Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"для 8 класса
учебно-методический материал по алгебре по теме
Методическая разработка урока по теме "Квадратные уравнения"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 43 КБ |
![]() | 39 КБ |
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Байгушева Лариса Михайловна
План урока
I. Организационный момент
II. Разминка
III. Гимнастика для глаз
IV. Математический тест
V. Работа в тетрадях
VI. Исторический экскурс
VII. Работа с учебником
VIII. Решение исторических задач:
а) историческая справка;
б) разные способы решения одной задачи.
IX. Физ. минутка
X. Работа с дидактическим материалом
XI. Итог урока
Ход урока:
I. Организационный момент
II. Разминка ( см. приложение)
III. Гимнастика для глаз
IV. Математический тест
В – I
- Квадратным уравнением называется уравнение вида
- Уравнение вида ах² + с = 0, где а ≠ 0, и с ≠ 0, называется
- Вычислите дискриминант уравнения 3х² - 8х – з = 0
- Найдите корни квадратного уравнения 3х² - 8х – 3 = 0
- При каких условиях полное квадратное уравнение имеет один корень
- Решите уравнение!
х² - 4х + 9 = 0
В – II
- Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида
- Уравнение вида ах² + bх = 0, где а ≠ 0 и b ≠ 0 называется
- Вычислите дискриминант уравнения:
х² - 3х – 4 = 0
4.Найдите корни квадратного уравнения:
х² - 3х – 4 = 0
5.При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 корня
6.Решите уравнение:
х² - 6х + 10 = 0
Ответы:
I в II в
1) ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0 1) ах² + bх + с = 0, где а = 1
2) неполным 2) неполным
3) D = 100 3) D = 25
4) 4)
5) D = 0 5) D > 0
6) нет корней 6) нет корней
V. Работа в тетрадях
Открыли тетради, записали число: 19.01.04г.
Классная работа
Решение квадратных уравнений
- Работа с планшетом: (свойства коэффициентов)
На доске:
№ 1
I в II в III в
а) 3х² - 5х + 2 = 0 б) 5х² + 9х – 14 = 0 в) 5х² + х – 6 = 0
а = 3, b = -5, с = 2 а = 5, b = 9, с = -14 а = 5, b = 1, с = -6
а + b + с = 3-5+2 = 0 5+9-14 = 0 а + b + с = 5+1-6 = 0
Ответ: 1; -2/3 Ответ: 1; 3,2 Ответ: 1; 1,2
Одновременно идет работа по карточкам
IV в V в VI в VII в VIII в
х²+4х-5 = 0 2х²-5х+3 = 0 -7х²+13х-6 = 0 х²-4х+3 = 0 3х²-8х+5 = 0
а+b+с=0 а+b+с=0
Ответ:(1;5) (1;1,2) (1; -6/7) (1; -3)
К – 1 и –2/3
Р – 1 и 3,2
Е – 1 и 1,2
Щ – 1 и 5
Е – 1 и 1,2
Н – 1 и –6/7
И – 1 и –3
Е – 1 и
VI. Исторический экскурс ( сообщения учащихся).
VII. Работа с учебником
№ | 1 | a + b | а·b | а·b – a+b |
a b | х х+1 | х+х+1 | х·(х+1) | 109 |
х(х+1) – (х+х+1) = 109,
х² + х – 2х – 1 = 109,
х² - х 110 = 0,
D = 441
Проверка:
11·12 – (11+12) = 109,
109 = 109
Ответ: числа 11 и 12
- Решение исторических задач
- Ученый совет: представьте себе, что с помощью машины времени мы очутились в городе, который населяют представители различных цивилизаций, и все едины в одном стремлении – овладеть приемами решения квадратных уравнений.
Представитель египтян.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму треугольника, если его площадь 12, а ¾ длины равны ширине»
Получилось квадратное уравнение
Итак, х² = 16.
Длина поля равна 4. Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х² = 16, мы получаем два
числа 4 и –4.
Представитель вавилонян:
Огромный шаг по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения х² + рх + q = 0, где р и q – любые действительные числа.
Представитель греческого квартала:
Я расскажу вам, как составлял и решал квадратные уравнения греческий математик Диофант. При составлении уравнении Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные. Рассмотрим одну из его задач.
« Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96 »
Рассуждение:
искомые числа не равны, так как в противном случае их произведение равнялось бы 100, а не 96. Таким образом, одно из них больше половины их суммы, другое меньше.
(10+х)(10-х) = 96 или
100 - х² = 96, х²-4 = 0.
При х = 2 одно число 10+2 = 12, другое 10-2 = 8.
Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.
Представитель индийского квартала:
В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто обращались в стихотворную форму.
Задача Бхаскары XII в.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?
Предварительный просмотр:
Свойство коэффициентов квадратного уравнения вида
ax2+bx+c=0, где a0.
- a + b + c = 0;
x1=1, x2= -c/a.
- a – b + c = 0;
x1= -1, x2= -c/a.
Умный трудится не уставая,
Ничего не делает глупец.
Что сказать о сущности лентяя?
Я скажу: «Лентяй – живой мертвец».
«На мысли, дышащие силой, как жемчуг нижутся слова».
«Думай голова – картуз куплю».
«Стоя на одном месте, новых горизонтов не откроешь».
Мини-словарь.
Дискриминант (по латыни «различитель») этот термин ввёл английский математик Д.Д.Сильвестр(1814-1897).Он называл себя «математическим Адамом» за множество придуманных им терминов.
Девиз урока:
« Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».
Притча.
Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячем солнцем тележки с камнями для строительства .Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Он ответил, что целый день проклятые камни возил. У второго спросил: « А что ты делал?». Тот ответил: «Я добровольно выполнял работу». А третий улыбнулся и ответил : « А , я принимал участие в строительстве храма!»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
в данной работе изложен материал,который может быть полезен при проведении открытого урока....
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/27/picture-189155-1359282457.jpg)
Методическая разработка урока по теме: "Уравнение", 5 класс
Методическая разработка урока по теме: "Уравнение", 5 класс содержит в себе подробное описание каждого этапа урока-закрепления изученного материала по теме: "Уравнение" и презентацию-сопровождение к н...
Методическая разработка урока по математике в 5 классе "Уравнение"
Учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности при реализации ФГОС ООО. На уроке использованы такие активные формы обучения, как: взаимопроверка, работа в па...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/05/picture-137234-1352099344.jpg)
методическая разработка урока "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ" 9 класс
Методическая разработка урока "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ" 9 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/07/picture-560062-1420630623.jpg)
Методическая разработка урока по теме "Уравнение с двумя переменными и его график" ( 9 класс)
Открытый урок по теме:"Уравнение с двумя переменными и его график" ( 9 класс) содержит план- конспект урока и презентацию.Тема "Уравнение с двумя переменными и его график" согласно рабочей программе п...
![](/sites/default/files/pictures/2014/05/06/picture-366963-1399340031.jpg)
Методическая разработка урока по теме "Уравнения". 6 класс
Урок открытия новых знаний при реализации системно-деятельностного подхода, содержит самостоятельную работу с эталоном самопроверки. Учебник "Математика 6 класс." под редакцией А.Г. Мордкович, И.И. Зу...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/02/picture-458876-1454403610.jpg)
Методическая разработка урока по алгебре для 7 класса по теме "Решение линейных уравнений"
Урок. Решение линейных уравнений с одной переменнойЦелевые ориентации урокаЛичностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом уч...