Главные вкладки

    Разработка урока по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия. ( первый урок по теме)» (8 класс)
    план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

    Брысина Надежда Александровна

     На уроке показано, как для решения задачи можно применять подобие треугольников.

    Данная разработка урока содержит технологическую карту.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл brysina_umn_ur.docx87.41 КБ
    Office presentation icon brysina_umn_ur.ppt1.06 МБ

    Предварительный просмотр:

    Тема: Разработка урока по теме

    «Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия. ( первый урок по теме)»

    Класс 8

    ФИО учителя Брысина Н.А.

    Предмет:  алгебра

    ГБОУ Школа №867

    2016-2017 учебный год

    Конспект урока по алгебре (8 класс)

    Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений. ( первый урок по теме)

    Цель урока: формирование умений применять дробные рациональные уравнения при решении задач с последующей проверкой найденных решений на соответствие условию задачи, знакомство учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, совершенствование вычислительных навыков.

    Задачи урока: - образовательные (формирование познавательных УУД):  

    научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «равенство», «верное и неверное равенство», «уравнение», «рациональное уравнение», «корень уравнения»; решать рациональные уравнения методом подобия.

    - воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

    - развивающие (формирование регулятивных УУД)

    умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения; представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения уравнений в зависимости от  условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

    Тип урока: комбинированный.

    Оборудование: интерактивная доска STARBOARD, проектор,  учебник, тетрадь, карточки для самостоятельной работы, презентация к уроку.

    Технологическая карта урока:

    Этап урока

    Цель этапа

    Время

    Деятельность учителя

    Деятельность ученика

    Формируемые УУД

    Познаватель

    ные

    Регулятив

    ные

    Коммуникативные, личностные

    1

    Организационный момент

    Быстрое включение учащихся в деловой ритм; организация внимания всех учащихся.

    1

    Взаимные приветствия учителя и уч-ся; фиксация отсутствующих; проверка подготовленности учащихся к уроку, внешний вид.

    Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

    Ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока».

    Прогнозирование своей деятельности.

    Планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

    2

    Проверка домашнего задания

    Исправление ошибок по домашней работе, выборочная проверка.

    3

    Устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя при этом знания, умения, навыки.

    Задают вопросы по д/р, сообщают краткое решение или ответы.

    Структурирование собственных знаний.

    Умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

    Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения.

    3

    Вводная беседа. Актуализация знаний.

    обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия.

    2

    Вступительное слово учителя.

    Учитель начинает беседу с проблемной задачи по будущей теме урока.

    Задает учащимся наводящие вопросы.

    Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры.

    Поиск и выделение необходимой информации.

    Постановка цели учебной задачи.

    Умение слушать и вступать в диалог.

    4

    Фронтальная работа

    1. повторение пройденного на предыдущем уроке
    2. подготовка учащихся к восприятию нового материала

    6

    Задает вопросы по повторению и готовит к восприятию новой темы

    Анализируют объекты с выделением существенных и несущественных признаков. Делают выводы, обобщения.

    Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

    Учитывать выделенные учителем ориентиры действия  в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем.

    Умение слушать и вступать в диалог

    5

    Изучение нового материала

    познакомить учащихся с решением текстовых задач на движение с помощью дробных рациональных уравнений

    4

    сообщение темы, цели и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.

    анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия.

    в ситуации затруднения регулируют ход мыслей.

    выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

    6

    Физкультминутка

    Разминка для глаз

    1

    Предлагает провести

     разминку

    Ответственный проводит разминку

    Уметь брать инициативу в организации совместного действия, общаться и взаимодействовать с коллективом

    7

    Тренировочные упражнения

    1. формирование у учащихся навыков  решения текстовых задач на движение с помощью дробных рациональных уравнений
    2. познакомить учащихся с методом подобия при решении текстовых задач

    15

    Координирует ход работы учащихся, консультирует при возникновении затруднений.

    Создает проблемную ситуацию.

    Создает ситуацию тайны.

    Сопоставляют уравнения и способы их решения.

    Решают уравнение и находят выход из проблемной ситуации

    Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

     Различают способы и результат действия

    Задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с учителем.

    8

    Закрепление нового материала

    Самостоятельная работа

    10

    Дает пояснения для выполнения с/р.

    Выполняют с/р.

    Ориентируются на разнообразие способов решения задач

    Различают способ и результат действия

    Осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой.

    9

    Подведение итогов

    Обобщение полученных знаний.

    1

    Подводит учащихся к итогу урока

    Анализируют урок

    Построение речевого высказывания в устной форме, рефлексия способов и условий действия.

    Адекватно воспринимать оценку учителя.

    Допускать возможность существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной.

    10

    Домашняя работа

    Консультация по домашней работе.

    1

    Дает пояснения к домашней работе.

    Задают вопросы по заданиям

    Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи

    Сличать свой способ действия с эталоном

    Выделять обобщенный смысл и формальную структуру задачи

    Ход урока:

    1. Организационный момент: настройка учащихся на успешную работу на уроке, проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих учащихся в классном журнале.

    1. Проверка домашнего задания: выборочно.

