Свойства тригонометрических функций
план-конспект урока по алгебре на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«ЯЛТИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 7»

муниципального образования городской округ Ялта Республики Крым

298600, РК, г. Ялта, ул. Кирова, д. 9, тел. 3654-23-50-60, e-mail: yalta7777777@mail.ru

Конспект урока

по алгебре

по теме

«Свойства тригонометрических функций»

Подготовила

учитель математики

Уланова Елена Евгеньевна

г. Ялта, 2016

Тема. Свойства  тригонометрических функций.

Урок - судебное заседание

Цели.

Обучающие:

- обобщить и систематизировать знания учащихся о свойствах функций вообще и свойствах тригонометрических функций в частности; продолжить формирование у учащихся умений и навыков проводить исследование тригонометрических функций;

- развивать познавательный интерес, внимание, расширить познавательные возможности учащихся, привлечь их к творческой коллективной и индивидуальной работе.

Развивающие: 

- способствовать развитию внимания, логического мышления, самостоятельной учебно-познавательной деятельности, любознательности.

- Воспитывающие: 

воспитывать математическую культуру, ответственность, настойчивость в учебе.

Тип урока. Обобщение и систематизация знаний.

Образовательные технологии: здоровьесберегающая технология обучения и воспитания д.м.н. Базарного В.Ф., проблемное обучение, игровые технологии, ИКТ.

Распределение ролей.

Судья - учитель,

прокурор, адвокат - ученики класса,

присяжные - гости,

свидетели - ученики класса.

Оборудование: интерактивная доска для просмотра презентации, ноутбук, атрибуты судьи.

Литература:

1. Роджерс К./Свобода учиться. - М.:Смысл,2002.-527с.
2. Якушева Г.М.Большая энциклопедия школьника. Математика.[Текст]
3. https://ankolpakov.ru/2011/03/11/osnovnye-svojstva-funkcij/ - Основные свойства функций. Справочник репетитора по математике
4. https://infourok.ru/uroksud-trigonometricheskie-funkciiobobschayuschiy-urok-v-klasse-1371247.html

Ход урока

І. Оргмомент.

Секретарь. Встать. Суд идет.

Судья. Уважаемые присутствующие в этом зале! Сегодня мы проведем судебное заседание, на котором обвиняются свойства тригонометрических функций. Что же привело их на скамью подсудимых? Это мы и постараемся выяснить. Нам помогут прокурор, адвокат и многочисленные свидетели. Прошу свидетелей положить руку на основной закон (учебник), согласно с которым будет вестись сегодняшний процесс, и пообещать ничего не утаить от суда, говорить правду и только правду и все, что знаете.

Все вместе. Обещаем!

ІІ. Целеполагание и мотивация.

Судья. Слово имеет прокурор.

Прокурор. Многоуважаемый суд, господа присяжные! С тех пор, как ученики начали изучать свойства тригонометрических функций, прошло немало времени, они даже успели написать контрольную работу и сдать зачет. Полученные результаты показывают, что часть учащихся не в состоянии усвоить свойства тригонометрических функций. Поэтому я предлагаю по всей строгости великого закона «Алгебры и начал анализа» признать свойства тригонометрических функций не поддающимися изучению.

Судья. Я думаю, что позиция прокурора нам понятна. Слово имеет адвокат.

Адвокат. Господа присяжные! Подсудимые имеют право на оправдание и с моей помощью воспользуются правом защиты. Я собираюсь доказать (с помощью многочисленных свидетелей) невиновность свойств тригонометрических функций. Для этого предлагаю ознакомиться с вещественными доказательствами защиты. Это единичная окружность, математические справочники, графики тригонометрических функций. Все это любезно согласились принести свидетели защиты.

И, наконец, главное мое доказательство - это крепкие знания учащихся, являющихся свидетелями.

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство - область определения. Слово имеет прокурор.

ІІІ. Основная часть

Прокурор. Господа присяжные, достопочтенный судья! Как всем известно, областью определения функции называется множество значений независимой переменной. И если область определения функций у =sinх и у = сosх это множество всех действительных чисел (что, я допускаю, является вполне допустимым), то, как можно оправдать область определения функций у =tg х или y=ctgx?

Ведь есть значения аргументов ;          ;   и т.д. для функции у=tgх. и ± π; ± 2π;   и т.д.; для функции y=ctgx , для которых функции не определены. А это означает, что в этих точках функции не имеют значения! Какая из ранее определенных уважаемых всеми функций позволяла себе что-нибудь подобное, спрашиваю я вас ? У меня все.

Адвокат. Господа присяжные, уважаемый суд! Обратили ли вы внимание, на чем берется построить свои обвинения прокурор? Ученикам известны и другие функции, например , , областью определения, которых не является все множество действительных чисел. Так неужели же это доказательство для обвинения? Прошу судью вызвать свидетелей, которые докажут, что знают, что такое область определения функции и умеют ее находить.

Судья. Предлагаю свидетелям выполнить такие задания.

1. Для каждой из названных функций указать ее область определения

а)                   y=sin x

б)                у=соs х

в)                у=tg x

г)                y=ctg x        

Варианты ответов:

1) (0;+∞)

2) (;

3) (-∞;+∞)

4) (

5) ), n

2. Какой четверти принадлежат углы? 4250; ; -28700; ; 15,20?

