости от коэффициентов уравнения.

    7. Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

    a – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член

    8. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется?

    x2-12x+6=0

    9. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

    От знака дискриминанта.

    10. Впишите вместо пропуска такой коэффициент, чтобы квадратное уравнение

    2–8х+....=0 не имело корней

    2–8х+9=0 (могут быть числа, больше, либо равные 9)

    11. Изменятся ли корни уравнения 2x2 +5x +7=0, если у него изменить знак:

    - одного коэффициента          

    - трёх коэффициентов        

    да

    нет

    3. Математическая разминка.

    Знаете ли вы, ребята, что обозначает слово «блиц-турнир» и с какого языка оно к нам пришло? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите:

    2x2-7x+6=0

    Язык

    Корни уравнения

    Греческий

    -2; 1,5

    Латинский

    3; 4

    Английский

    -1,5;2

    Немецкий

    1,5; 2

    Французский

    -3; 4

    4. Блиц- турнир.

    Теперь, когда вы узнали, что слово «блиц» пришло к нам из немецкого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык. Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.

    0

    -3,5;4

    Решений нет

    0; -;

    м

    о

    л

    н

    и

    я

    1. 2 +27 = 0;           решений нет                        Н
    2. 2 = 7х2 + 2;                0;                                         О
    3. 4 х2 + х = 0;                0; -;                                        Я
    4. 2 – 4 = 0;                                                         М
    5. 0,5х2 – 32 =0;                                                И
    6. (х – 4)(2х + 7) = 0                -3,5;4                                Л

    Итак, «блиц-турнир» - blizturnier – это молния. И у нас  «блиц-турнир». Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот пишет

     « - ».

    1. х2 = 36                х = ± 6

    2. х2 = 17                х = ±  

    3. х2 = - 49                решений нет

    4. 3х2 = 27                х = ± 3

    5. х2 = 0                х = 0

    6. (х – 2)2 = 9                х = - 1; х = 5.

    Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

    5. Буквоград. Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

    1. Уравнение x2+9=0 имеет два корня.

    2.В уравнении  x2-2x+1=0 единственный корень.

    3. В уравнении x2-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

    4. В уравнении x2+3x=0 один из корней – отрицательное  число.

    5. В уравнении x2=0 дискриминант равен 0.

    6. Уравнение x2-8x-3=0 не имеет корней.

    7. Корнями уравнения x2-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

    8. Произведение корней уравнения x2-11x+9=0 равно - 9.

    9. Корни  уравнения x2 – 0,16 = 0 равны .

    10. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным.

    11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

    12. Корни уравнения x2-4х =0 являются противоположными числами.

    13. Уравнение x2 =0 имеет один корень.

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    М

    О

    Д

    Т

    Л

    Р

    И

    К

    Ч

    Г

    Н

    А

    О

    В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

    6. Повторение теоремы Виета.

    Скажите, а могли бы вы сразу, не производя вычислений, ответить на мой вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (Один человек у доски записывает формулы теоремы Виета).

         

    Следующее задание: устно найти корни уравнения по теореме:

                                            (ответы: 3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)

    7. Знакомство с приёмом устного решения некоторых квадратных уравнений.

    Теорема Виета находит широкое применение и в  уравнениях вида aх2 + bх + с = 0.

    Использование некоторых свойств даёт значительные преимущества для быстрого получения ответа при решении квадратных уравнений.

    Рассмотрим эти свойства:

    1) a + b +с = 0            х1 = 1,  х2 = с/а.

    2 + 4х – 9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.

    2) а - b + с = 0            х1 = - 1,  х2 =  - с/а.

    Например: 4х2 + 11х + 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.

    3) ав +с0

    Устно решить уравнение: х2 + bх + ас = 0

    Его корни разделить на а.

    а) 2х2 – 11х + 5 = 0.

    Решаем устно уравнение: х2 – 11х + 10 = 0. Его корни 1 и 10. Делим на 2.

     Тогда х1 = , х2 = 5.

                              Ответ: ; 5.

    в) 6х2 –7х – 3 = 0

    Решаем устно уравнение: х2 –7х – 18 = 0. Его корни  -2 и 9. Делим на 6.

    Тогда х1 =  - , х2 = .

                              Ответ: -; .

    Решите уравнения, используя эти свойства:

    I вариант.                                                            

    1) 14х2 – 17х + 3 = 0                                            

    2)  х2 – 39х - 40 = 0                                              

    3)100х2 – 83х - 18 3= 0                                        

    II вариант.

    1) 13х2 – 18х + 5 = 0

    2)х2 + 23х - 24 = 0

    3)100 х2 + 97х - 197 = 0

     Ответы:

    1вариант  1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

    2вариант   1)1:5/13. 2)  1; -24. 3) 1 -197/100.

    8.Самостоятельная работа.

    Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная разноуровневая работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.

    1 уровень.

    Вариант1-А.                                                                          

    Вариант 2-А.

    Решите квадратные уравнения:                                    

    Решите квадратные уравнения:

                                                                       

    Один из корней квадратного уравнения                     равен 4. Найдите число .                                          

    Один из корней квадратного уравнения

    равен 4. Найдите число .                                          

    2 уровень.

    Вариант 1-Б

    Вариант 2-Б                                                    

    Решить квадратные уравнения:                                  

    Решить квадратные уравнения:

    При каких значениях уравнение  не имеет корней.                            

    Приведите пример.                        

    При каких значениях уравнение  имеет два корня.  Приведите пример.  

    3 уровень.

    Вариант 1-В

    Вариант 2-В

    Решите квадратные уравнения:

    Решите квадратные уравнения:

                                                     

    Дополнительное задание на доске:

    Один из корней квадратного уравнения     на 3 больше другого. Найдите свободный член .

    Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

    9. Домашнее задание. 

    п.21,22, 24, № 654, № 672(а,б), на «5» - № 679.

    Список литературы:

    1. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2006.
    2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2002.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    урок по теме: "Решение квадратных уравнений общего вида" 8 класс

    - закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;- отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.Задачи уро...

    Презентация к урокам "Решение квадратных уравнений" по алгебре 8 класса.

    Презентация к урокам по  теме "Решение квадратные уравнения" по алгебре 8 класса. В презентации рассматривается  несколько способов решения квадратных уравнений....

    Презентация к уроку по теме"Решение квадратных уравнений с параметром",8 класс.

    Цели урока:развитие логического мышления учащихся,творческих способностей ,умения сопоставлять,сравнивать,проводить аналогию,развитие комуникативной культуры....

    Конспект урока по алгебре "Решение квадратных уравнений с параметрами", 8 класс

    Материал содержит конспект урока по алгебре в 8 классе  "Решение квадратных уравнений с параметрами"...

    Квадратные уравнения. Урок для 8 класса по алгебре

    Урок для 8 класса по алгебре на тему: "Квадратные уравнения"....

    Алгебра 8 класс " Решение квадратных уравнений" урок-презентация

    Урок-презентация по алгебре в 8 классе   "Решение квадратных уравнений" с элементами: игровых технологий, цветовой-терапии, рефлексии  и тестирования.Тип урока: закрепление знаний,отраб...