Главные вкладки

    урок по теме "Производная и ее применение" 11 класс
    план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

    применение производной функции

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл proizvodnaya.docx336.86 КБ

    Предварительный просмотр:

    Тема урока « Производная и её применение»

    Форма урока: урок- бенефис.

    Цель урока: обеспечение усвоения материала по теме на уровне комплексного применения знаний и способов действий в стандартной и изменённой ситуации.

    Задачи урока:

    1) продолжить формирование умений и навыков при применении производной; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой; показать межпредметные связи математики и физики и роль производной в этом;

    2)содействовать формированию ценностного отношения учащихся к своему здоровью, воспитывать сознательное отношение к учебному труду.

    3)развивать познавательную активность, самостоятельность, творчество, культуру речи учащихся.

    Ход урока.

    -Кто, ребята, знает, что такое « бенефис»?

    -Бенефис- это спектакль в честь одного актёра или спектакль одного актёра.

    Сегодня у нас урок « Бенефис производной»

    Весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические задачи, но и геометрические, и физические, попытаемся проследить важную роль производной как математического средства в других дисциплинах.

    I. Теоретическая разминка.

    «Производная: сложно, просто, интересно!»

    Диктант.

    У математиков существует свой язык – это формулы. Проверим как вы знаете формулы. Подготовьтесь к диктанту.
        1.Напишите правила дифференцирования: а) (
    f ∙ g)`; б) (f / g)`.

    2.Запишите производную функций: a) (x)p; б) ekx; в) ax; г) sin(kx + b).

    3.Напишите формулу уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0.

    4.Запишите формулу, выражающую геометрический смысл производной.

    5.Сформулируйте достаточные условия возрастания и убывания функции.

    6.Сформулируйте определение стационарной точки.

    II. Историческая справка

    Термин « производная» является буквальным переводом на русский французского слова «derivee», которое ввёл в 1797 году Ж. Лагранж ( 1736- 1813); он же ввёл современные обозначения y’,f’. Такое название отражает смысл понятия :функция f’(x) происходит из f(x), т.е. является производным от f(x). И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию –флюентой.

    Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».

    III.Практические задачи

    Производная в физике.

    №1.Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – t. (Координаты измеряются в метрах, время – в секундах)
    Определите: 1) скорость в момент времени 
    t = 3 c.;

     2) ускорение движения в момент времени t = 0,2 c.

    Производная в химии.

    Задача по химии

    №3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью:

    р(t) = t http://gigabaza.ru/images/33/64496/697e6e1f.gif/2 + 3t –3 (моль)

    Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

    Решение:

    Понятие на языке химии

    Обозначение

    Понятие на языке математики

    Количество в-ва в момент времени

    p = p(thttp://gigabaza.ru/images/33/64496/6b603a34.gif)

    Функция

    Интервал времени

    ∆t = t– thttp://gigabaza.ru/images/33/64496/6b603a34.gif

    Приращение аргумента

    Изменение количества в-ва

    ∆p= p(thttp://gigabaza.ru/images/33/64496/6b603a34.gif+ ∆ t ) – p(thttp://gigabaza.ru/images/33/64496/6b603a34.gif)

    Приращение функции

    Средняя скорость химической реакции

    ∆p/∆t

    Отношение приращения функции к приращению аргумента

    V (t) = p' (t)

    №4.

    http://gigabaza.ru/images/33/64496/621815b2.jpg

    http://gigabaza.ru/images/33/64496/m503e09e1.jpg

    №5. 1.а) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х3 + х- 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1.

                    б). Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 0,5x2-2x в точке с абсциссой х0=4.

    2.Дана функция f(x) = 3 + 6х2- 1.

    Найдите:

    а) промежутки возрастания и убывания функции;

    б)экстремумы функции

    в) наибольшее и наименьшее значения функции на
    отрезке [-3; 0].

    Самостоятельная работа.

    1. Найдите точки минимума функции f(x)= х2 – 3х.
      1) 0; 2) 2; 3) -2; 4) 1/5.
    2. Найдите производную функции y = (-2х + 3)8
      1) -16(-2
      х + 3)7; 2) 24(-2х + 3)7; 3) 8(-2х + 3)7; 4) -8(-2х + 3)7.
    3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 9x – 4x3 в его точке с абсциссой х = 1.
      1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
    4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= -x3 + 2x2 – 8x+ 1 на отрезке [-2; 1].

    Домашнее задание

    VIII. Итог урока: сегодня на уроке мы увидели с вами, что с помощью Великой Производной можно решать физические задачи, получать уравнение касательной к графику функции, не видя и не строя этот график. На последующих уроках мы научимся с помощью производной строить графики сложных функций, решать нестандартные уравнения, решать текстовые задачи на выбор оптимальных условий .


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок по теме: Атмосфера и ее строение, 6 класс. Автор- Утропова Е.В.

    Урок по теме "Атмосфера и ее строение" для 6 класса, по учебнику Е.М Домогатских и Н.И Алексеевский. Он постоен в форме технологической карты конструирования урока. Материал разработан по требо...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...

    П О С О Б И Е ПО САМОПОДГОТОВКЕ, САМООЦЕНКЕ И САМОКОНТРОЛЮ тема: «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И ЕЕ РОЛЬ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ»

    Пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов по специальностям: Сестринское дело, Лечебное дело, Фармация, Лабораторная диагностика. Тематика и задания выбраны с учетом реали...