3. Найти область определения функции

        ;  

 (Ученики выполняют задания,  и ответы записывают в тетрадях и на листочках, которые сдают на проверку)

Судья. В деле тригонометрических функций рассматривается их свойство - область значений. Слово имеет прокурор.

Прокурор. Ваша честь! Область значений - это множество значений зависимой переменной. Преступление этого свойства тригонометрических функций в том, что для функций у=sіn х и у=соs х это всего навсего отрезок [-1;1]. Функции благодаря этому свойству попадают в клещи, им не удается выйтиза границы замкнутого пространства отрезка [-1;1] на всей области определения! Разве это не преступление?

Адвокат. Господа присяжные! Обратите внимание, что не все тригонометрические функции так ограничены по оси у. Например, у=tg х и у=сtg х. Их областью значений является вся числовая прямая.

Кроме того, давно всем известная функция у=x2  также ограничена по оси у промежутком[0;+∞), а для функции у=в (в - постоянное число) вообще областью значений является только одно число в. Разве это называлось преступлением? Прошу допросить свидетелей.

Судья. Прошу свидетелей показать, умеют ли они вычислять значения тригонометрических функций. Предлагаю вам дифференцированные задания соответственно для среднего, достаточного и высокого уровней.

1. Пользуясь таблицей значений тригонометрических функций, вычислить:

2. Выписать неверные равенства:

3. Найти область значений функции

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство - периодичность. Имеет ли какие-нибудь соображения прокурор?

Прокурор. Согласно с великим законом «Алгебры и начал анализа», функция у=f(х)  yазывается периодической с периодом , если для любого х из области определения функции числа х+Т и х-Т также принадлежат области определения и выполняется равенство f(х-Т)=f(х) =f(х+Т)

Путем несложных подсчетов можно доказать, что функции у=sin x и у=соs х имеют бесконечное число периодов. Это числа вида

А для функций у=tg х и y=:ctg x это числа

Такое количество периодов выходит за все рамки приличия. Кто может такое запомнить?

Адвокат. Уважаемый суд! В том самом законе, на который так коварно ссылается прокурор, сказано, что во время вычислений целесообразно пользоваться положительным наименьшим периодом, Для функций у=sin х и у=соs х это число -, а для функций у=tg х и y=ctg x -это число  Для тригонометрических функций вида у=f(кх+в), где к, в - числа , f - тригонометрическая функция, период вычисляется по формуле  , где T - период данной тригонометрической функции f.

Судья. А усвоили ли свидетели понятие периодичности функции и умеют ли вычислять период тригонометрической функции? Это несложно проверить, оценив выполнение ими следующих заданий.

1. Используя свойство периодичности тригонометрических функций вычислить знаение суммы:

2. Найти положительный наименьший период функции:

(Задания проверяются устным комментированием способов решения и ответов)

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство - монотонность. Считает ли прокурор это свойство виновным?

Прокурор. Уважаемые присяжные, высокий суд! Обращаю ваше внимание на то, что это свойство, как никакое другое, заслуживает осуждения. Ведь графики функций у=sin х и у=соs х ведут себя просто неприлично: то они убывают, то возрастают, поэтому похожи на бурные волны. Напомню при этом, что такая уважаемая функция, как    только возрастает на всей области определения, а функция  только убывает на ней. Я думаю, что сказанное убедит присяжных.

Адвокат. Ваша честь! Я протестую! Прокурор пользуется незаконными методами. Причем тут функции и ?  Почему тогда прокурор так многозначительно умолчал о монотонности функций у=tg x и y=:ctgx , одна из которых только возрастает, а другая только убывает на всей области определения? Да и функции у=sin х и у=соs х то возрастают, то убывают благодаря свойству периодичности. Но, вместе с тем, всякий уважающий себя десятиклассник может четко установить границы возрастания и убывания функций у=sin х и у=cos x .

4. Домашнее задание.

Судья. Действительно, сказанное адвокатом можно проверить. Пусть свидетели выполнят задания, которые касаются монотонности функции вообще и тригонометрических в частности.        Сравнить значения тригонометрических функций:

        а)  и

  б)

Вынесение приговора: тригонометрические функции считать оправданными; их свойства доказанными

V. Итог урока

Ребята, мы должны помнить важную фразу: «Знание – сила». Не всякая информация является знанием. Нужно правильно выбирать и применять ее. Знания сохраняются долго, мы можем использовать их в любое время, а информация приходит и уходит быстро. Знание – это клад, а умение учиться - ключ к нему.

Давайте вспомним ещё одну народную мудрость. Скажите, дети, что можно сделать на память?

С древних времен русские люди на память завязывают узелки.

На каких свойствах тригонометрических функций после нашего урока вы бы завязали узелки на память?

Чтобы вы долго не забывали способы преобразования графиков тригонометрических функций, хорошо выполнили домашнее задание, я дарю вам узелки на память.

VI Этап рефлексии.

Продолжите предложения:

• Я на уроке узнал……………………. ……
• Мне на уроке понравилось……………….
• Меня удивило, что………………………..
• В дальнейшем я …………………………

Дружить наукам можно вечно,
Вселенная ведь бесконечна!
Спасибо всем Вам за урок.
А главное, чтоб был он впрок.