Разработка урока по теме «Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия. ( первый урок по теме)» (8 класс)
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема: Разработка урока по теме

«Решение задач с помощью рациональных уравнений, применяя метод подобия. ( первый урок по теме)»

Класс 8

ФИО учителя Брысина Н.А.

Предмет:  алгебра

ГБОУ Школа №867

2016-2017 учебный год

Конспект урока по алгебре (8 класс)

Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений. ( первый урок по теме)

Цель урока: формирование умений применять дробные рациональные уравнения при решении задач с последующей проверкой найденных решений на соответствие условию задачи, знакомство учащихся с методом подобия при решении текстовых задач, совершенствование вычислительных навыков.

Задачи урока: - образовательные (формирование познавательных УУД):  

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «равенство», «верное и неверное равенство», «уравнение», «рациональное уравнение», «корень уравнения»; решать рациональные уравнения методом подобия.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по компонентам уравнения; представлять информацию в виде алгоритма, выбирать способы решения уравнений в зависимости от  условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: интерактивная доска STARBOARD, проектор,  учебник, тетрадь, карточки для самостоятельной работы, презентация к уроку.

Технологическая карта урока:

Ход урока:

1. Организационный момент: настройка учащихся на успешную работу на уроке, проверка готовности учащихся к уроку, отметка отсутствующих учащихся в классном журнале.

2. Проверка домашнего задания: выборочно.

3. Вводная беседа. Актуализация знаний: вводные вопросы для постановки  цели и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.
4. Фронтальная работа:

а) (слайд № 2) Вопрос: среди данных уравнений есть ли дробно-рациональные? (Ответ: уравнение № 3)

 б) (слайд № 2) Вопрос: Могут ли числа  являться корнями этого уравнения? (Ответ: числа 3 и -8  - не могут, т.к. знаменатель обращается в ноль)

в) (слайд № 3) Задание: найти общий знаменатель уравнений.

(Ответ:  1. (х-3)(х+4);   2. (х+4)2;   3 2(х+3);    4. (х-3)

г) (слайд № 4) Задание: решить уравнение, один учащийся на доске.

(Ответ y=)

5. Изучение нового материала:

а) (слайд № 5) «Этапы решения текстовых задач»

б) (слайд № 6) «При решении задач на движение необходимо помнить, что…»

6. Физкультминутка (упражнения для глаз) (во время проведения физкультминутки учитель раздает карточки с текстом самостоятельной работы и с домашней работой).

7. Тренировочные упражнения:

а) (слайд № 7)  выходят учащиеся к доске, заполняеют таблицу, затем решают уравнение (возможно обсуждение).

б) (слайд № 8)  выходит учащийся к доске и с помощью учителя и учащихся заполняет таблицу, затем решает уравнение).

в) (слайд № 9)  учитель рассказывает построение графика движения, задает вопросы учащимся о подобии треугольников, учащиеся  делают вывод о равенстве двух отношений, решают пропорцию и находят ответ к задаче).

8. Закрепление нового материала: выполнение  самостоятельной работы

(текст и решение  см. приложение № 2.

9. Подведение итогов (учащиеся сами подводят итог, учитель объявляет отметки за урок).

За работу на уроке следующие учащиеся получили отметки:

Спасибо Анастасия – отлично,

Урываева Мария – отлично,

Кодинец Алина  – отлично,

Боброва Елена – хорошо,

Илларионова Надежда  – хорошо,

Малахина Алена – удовлетворительно.

9. Домашняя работа  (на карточках у учащихся) -  комментарии учителя.

Урок окончен, всем спасибо!!!

Итоги самостоятельной работы:

12 февраля из 28 учащихся в классе присутствовало 23 человека.

Были допущены ошибки:

1. вычислительные;
2. логические при составлении уравнения

На следующем уроке проведена работа над ошибками и продолжено изучение темы.

Приложение № 1

Задачи для урока:

Задача №1 (сайт mathege.ru, № 5659).

Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Замечание для учащихся: в задаче любую из неизвестных величин можно обозначить за х, но так как по условию задачи необходимо найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, то целесообразнее именно эту величину обозначить за х.

Составим уравнение на основании того, что первый велосипедист приехал к финишу на 3 часа раньше второго.

;

D=361,   D>0,  по обратной теореме Виета, x1=8, x2=-11, х2- не подходит по условию задачи.

Ответ: 8 км/ч скорость второго велосипедиста

Задача №2 (сайт mathege.ru, № 5689).

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Замечание для учащихся: по условию задачи необходимо найти скорость лодки в неподвижной воде, следовательно эту величину принимаем за х.

Составим уравнение на основании того, что на путь по течению лодка затратила  на 2 часа меньше, чем на путь против течения.

-=2;  120:(х2-1)=1; х2=121; х1=11, х2=-11 – не подходит по усл. задачи.

Ответ: 11 км/час скорость лодки в неподвижной воде.

Задача №3 (А.В. Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики, контрольная работа № 2, задача № 2).

Два пешехода вышли одновременно из своих сел A и B навстречу друг другу. По-

сле встречи первый шел 25 минут до села B, а второй шел 36 минут до села A. Сколько минут они шли до встречи?

Решение:

Построим схематично график движения первого и второго пешеходов: АС и DB соответственно. Точка О – момент их встречи. x– время с момента выхода пешеходов до встречи, х>0.

1. По условию задачи МС=25, NB=36.
2.  по первому признаку, следовательно .
3.  по первому признаку, следовательно  .
4. Из полученных пропорций имеем .

                                                                    ;

                                                                     - не подходит по условию задачи;   

Ответ: 30 минут.   

Приложение № 1 – презентация для урока

Приложение № 2 (задание для самостоятельной работы)

Решение заданий самостоятельной работы.

1 вариант

Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 2.

Решение задачи №2

Пусть х км/ч –собственная скорость баржи. Из условия задачи х>1.

;  7x2-80x+33=0; D=5476=742.  x1=11; x2= - не подходит по усл. задачи.

Ответ: 11 км/ч.

II вариант

Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 1

. Решение задачи №2

Пусть х км/ч –собственная скорость баржи. Из условия задачи х>2.

;    x2=36;    x1=6;   x2=-6 – не подходит по усл. задачи.

Ответ: 6 км/ч.

III вариант

Ответ к заданию № 1- условию задачи соответствует уравнение № 1.

Решение задачи №2

Пусть х км/ч –собственная скорость теплохода. Из условия задачи х>4 и время в пути составило 9 часов.

 3х2-32х-48=0;  D=1600; x1=12;  x2=-  - не подходит по усл. задачи.

Ответ: 12 км/ч.

Приложение № 3 (карточка с домашним заданием)

1. Придумайте задачу, решение которой приводит к уравнению .

2. Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в В на 11 минут раньше, чем второй в А. За какое время преодолел расстояние АВ каждый пешеход?

3. № 612 из учебника

4. № 677 (б) – по желанию.

Используемая литература:

1. А.В. Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики(5-9 классы).

2. Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра. Учебник для 8 класса средней школы»

3. И.В. Ященко, А.В. Семенов, П.И. Захаров «Подготовка к экзамену по математике ОГЭ- 9 (новая форма) 2016 г.»

4. С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин «ЕГЭ 2016. Математика. Задача В12. Рабочая тетрадь»

5. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре»