Урок "Теория вероятностей", 9 класс
план-конспект урока по математике (9 класс) по теме

                                       УРОК в 9 классе     «ТЕОРИЯ    ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

Цели: 

• учиться анализировать и систематизировать информацию;
• Выявить математические закономерности при моделировании игры в кости;
• воспитывать стремление к ведению здорового образа жизни.

Технические средства обучения: мультимедиапроектор

Раздаточный материал – кости, таблицы возможных вариантов при бросках двух костей,  бланки с заданиями на дом по вычислению вероятностей случайных событий (классическая формула)

Домашнее задание: 

Ход урока

I.Урок начинается с просмотра фрагмента серии № 8 фильма «одноэтажная Америка» - путешествие телеведущих Владимира Познера и Ивана Урганта в Лас- Вегас.

Учитель:  «Мы продолжаем знакомиться с новой математической дисциплиной.

Сегодня на уроке мы  вначале совершим пятиминутное путешествие в Лас-Вегас вместе с известными журналистами Познером Владимиром Владимировичем и Иваном Ургантом.

II. Мотивация изучения новой темы – информационная беседа учителя

Учитель: « Ребята, я надеюсь, что вы обратили внимание на такие ключевые слова интервью телеведущих  с работниками казино: «Я никогда не играю!», «В итоге всё равно проиграешь», «В книге о Пинокио есть остров, куда хотят попасть все дети… Те, которые не хотят учиться, и жизнь там как будто бы похожа на праздник, но в результате они там все превращаются в ослов,  и вынуждены работать как рабы».

Итак, неумные люди проигрывали и проигрывают  по глупости.   Что же делали тогда умные?

А вот умные люди наблюдали, анализировали и из их анализа родилась новая математическая  дисциплина «Теория вероятностей».

Из истории азартных игр (слайд1)

«Случай, случайность, случайная встреча, случайная находка, случайная ошибка…

Примеры можно продолжить. Есть ли место математике в царстве случая?

 У поэта Александра Блока есть такие слова:

  «Тебе дано бесстрастной мерой

                                                  Измерить всё, что видишь ты

                                                           ………………………………..

                                                           Сотри случайные черты –

                                                           И ты увидишь: мир прекрасен!»

До сих пор мы решали задачи в математических и физических дисциплинах, предполагающих наличие однозначных ответов. Но в жизни, технике, медицине, других науках существует круг задач, в которых результат действия не определён однозначно. Самая простая задача – это подбрасывание монеты: может выпасть орёл, может решка. Из практики известно, что при большом числе бросков примерно в половине случаев выпадает решка. А это уже некоторая закономерность.  Именно такие закономерности  изучает математическая дисциплина теория вероятностей, то есть  закономерности массовых случайных событий. (слайд2)

По формулам теории вероятностей рассчитывают, сколько необходимо оборудования в порту, чтобы приходящие суда не простаивали на рейде, сколько надо поставить передающих станций в том или ином районе, чтобы сотовая связь была устойчивой, но в то же время компания затратила бы на её установку наименьшее количество средств.

Простая задача:  «В школьной столовой шеф повар может готовить 4 первых блюда, мясных – пять, гарниров – три, на сладкое – тоже три блюда. Сколько дней можно кормить учеников, чтобы ни разу обед не повторился?» Ответ тоже можно найти с помощью формул теории вероятности.

(слайд3) В  годы Великой Отечественной войны Андрей Николаевич Колмогоров радикально  преобразовал   теорию стрельбы и бомбометания,  в результате чего успехи артиллерии, морского флота  и авиации стали на порядок существеннее. Правительство наградило математика  за внесение существенной лепты в победу наших войск Орденом Трудового Красного Знамени уже  в 1942 году.

(слайд 4) А начиналась теория вероятностей с азартных игр. (Азартные игры – это те, в которых исход зависит от случая: это кости, рулетка, карты).