    1. Вводная беседа. Актуализация знаний: вводные вопросы для постановки  цели и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.
    2. Фронтальная работа:

    а) (слайд № 2) Вопрос: среди данных уравнений есть ли дробно-рациональные? (Ответ: уравнение № 3)

     б) (слайд № 2) Вопрос: Могут ли числа  являться корнями этого уравнения? (Ответ: числа 3 и -8  - не могут, т.к. знаменатель обращается в ноль)

    в) (слайд № 3) Задание: найти общий знаменатель уравнений.

    (Ответ:  1. (х-3)(х+4);   2. (х+4)2;   3 2(х+3);    4. (х-3)

    г) (слайд № 4) Задание: решить уравнение, один учащийся на доске.

    (Ответ y=)

    5. Изучение нового материала:

    а) (слайд № 5) «Этапы решения текстовых задач»

    б) (слайд № 6) «При решении задач на движение необходимо помнить, что…»

    6. Физкультминутка (упражнения для глаз) (во время проведения физкультминутки учитель раздает карточки с текстом самостоятельной работы и с домашней работой).

    7. Тренировочные упражнения:

    а) (слайд № 7)  выходят учащиеся к доске, заполняеют таблицу, затем решают уравнение (возможно обсуждение).

    б) (слайд № 8)  выходит учащийся к доске и с помощью учителя и учащихся заполняет таблицу, затем решает уравнение).

    в) (слайд № 9)  учитель рассказывает построение графика движения, задает вопросы учащимся о подобии треугольников, учащиеся  делают вывод о равенстве двух отношений, решают пропорцию и находят ответ к задаче).

    8. Закрепление нового материала: выполнение  самостоятельной работы

    (текст и решение  см. приложение № 2.

    9. Подведение итогов (учащиеся сами подводят итог, учитель объявляет отметки за урок).

    За работу на уроке следующие учащиеся получили отметки:

    Спасибо Анастасия – отлично,

    Урываева Мария – отлично,

    Кодинец Алина  – отлично,

    Боброва Елена – хорошо,

    Илларионова Надежда  – хорошо,

    Малахина Алена – удовлетворительно.

    9. Домашняя работа  (на карточках у учащихся) -  комментарии учителя.

    Урок окончен, всем спасибо!!!

    Итоги самостоятельной работы:

    12 февраля из 28 учащихся в классе присутствовало 23 человека.

    Класс

    Писало

    оценки

    кач

    усп

    5

    4

    3

    2

    21

    8

    9

    3

    1

    81

    95

    %

    38

    43

    14

    5

    Были допущены ошибки:

    1. вычислительные;
    2. логические при составлении уравнения

    На следующем уроке проведена работа над ошибками и продолжено изучение темы.

    Приложение № 1

    Задачи для урока:

    Задача №1 (сайт mathege.ru, № 5659).

    Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

    Решение:

    Замечание для учащихся: в задаче любую из неизвестных величин можно обозначить за х, но так как по условию задачи необходимо найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, то целесообразнее именно эту величину обозначить за х.

    V(км/ч)

    T (ч)

    S (км)

    Iв

    х+3

    88

    IIв

    х

    88

    Составим уравнение на основании того, что первый велосипедист приехал к финишу на 3 часа раньше второго.

              

    ;

    D=361,   D>0,  по обратной теореме Виета, x1=8, x2=-11, х2- не подходит по условию задачи.

    Ответ: 8 км/ч скорость второго велосипедиста

    Задача №2 (сайт mathege.ru, № 5689).

    Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Решение:

    Замечание для учащихся: по условию задачи необходимо найти скорость лодки в неподвижной воде, следовательно эту величину принимаем за х.

    V(км/ч)

    T (ч)

    S (км)

    Против течения

    х-1

    120

    По течению

    х +1

    120

    Составим уравнение на основании того, что на путь по течению лодка затратила  на 2 часа меньше, чем на путь против течения.

    -=2;  120:(х2-1)=1; х2=121; х1=11, х2=-11 – не подходит по усл. задачи.

    Ответ: 11 км/час скорость лодки в неподвижной воде.

    Задача №3 (А.В. Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики, контрольная работа № 2, задача № 2).

    Два пешехода вышли одновременно из своих сел A и B навстречу друг другу. По-

    сле встречи первый шел 25 минут до села B, а второй шел 36 минут до села A. Сколько минут они шли до встречи?

    Решение:

    Построим схематично график движения первого и второго пешеходов: АС и DB соответственно. Точка О – момент их встречи. x– время с момента выхода пешеходов до встречи, х>0.

    1. По условию задачи МС=25, NB=36.
    2.  по первому признаку, следовательно .
    3.  по первому признаку, следовательно  .
    4. Из полученных пропорций имеем .

                                                                       

                                                                        ;

                                                                         - не подходит по условию задачи;   

    Ответ: 30 минут.   

    Приложение № 1 – презентация для урока

    Приложение № 2 (задание для самостоятельной работы)

    I вариант

    II вариант

    III вариант

    1. Прочитайте задачу: «Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь от одного причала до другого против течения моторная лодка затратила на 1 час больше, чем на обратный путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч.»

