Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности.
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Занятие № 3 по теории вероятностей и математической статистике. Вся наша жизнь – игра (Эксперимент с фишками)

Слайд 2

Тема . Случайные события. Классическое и статистическое определение вероятности. ср 23.01.19 2 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 3

ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 3 Эксперимент с монетой № броска Результат «орел» «решка» 1 2 3 … N Всего Результат одного эксперимента можно отметить в таблице символом « × » или «+»

Слайд 4

Всякий результат или исход испытания является событием . ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 4

Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЯ. Случайным событием называется событие, которое в результате данного испытания может произойти или не произойти. Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдет в результате данного испытания . (Достоверное событие обозначается буквой Ω .) Невозможным событием называется событие, которое не может произойти в результате данного испытания . (Невозможное событие обозначается символом Ø .) События в теории вероятностей обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С и т. д. или А 1 , А 2 , …, А n ср 23.01.19 5 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 6

Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий. Единичный, отдельный исход испытания называется элементарным событием . ср 23.01.19 6 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 7

Виды случайных событий. 1) Несколько событий называются совместными , если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других. 2) Несколько событий называются несовместными в данном испытании, если появление одного из них исключает появление других. 3) Несколько событий называются равновозможными , если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие. ср 23.01.19 7 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 8

Виды случайных событий. 4 ) События называются единственно возможными , если в результате испытания, хотя бы одно из них обязательно произойдет. 5 ) Два единственно возможных и несовместных события называются противоположными . 6 ) Совокупность всех единственно возможных и несовместных событий называются полной группой событий . ср 23.01.19 8 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 9

Действия над событиями. Суммой или объединением событий А и В (А + В; ) называется событие состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В. 2) Произведением или пересечением событий А и В (А∙В; А∩В) называют событие, состоящее в совместном наступлении обоих событий и А, и В. ср 23.01.19 9 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 10

Действия над событиями. 3) Разностью событий А и В (А – В) будет событие, состоящее в том, что выполняется событие А и не выполняется В, т.е. А – В = ср 23.01.19 10 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 11

Эксперимент с игральным кубиком ср 23.01.19 11 Подорсинникова Елена Анатольевна

Слайд 12

Результат одного эксперимента можно отметить в таблице символом « × » или «+» № броска Результат (количество выпавших очков) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 … N Всего ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 12

Слайд 13

Апостериорная вероятность события 1) Вероятностью события принято считать количественную меру неопределенности наступления этого события. 2) Производя достаточно большое количество опытов или испытаний, можно определить, как часто появляется событие, и вычислить вероятность его наступления. Вероятность, определенную таким образом, называют статистической или послеопытной , апостериорной вероятностью. 3) Отношение числа «удачных» исходов ( m ) к числу всех испытаний ( n ) , т.е. m/n , называется частостью события А. ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 13

Слайд 14

Статистическое определение вероятности Вероятностью Р события А, или вероятностью «удачного» исхода единичной операции, называется среднее значение частости , т.е. среднее значение отношения числа «удачных» исходов к числу всех проведённых единичных операций (испытаний), которое достаточно велико: ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 14

Слайд 15

Априорная вероятность события В некоторых случаях можно определить доопытную , априорную вероятность события, которую называют классической вероятностью. Понятие классической вероятности связано со следующими условиями: 1) А 1 , А 2 , …, А n – полная группа событий; 2) При каждом испытании обязательно происходит одно и только одно из событий А 1 , А 2 , …, А n 3) Все события А 1 , А 2 , …, А n равновозможны ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 15

Слайд 16

Классическое определение вероятности. Вероятностью Р появления события А называют отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению этого события m , к общему числу всех единственно возможных и несовместных элементарных исходов n , т.е. ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 16

Слайд 17

*** Вероятно будет дождь, а пока – жара. Вероятно будем жить лучше, чем вчера. Вероятно вечером в доме будет свет, Может быть – хороший день, может быть, и нет. Этих вероятностей в жизни пруд пруди, Только их теорию - выучи поди! Чтобы по теории двойку не схватить, Эти вероятности надобно учить. ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 17

Слайд 18

Свойства вероятности Вероятность достоверного события равна единице: Р( Ω ) = 1 Вероятность невозможного события равна нулю: Р( Ø ) = 0 Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1 ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 18

Слайд 19

Решение задач В лотерее из 50 000 билетов 2500 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный. 2) Из корзины, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным. 3) Из корзины, в которой находятся 12 белых и 8 черных шара вынимают два шара. Какова вероятность того, что шар окажется черным. ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 19

Слайд 20

Домашнее задание. 1) Выучить определения и формулы. 2) Решить задачу: В ящике лежат 32 качественных и 8 бракованных деталей. Какова вероятность того, что наугад взятая из ящика деталь окажется качественной (бракованной)? ср 23.01.19 Подорсинникова Елена Анатольевна 20