Сиятельные графы и морские пираты, купцы и золотоискатели Невады, мушкетёры- все были заражены азартом древней игры в кости. Например, друг д1 Артаньяна  Атос своего слугу Гримо оценил в 10 ставок игры в кости.

(слайды 5-7)  Игра распространилась настолько, что христианской церкви пришлось издать указ, запрещавший игру в кости, а вот король Людовик IX в 13 веке запретил даже изготовление костей. И в России выходили запреты игр азартных (в 1649 году – указом  царя Алексея Михайловича, в 1782 году – Екатериной II).

(слайд 8) В XVII веке в Европе стали распространяться таблицы, в которых математики предлагали анализ комбинаций, получающихся при бросании костей, наиболее полно это сделали Галилей, Паскаль и Ферма. Систематическое изложение формул и законов комбинаторики впервые было издано в 1666 году Лейбницем в книге «Рассуждения о комбинаторном искусстве»; в 1713 году Яков Бернулли в своём труде «Искусство предположения» выдал системно формулы комбинаторики; великий Леонард Эйлер также рассмотрел ряд комбинаторных задач, которые впоследствии развились в отдельные дисциплины.

Как и любая научная дисциплина, теория вероятностей развивалась благодаря исследованию ряда математиков: итальянца Пачиоли (1494 год),  французов  Блеза Паскаля (1623 – 1662) и Пьера Ферма (1601 – 1665), Абрахама де  Мувра  (1667 - 1754), Лапласа Пьера Симона (1749 – 1827) и целой плеяды русских математиков: Буняковского В.Я., Чебышёва П.Л., Маркова А.А.  Наследие русских математиков получило развитие в работах советских математиков: Слуцкого Е.Е. (1880 – 1948), Бернштейна С.Н. (1880 – 1968),  Хинчина  А. Я. (1894 – 1959),  Линника  Ю.В. (1904 – 1972) и  Колмогорова А.Н.

II. Учитель обращает внимание на таблицу, представленную на слайде 11– Таблицы с перечислением возможности получения разного числа очков на двух костях.

Вопросы ученикам: «Какая сумма чаще других встречается в ячейках таблицы, какая сумма реже всех представлена?»

- Ячейка с числом 7 представлена 6 раз, ячейка с числами 2 и 12 -  всего по одному разу!

«Какой вывод сделали математики, получив данные таблицы?»

- Чаще всего при игре в кости на двух костях можно получить число 7 в сумме, реже выпадают в сумме числа 2 и 12.

Учитель: Бросая одну кость, могут выпасть числа 1,2,3,4,5,6. Все шесть вариантов равновозможны. Выпадение числа 4 из шести вариантов записывают таким образом: Р(4) =1/6.

При бросании двух костей всего возможны 36 вариаций (смотреть таблицу 5)

Сумму в 2 очка получают лишь в одном варианте из 36. Записывается это таким образом:

Р(2)= 1/36;

Восемь очков можно выбрать уже в пяти случаях из 36:  Р (8) = 5/36.

При этом и Р(6) = 1/36, исходя из таблицы.

Тренировочные задания: записать вероятность выпадения 3 очков, 10, 5, 13 и 0 очков. (слайд12)

III. Учитель просит учащихся самостоятельно предположить, как записывается формула для расчета вероятности случайного события.

После обсуждения при согласованных выборах пременной получаем формулу, которая носит имя математика Паскаля: Р(А) = m/n, где Р(А) – вероятность случайного события, m -  количество благоприятствующих вариантов, n – общее количество равновозможных вариантов. (слайд 13)

IV. Домашнее задания – задачи на слайде 14.

V. Итого урока – беседа:

-Что изучает теория вероятностей?

- Какие события в жизни Европы привели к развитию данной математической дисциплины?

- Какова вероятность выпадения числа 5 при бросании одной кости?

- Определите с помощью таблицы, составленной для 2 костей, какова вероятность выпадения числа 4?

- С помощью слайдов повторяются фамилии и имена ученых, работы которых были особенно значимыми в области теории вероятностей.

VI. Выставление оценок в журнал и дневники учеников.