«Решение задач с помощью рациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема: «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Цели урока: 

• 
  Обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи.
• 
  Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии.
• 
  Повышение интереса к решению текстовых задач.

Оборудование: доска, мел, учебник «Алгебра, 8 класс (авт. Ю.Н. Макарычев и др./М.: «Просвещение»).

Методические комментарии:

1. 
   Решение текстовой задачи состоит из трех этапов: составление математической модели, работы с ней и ответа на вопрос задачи. И обычно первый этап вызывает у учащихся наибольшие затруднения. Для их преодоления перед решением конкретных задач надо обсудить их возможную структуру, использовав движение не от ситуации к модели, а в обратном направлении. Этот же прием использован в домашнем задании.
2. 
   На уроке решались задачи, в которых сравнивались две одноименные величины и при составлении уравнений в разных задачах применялись три приема: «Чтобы выявить две величины, нужно к меньшей прибавить разницу между ними или из большей вычесть разницу, или из большей вычесть меньшую величину».
3. 
   классификация задач на основе принципа решения служит показателем наличия рефлексии – одного из компонентов теоретического мышления, поэтому, если учащиеся сами не обнаружат общности трех задач, нужно уделить этому вопросу особое внимание.

^ ХОД УРОКА

1. 
   Организационный момент (30 сек.)
2. 
   Разминка (3 мин.)
   Цель: повторить ключевые моменты в решении дробно-рациональных уравнений.

Устно:

1. 
   Верно ли решены уравнения?

а)  б) 

х1 = 1, х2 = 4

Ответы: а) нет, корень х = 1 посторонний

б) нет, есть еще один корень х = 2

2. Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

а)  

б) 

в) 

Ответы: а) 5х-2 или 2-5х

в) у2-4
б) х(х+2)


3. Составить уравнение по условию:

а) (2х+3) больше х на 8.

б) 4х меньше 5х на 12.

3. 
   Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения (7 мин.)

Цель: выявить структуру задачи, решаемой при помощи дробных уравнений. Работа проходит в форме беседы.

- Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению? 

- Такие, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе).

;

; 

;

; 

. 

3. 
   ^ Решение задач:

Цель: научить составлять уравнение по условию задачи наиболее рациональным способом.

Задача 1 решается на доске полностью, а ко второй и третьей составляются таблицы и уравнения, которые одновременно решают 2 ученика у доски, а остальные в тетрадях. 

№ 609.

Решение: т.к. требуется найти скорость, обозначим меньшую буквой х и заполним таблицу:

 меньше  на 1 час


Б. – М. = Р.

Составим уравнение:



Уравнение имеет 2 корня 70 или – 80, но второй не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость одного автомобиля 70 км/ч, другого 80 км/ч.

№ 610.

Составим уравнение:




№ 631.

Составим уравнение:

3. 
   ^ Анализ решенных задач (4 мин.)

Цель: развить способность к содержательному обобщению и рефлексии. Работа проходит в форме беседы. 

Какие задачи похожи? Ученики должны отметить, что похожи «1» и «2» - как задачи на «движение»; «2» и «3» - в них две ситуации (в первой ситуация одна, но два действующих лица). Но эти признаки не являются существенными для классификации задач: все задачи похожи по своей структуре и принципу решения.

Домашнее задание. (1 мин.) 

№ 611.

Придумать задачу по уравнению  и решить ее.