Исследование тригонометрических функций в MS Excel
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Конспект урока по теме

«Исследование тригонометрических функций в MS Excel»

Цель урока: научиться исследовать функции с использованием технических средств.

Задачи урока:

• исследовать изменение свойств тригонометрической функции в зависимости от вводимых коэффициентов,
• получить навыки использования числовых процессоров для решения прикладных задач, в том числе связанных с другими изучаемыми предметами,
• развивать исследовательские и творческие способности учащихся.

План урока

1. Цель и задачи урока.
2. Повторение математических основ: свойств тригонометрических функций, построения графика функции вида y=kF(ax+b)+d из функции y=F(x).
3. Объяснение задания.
4. Практическая работа по построению графиков функций и исследованию свойств полученных функций.

Ход урока

1. Объясняются цель и задачи урока.
2. Повторяются свойства тригонометрических функций: четность f(x)=f(-x), нечетность f(x)=-f(-x), периодичность f(x)=f(x+p), где p – период. Учитель с помощью учащихся напоминает, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d:

1. y=F(ax) – растяжение(а<1)/сжатие(a>1) вдоль оси x,
2. y=F(ax+b) - смещение вдоль оси x вправо (b>0) или влево (b<0),
3. y=kF(ax+b) - растяжение(k>1)/сжатие(k<1) вдоль оси y,
4. y=kF(ax+b)+d - смещение вдоль оси y вверх (d >0) или вниз (d <0).

3. Учитель объясняет задание:

Мы уже научились строить графики функций с использованием электронных таблиц. Построение графика разбивается на два этапа:

- создание таблицы, состоящей из наборов (x, y) для всех значений х на выбранном интервале,

- построение диаграммы вида «График функции» (или «Точечная») по полученным данным.  

Задание. Произвести расчет и построить графики функций на отдельных диаграммах на интервале [-2π; 2π] с шагом 0,2.

Проанализировав графики, составить отчет о том, как меняется функция (сжимается, растягивается, сдвигается и т.п.) в зависимости от вводимых коэффициентов. Определить ее свойства (область значений, четность, нечетность, периодичность).

Построенные диаграммы с анализом результатов (отчетом) расположить на отдельном листе и распечатать.

Базовое задание:

Дополнительные задания:

4. Выполнение практического задания.
5. Подведение итогов урока.

Мы вспомнили, как из графика функции вида y=F(x) получается график функции y=kF(ax+b)+d, повторили свойства тригонометрических функций (четность, нечетность, периодичность). Использовали электронные таблицы для построения функций. Убедились в  эффективности использования табличного процессора для решения прикладных задач (просто, быстро, удобно!). Провели сравнительный анализ построенных графиков функций и определили их свойства. Т.о. поставленные в начале урока задачи выполнены полностью.

Оценивание работ. При выставлении оценки учитывается проведенный анализ функций, объем выполненной работы, самостоятельность выполнения задания, правильность подготовки таблиц и оформления диаграмм.

Решение   Базовая часть, вар.1

Базовая часть, вар.2

Дополнительное задание

1 вариант

Функция четная, т.е.cos(x)=cos(-x) поэтому cos(x)=cos |x|, все св-ва одинаковы (четная, периодичная, период 2π)

График функции |cos x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции cos x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.

График функции |2cos(x-2)+1| получается из ф-ции cos x сдвигом влево вдоль оси х на 2, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вверх и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период 2π, ОДЗ: 0≤у≤3.

2 вариант

Функция четная, т.к. симметрична относительно оси у, получается зеркальным отражением значений функции при отрицательных аргументах функции (х<0), ОДЗ: -1≤у≤+1.

График функции |sin x| получен зеркальным отражением отрицательных значений ф-ции sin x относительно оси х. Ф-я четная, периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤+1.

График функции |2sin(2x+1)-1| получается из ф-ции sin x сжатием вдоль оси х в 2 раза, сдвигом вправо вдоль оси х на 1, растяжением вдоль оси у в 2 раза, смещением вдоль оси у на 1 вниз и зеркальным отражением отрицательных значений относительно оси х. Ф-я периодичная, период π, ОДЗ: 0≤у≤3.