открытое занятие в детском объединении "Живая логика" в старшей возрастной группе
план-конспект по алгебре на тему

Терентьева Валентина Петровна

Открытое занятие по теории вероятности

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл matematika_otkrytoe_2016.docx470.59 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования  «Центр внешкольной работы» НМР СК

План – конспект  открытого  занятия    в  детском объединении  «Живая логика»

Тема:   «Геометрическое определение вероятности»

Дата  проведения: 26 февраля 2016 г.

Автор: педагог дополнительного

образования МБУ ДО ЦВР НМР СК

Терентьева В.П.

г. Нефтекумск

Ставропольский  край

Цель: Дать геометрическое определение вероятности случайного события, познакомить с формулой вероятности события. 

Задачи:  

  • Развивать умения решать задачи.
  • Способствовать удовлетворению потребностей и запросов обучающихся, проявляющих интерес и способности к изучению математики.
  • Формирование доброжелательных и дружеских отношений.

Структура занятия:

1.Организационный момент (приветствие, сообщение темы занятия)

2. Основная часть занятия:

- понятие вероятности;

- частично-поисковая деятельность;

-динамическая пауза;

- решение задач;

- обобщение изученного материала.

3. Рефлексия.

Тип  занятия: комплексное.

"Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи - решайте их".

                                               Д. Пойа

Ход  занятия:

1. Организационный момент.

а) Приветствие, представление  педагогов, присутствующих  на  занятии;

б) представление  обучающихся  и  руководителя  объединения;

в) объявление  темы, цели  и  формы  проведения  занятия;

г) Эмоциональный настрой

  - проверка настроения воспитанников – приём «Мордашка». У каждого на столе – 3 карточки, нужно показать ту, которая отражает его настроение.

2.Основная часть занятия.

Педагог: Мы с вами, ребята уже знаем определение вероятности. Давайте вспомним его.

/ответы детей/

Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместимых событий, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:

Частично-поисковая деятельность.

Педагог: Как оценить вероятность того, что стрелок попадает в «десятку»? Как оценить, насколько вероятнее футболист попадает мячом в большие ворота, чем в маленькие, при тех же расстоянии и силе удара?

Существует целая серия задач, в которых можно подойти к определению вероятности из геометрических соображений.

Проблема.

Опыт 1.

   Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

Причины невозможности применения известных формул:

  1. Число исходов бесконечно.
  2. Вероятность будет зависеть от размеров карты (масштаба).

Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия.

Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия.

Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

Общий случай: в некоторой ограниченной области Ω случайно выбирается точка.  Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

Геометрическое определение вероятности.

Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей .

Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю.

Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: .

Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см.

Площадь закрашенной части квадрата  16см2 – 4см2 = 12см2. Значит, .

Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?

  • Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями. (Решение не показывать)

Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?

Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга: .

Динамическая пауза. Зарядка для глаз.

Мы глазами поколдуем.  

Круг огромный нарисуем!  

Нарисуем мы окно  

И большущее бревно.  

Нарисуем лифта бег:

Глазки вниз, глазки вверх!  

Все зажмурились: раз-два!

Закружилась голова.

Мы глазами поморгали,  

Вмиг гирлянды засверкали.

Смотрим прямо и вперёд –  

Это мчится самолёт…  

Раз моргнули, два моргнули –  

Наши глазки отдохнули!      

Решение задач.

Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ;  2) АС;  3) МС;  4) МВ;  5) АВ?

                А             М                              С                                              В

Решение.

1) A={точка Х попадает на отрезок АМ},  АМ=2см, АВ=12см, .

2) В ={ точка Х попадает на отрезок АС},  АС=2см+4см=6см,  АВ=12см, .

3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, .

4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см,  .

5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ},  .

Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

Решение.

А={попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее}

а)

 

б)

Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

Решение. 

Обобщение изученного материала.

  1. Что  такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)?

(Если предположить, что попадание в любую точку области Ω равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей .  |Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. |Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой: ).

  1. Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными? (нет, только равновозможные исходы).

3. Рефлексия.

- с какими цветами радуги у вас ассоциируется наше занятие?

- какие эпитеты можно подобрать к вашему настроению после нашего занятия?

/ответы/

До свидания.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

КОНСПЕКТ ИТОГОВОГО ПОДГРУППОВОГО ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ: «ВЕСНА!ВЕСНА!ПОРА ЗА ДЕЛО!-звенят пичужек голоса…» в старшей возрастной группе детского сада для детей с общим недоразвитием речи

Закрепление знаний детей по темам "Весна", "Перелётные птицы".Обогащение  словарного запаса по темам «Весна», «Перелётные птицы»,путём  составления распространённых предложений самостоятельн...

открытое занятие по патриотическому воспитанию в старшей группе детского сада "Путешествие в страну "Геральдика"

Занятие направлено на воспитание любви к Родине, через закрепление знаний о символах России. Оно знакомит дете с символами страны, активизирует и расширяет словарный запас дошкольников....

Конспект занятия по английскому языку «Давай считать до 6!» для дошкольников старшей возрастной группы

Конспект занятия по английскому языку «Давай считать до 6!» подготовлен для дошкольников старшей возрастной группы, занимающихся по  дополнительной общеобразовательной общеразвивающей...

Конспект занятия по английскому языку «In the park. В парке» для дошкольников старшей возрастной группы

Конспект  «In the park. В парке» предназначен для занятия с дошкольниками старшей возрастной группы по английскому языку. Цель занятия: развитие речевых и поз...

Технологическая карта занятия по английскому языку для дошкольников старшей возрастной группы (5,5 – 6 лет)

Технологическая карта занятия по английскому языку для дошкольников старшей возрастной группы (5,5 – 6 лет) разработана в соответствии с учебным планом дополнительной общеобразовательной общераз...

Открытое занятие по слушанию музыки в старшей группе "Детский альбом" Чайковский

Конспект открытого занятия по слушанию музыки "Детский альбом" П.И. Чайковского...

Конспект итогового открытого занятия по английскому языку для дошкольников старшей возрастной группы

Конспект итогового открытого занятия по английскому языку для дошкольников старшей возрастной группы адресован педагогам дополнительного образования, работающим по УМК  "Английский для малыш...