Презентация по теме "Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности" 9 класс
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности 9 класс

Слайд 2

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события . Случайным событием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти. Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.

Слайд 3

Событие называется достоверным , если в результате испытания оно обязательно происходит. Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может. Случайные события называются не совместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Слайд 4

КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ СХЕМА Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого испытания следует: 1. найти число N всех возможных исходов данного испытания; 2. найти количество N(A) тех исходов испытания, в которых наступает событие A; 3. найти частное N(A) / N — оно и будет равно вероятности события A, т.е. P (A) = N(A) / N

Слайд 5

Пример: из колоды в 36 карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти? Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) N=36 . Событие A — появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события A , N(A)=9 . Следовательно, P(A)=9 / 36=1 / 4=0,25 .

Слайд 6

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A , к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Слайд 7

В таблице мы покажем связь между терминами теории вероятностей и теории множеств. Испытание с N исходами Множество из N элементов Отдельный исход испытания Элемент множества Случайное событие Подмножество Невозможное событие Пустое подмножество Достоверное событие Подмножество, совпадающее со всем множеством Вероятность события Доля элементов подмножества среди всех элементов множества

Слайд 8

Теорема 1 Если события A и B не совместны, то вероятность того, что наступит или A, или B, равна P(A)+P(B).

Слайд 9

Теорема 2 Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: P(A)=1−P(A).

Слайд 10

Сформулируем общее правило для нахождения геометрических вероятностей . Если площадь S(A) фигуры A разделить на площадь S(X) фигуры X, которая целиком содержит фигуру A, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A: P=S(A) / S(X). Аналогично поступают и с множествами на числовой прямой, и с пространственными телами. Но в этих случаях площади следует заменить или на длину числовых множеств, или на объёмы пространственных тел .

Слайд 11

Пример : В прямоугольник 20 cm2 помещён круг радиуса 1,5 cm . Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? Решение: по определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится) P = Sкруга / Sпрямоугольника = π⋅ 2, 25 / 20=0,353 .

Слайд 12

Рассмотрим задачи В коробке находятся 4 мячика чёрного цвета и 13 мячика синего цвета. Какова вероятность вытащить мячик чёрного цвета? P( вытащить мячик чёрного цвета) =4 /(4+13)=4/17 .

Слайд 13

В урне 9 красных , 6 жёлтых и 5 зелёных шаров. Из урны наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар окажется жёлтым ? Решение . Общее число исходов равно числу шаров: 9 + 6 + 5 = 20. Число исходов, благоприятствующих данному событию, равно 6. Искомая вероятность равна 6÷20 = 0,3. Ответ: 0,3.

Слайд 14

В чемпионате мира участвуют 16 команд . С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1 , 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 4, 4, 4, 4 . Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение : Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек) по определению вероятности Р= 4: 16 = 0,25. Ответ:0,25

Слайд 15

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд , которые жеребьевкой распределяются на 4 группы : A, B, C и D. Какова вероя­ность того, что команда России не попадает в группу A? Решение . Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом , вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75 . Ответ:0,75

Слайд 16

В классе 16 учащихся, среди них два друга —Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе. Решение . Если Сергею первому досталось некоторое место, то Олегу остаётся 15 мест. Из них 3 — в той же группе, где Сергей. Искомая вероятность равна 3/15 . Ответ:0,2

Слайд 17

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 1. Ответ. 6 : 12= 0,5 ( 6 делений между 12 и 7, всего 12 делений )

Слайд 18

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. Решение . Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое их них, то есть таких чисел 900:5=180. Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел, делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел: 180:900=0,2. Ответ:0,2