    Пусть х км/ч — собственная скорость лодки. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

    1)  ;

    2)  ;

    3) ;

    4)  12(х+1)-12(х-1)=1.

    2. Решите задачу:

    Баржа проплыла по течению реки 60 км и, повернув обратно, проплыла еще 20 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 1км/ч. Ответ дайте в км/ч

    1. Прочитайте задачу: «Теплоход прошел по течению реки 24 км и столько же обратно, затратив на весь путь 7 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 1 км/ч.»

    Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость теплохода (в км/ч).

    1)  ;

    2) ;

    3)  7((х+1)+(х-1))=24*2;

    4)  3,5(x+1)+3,5(x-1)=24.

    2. Решите задачу:

    Баржа прошла против течения 24 км и, вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения.. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения равна 2км/ч. Ответ дайте в км/ч

    1. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

    Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч. Какое уравнение соответствует данному условию?

    1)  

    2)  

    3)  ;

    4)  

    2. Решите задачу:

    Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 9:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После двухчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 20:00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

    Решение заданий самостоятельной работы.

    1 вариант

    Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 2.

    Решение задачи №2

    Пусть х км/ч –собственная скорость баржи. Из условия задачи х>1.

    ;  7x2-80x+33=0; D=5476=742.  x1=11; x2= - не подходит по усл. задачи.

    Ответ: 11 км/ч.

    II вариант

    Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 1

    . Решение задачи №2

    Пусть х км/ч –собственная скорость баржи. Из условия задачи х>2.

    ;    x2=36;    x1=6;   x2=-6 – не подходит по усл. задачи.

    Ответ: 6 км/ч.

    III вариант

    Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 1.

    Решение задачи №2

    Пусть х км/ч –собственная скорость теплохода. Из условия задачи х>4 и время в пути составило 9 часов.

     3х2-32х-48=0;  D=1600; x1=12;  x2=-  - не подходит по усл. задачи.

    Ответ: 12 км/ч.

    Приложение № 3 (карточка с домашним заданием)

    1. Придумайте задачу, решение которой приводит к уравнению .

    1. Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в В на 11 минут раньше, чем второй в А. За какое время преодолел расстояние АВ каждый пешеход?

    1. № 612 из учебника

    1. № 677 (б) – по желанию.

    Используемая литература:

    1. А.В. Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики(5-9 классы).

    1. Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра. Учебник для 8 класса средней школы»

    1. И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров «Подготовка к экзамену по математике ОГЭ- 9 (новая форма) 2016 г.»

    1. С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин «ЕГЭ 2016. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь»

    1. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре»


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Слайд 2

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Задание №1 Из данных уравнений выберите дробно-рациональные. Могут ли числа 3 ;-3; -5;-8;8 являться корнями дробно-рационального уравнения?

    Слайд 3

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Задание №2 Найдите наименьшийобщий знаменатель к каждому из этих уравнений =1

    Слайд 4

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Задание №3 Решите уравнение:

    Слайд 5

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Этапы решения текстовых задач: Введение неизвестной величины; Составление уравнения (или нескольких уравнений)и (при необходимости) неравенств; Решение полученных уравнений; Отбор решений по смыслу задачи.

    Слайд 6

    Решение задач с помощью рациональных уравнений При решении задач на движение надо помнить, что СКОРОСТЬ – величина положительная ; Зависимость между скоростью, временем и пройденным путем выражается формулами 3.

    Слайд 7

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Задача №1 Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на з км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, прибывшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. V t S I II

    Слайд 8

    Решение задач с помощью рациональных уравнений Задача № 2 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт назначения, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. V t S Пр. теч. По теч.

    Слайд 9

    Решение задач с помощью рациональных уравнений s D A C B t M Задача №3 Два пешехода вышли одновременно из своих сел А и В навстречу друг другу. После встречи первый шел 25 минут до села В, а второй шел 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи? ( Для решения задачи воспользуемся методом подобия ) N O X 25 x 36


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    "Решение задач с помощью рациональных уравнений" алгебра 8 класс

    Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений", урок  по созданию условий для передачи опыта по применению деятельностного метода обучения на уроках ма...

    Решение задач с помощью рациональных уравнений

    Презентация к 5 уроку по данной теме....

    Методическкая разработка открытого урока в 7 классе по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"

    На уроке используются старинные и занимательные задачи. Для работы на уроке учащиеся объединяются в творческие группы....

    разработка урока по теме "Решение задач с помощью формул сокращенного умножения"

    Тема: Решение задач с помощью формул сокращённого умножения.Класс: 7 класс.Цель:  Формирование оценочной деятельности на уроке математики при  решении задач с помощью формул сокращённого умн...

    Разработка урока на тему: "Решение задач с помощью рациональных уравнений". ФГОС

    Урок открытия нового знания разработан в соответствии с ФГОС....

    Разработка урока по теме: "Решение задач с помощью рациональных уравнений", 8 класс

    Разработка урока в 8 классе "Решение задач с помощью рациональных уравнений"...

    Презентация по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений"

    Презентация по теме "Решение задач с помощью рациональных уравнений"...