Урок алгебры и начала анализа по теме: " Свойства логарифмов". 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Урок алгебры и начала анализа по теме "Свойства логарифмов". 10-й класс.

Цели урока:

знать: 

– определение логарифма;
– основное логарифмическое тождество;
– основные свойства логарифмов;

уметь:

– применять свойства логарифмов при вычислении значений выражений,        содержащих логарифмы.

План урока (45 мин.):

1) Организационный момент (1мин.).
2) Актуализация знаний, умений (10 мин.):
3) Изучение нового материала (10 мин.).
4) Закрепление нового материала (12 мин.):
а) фронтальная работа;
б) решение упражнений;
5) Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин.)
6) Задание на дом (1мин.).
7) Подведение итогов урока (3 мин.)

Оборудование урока: учебники алгебры, интерактивная доска, интерактивная презентация.

Ход урока

1. Организационный момент: порядок в классе, готовность класса к уроку, отсутствующие.

2. Актуализация ЗУН.

1. Что называется логарифмом числа в по основанию а? Каковы условия существования логарифма?
2. Запишите основное логарифмическое тождество.
3. При каком значении х имеет смысл выражение:

log2 (7 – х)?     logх 5?      logх (5-х)?

3. Заполните пропуски:

а) log2 ___ = 5;
б) log_ 27 = 3;
в) log2 128 = ___;
г) log2 ___ = -1;
д) log___ 0,125 = 3;
е) log 2 ___ = 5;
ж) log? 1 = ___;
з) log1000 ___ = 0. 

4. Вычислите:

а) 7 log73; б) 71+ log73; в) 72 log73; г) 71– log73; д) 343 log73.

3. Изучение нового материала

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, а 1, в0, с>0, r– любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

1. logа (вс) = logа в + logа с (Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.);
2. logа (в/с) = logа в – c (Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя) ;
3. logа в r = r logа в(Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа.);
4. =. Это равенство называют формулой перехода от одного основания к другому.
5. = Эта формула получается из формулы перехода от одного основания к другому, если заменить число М на число b (b) и учесть, что

Доказательство:

1. По основному логарифмическому тождеству а logа в = в, а logа с = с. Перемножая эти равенства почленно, получаем а logа в + logа с = вс. По определению логарифма

logа в + logа с = logа (вс). Аналогично доказываются 2 и 3 свойства.

4. Закрепление нового материала

а) Фронтальная работа:

1. Найдите значение выражений:

а) log6 18 + log6 2 =
б) log12 48 – log12 4 =
в) log3 3 1/4 =
г) log5 =

2. Вычислите log5 – 1/2log5 12 + log5 50 =

б) Решение задач

№ 5.12 – 5.27 (везде 1 столбик);  

5. Самостоятельная работа с самопроверкой

1. Вычислить:

а) log36 + log3 3/2 =
б) log8 1/16 – log8 32 =
в) log2 (1/)
г) 1/2log7 36 – log714 – 3 log7

Решение и ответы:

а) log36 + log3 3/2 = log39 = 2. Ответ: 2.

б) log8 1/16 – log8 32 = log8 1/512 = -3. Ответ: -3.

в) log2 1/ = log2 1/ 1281/6 = log2 128-1/6 = -7/6. Ответ: -7/6.

г) 1/2 log7 36 – log714 – 3 log7 = log7 6/14·21 = log7 1/49 = -2. Ответ: -2.

6. Домашнее задание

П.5.1 – повторить, п. 5.2 – изучить; № 5.12 – 5.27 (везде 2 столбик).  

7. Подведение итогов урока 

1. Что нового узнали сегодня на уроке?
2. Какая часть материала оказалась наиболее сложной?
3. Заполнение листа самооценки.
4. Обсуждают лист самооценки и оценки за самостоятельную работу. Учитель оценивает работу класса.

Приложение 1

Оценочный лист