Комплексные чисела
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Примерный план урока по теме « Геометрическая интерпретация комплексных чисел».

Для учащихся 10, 11 классов

Цели: 

• учащиеся должны уметь изображать на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих заданным условиям;
• учащиеся должны знать, что геометрическая интерпретация комплексных чисел может быть различной: прямая, часть плоскости, кольцо, параболы, гиперболы, окружности;
• у учащихся должно быть сформировано понятие о связи комплексных чисел и точек координатной плоскости;
• развитие речи и логического мышления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

III. Основная часть.

IV. Итог урока и домашнее задание.

Устная работа.

1. Назовите действительную и мнимую части комплексного числа:

6 + 5i

I

 – 2i

– – 6i

2. При каком значении X действительная часть комплексного числа равна нулю:

(X – 3) + 7i

(X + 5) + 4i

(4X + 2) + l

(5X – 9) + 5i

3. Найдите произведение комплексных чисел:

(3 + 5i)(3 – 5i)

(4 + 7i)(4 – 7i)

4. Разложите число Z на комплексно сопряженные множитель (а и b – действительные числа):

Z = а2 + 25b2

Z = 9а2 + 4b2 

Z = 81а2 + 16b2

5. Назовите комплексное число, сопряженное с данным числом:

1 + i

–2 + 3i

–7 – 5i

i

i

6. Найдите модуль комплексного числа:

l – i

–6 – 8i

4 – 3i.

Устно. Назовите действительную и мнимую части комплексного числа:

1. Imz = 2;

2. Rez = – 1;

3. Imz 0;

4. Rez 0.

Основная часть.

Задание № 1. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

а) действительная часть равна – 2;

б) мнимая часть равна – 3 или 4;

в) Re Z = Im Z;

Задание № 2. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

а) действительная часть на 4 больше мнимой части;

б) сумма действительной и мнимой части равна 4;

в) сумма квадратов действительной и мнимой частей равна 4;

г) квадрат суммы действительной и мнимой частей равен 4.

Устно. Найдите изображение соответствующего множества всех комплексных чисел Z, у которых:

а)

ImZ > 3,

ReZ < 2.

б) ReZ + ImZ = l;

в) 2 |Z – 1 + 2i| 3.

Задание № 3. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих условию:

а) |ReZ| = |ImZ|;

б) (ReZ)(ImZ) = 1;

в) ImZ 2 или ReZ < 3.

Задание № 4. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел Z, удовлетворяющих заданному условию:

a) Re Z (ImZ)2 и (ReZ)2 ImZ

б) ImZ 2 ReZ или ReZ < 3 Im Z.

Задание № 5. Изобразите на комплексной плоскости все такие точки Zo, что среди чисел Z, удовлетворяющих уравнению | Z + Z0 | =1, есть ровно одно число, модуль которого равен 2.

На уроке удобно использовать компьютер. Это позволяет за короткий промежуток времени выполнить большое количество заданий. Рекомендую воспользоваться презентацией “Геометрическая интерпретация комплексных чисел”.