урок по теме "Производная и ее применение" 11 класс
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Тема урока « Производная и её применение»

Форма урока: урок- бенефис.

Цель урока: обеспечение усвоения материала по теме на уровне комплексного применения знаний и способов действий в стандартной и изменённой ситуации.

Задачи урока:

1) продолжить формирование умений и навыков при применении производной; обогатить знания; установить связи между теорией и практикой; показать межпредметные связи математики и физики и роль производной в этом;

2)содействовать формированию ценностного отношения учащихся к своему здоровью, воспитывать сознательное отношение к учебному труду.

3)развивать познавательную активность, самостоятельность, творчество, культуру речи учащихся.

Ход урока.

-Кто, ребята, знает, что такое « бенефис»?

-Бенефис- это спектакль в честь одного актёра или спектакль одного актёра.

Сегодня у нас урок « Бенефис производной»

Весь урок мы посвятим одному математическому понятию – производной, увидим, что с её помощью решаются не только алгебраические задачи, но и геометрические, и физические, попытаемся проследить важную роль производной как математического средства в других дисциплинах.

I. Теоретическая разминка.

«Производная: сложно, просто, интересно!»

Диктант.

У математиков существует свой язык – это формулы. Проверим как вы знаете формулы. Подготовьтесь к диктанту.
    1.Напишите правила дифференцирования: а) (f ∙ g)`; б) (f / g)`.

2.Запишите производную функций: a) (x)p; б) ekx; в) ax; г) sin(kx + b).

3.Напишите формулу уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0.

4.Запишите формулу, выражающую геометрический смысл производной.

5.Сформулируйте достаточные условия возрастания и убывания функции.

6.Сформулируйте определение стационарной точки.

II. Историческая справка

Термин « производная» является буквальным переводом на русский французского слова «derivee», которое ввёл в 1797 году Ж. Лагранж ( 1736- 1813); он же ввёл современные обозначения y’,f’. Такое название отражает смысл понятия :функция f’(x) происходит из f(x), т.е. является производным от f(x). И. Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию –флюентой.

Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».

III.Практические задачи

Производная в физике.

№1.Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – t. (Координаты измеряются в метрах, время – в секундах)
Определите: 1) скорость в момент времени t = 3 c.;

 2) ускорение движения в момент времени t = 0,2 c.

Производная в химии.

Задача по химии

№3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью:

р(t) = t /2 + 3t –3 (моль)

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Решение:

V (t) = p' (t)

№4.

№5. 1.а) Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = х3 + х2 - 2х + 1 в точке с абсциссой х0 = -1.

                б). Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= 0,5x2-2x в точке с абсциссой х0=4.

2.Дана функция f(x) = 2х3 + 6х2- 1.

Найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б)экстремумы функции

в) наибольшее и наименьшее значения функции на
отрезке [-3; 0].

Самостоятельная работа.

1. Найдите точки минимума функции f(x)= х2 – 3х.
   1) 0; 2) 2; 3) -2; 4) 1/5.
2. Найдите производную функции y = (-2х + 3)8
   1) -16(-2х + 3)7; 2) 24(-2х + 3)7; 3) 8(-2х + 3)7; 4) -8(-2х + 3)7.
3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 9x – 4x3 в его точке с абсциссой х = 1.
   1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= -x3 + 2x2 – 8x+ 1 на отрезке [-2; 1].

Домашнее задание

VIII. Итог урока: сегодня на уроке мы увидели с вами, что с помощью Великой Производной можно решать физические задачи, получать уравнение касательной к графику функции, не видя и не строя этот график. На последующих уроках мы научимся с помощью производной строить графики сложных функций, решать нестандартные уравнения, решать текстовые задачи на выбор оптимальных условий .