Логарифмы и их свойства
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Определение логарифма числа Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a , чтобы получить число b . Формулу aˡ ͦ ᵍ ᵇ = b где a≠1, a>0, b>0 называют основным логарифмическим тождеством.

Слайд 3

Основные свойства логарифмов При любом a>0(a≠1) и любых положительных x и y выполнены равенства: logₐ 1=0 logₐ a=1 logₐ x*y=logₐ x + logₐ y logₐ x/y= logₐ x - logₐ y logₐ xᵖ=p*logₐ x для любого действительного p .

Слайд 4

Десятичные логарифмы log 10 a=lg a lg 10=1 lg 100=lg 10²=2

Слайд 5

Вычислить: log 7 49; log 3 1/81; log 1/2 8; log 4 1; log 10000; lg 0,001; log 6 3 + log 6 2; log 5 100 – log 5 4; lg0,18 – lg 180;

Слайд 6

Виды простейших уравнений и методы их решений Уравнение Решение а) logₐ x=b, a>0, a≠1 x = aᵇ б) logₐ f(x)=b, a>0, a≠1 f(x) = aᵇ в) logₐ f(x)=logₐ g(x), a>0, a≠1 1 способ: { f(x)>0 f(x)=g(x) 2 способ: { g(x)>0 f(x)=g(x) г) logₓ f(x)=b { g(x)>0 g(x)≠1 f(x)=g(x)ᵇ

Слайд 7

Методы решения логарифмических уравнений Преобразование уравнений по формулам Приведение к одному основанию Замена переменной Логарифмирование уравнений

Слайд 8

Задание 1 Уравнения Варианты ответов 1) log 2 x =2 а)16 б)4 в)8 г)2 2) log 3 x =-2 a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9 3) log x 25=2 а)25 б)5 в)-5 г)1/5 Какое из данных чисел является корнем уравнения Правильный ответ 4 1/9 5

Слайд 9

Задание 2 Уравнение 1) log 4 x = 2 2) log x 16 = 2 3) log 2 (x+1) = log 2 11 4) log 3 (x-4) = log 3 9 Решить уравнения Ответы 16 4 10 13

Слайд 10

Задание 3 Укажите способ, которым следует решать уравнение. 2 √lg x + 5= lg x log 3 ²x -7log 3 x + 5 = 0 lg(x-1) + lg(x+1)=lg(2x-3) xˡᵍ ͯ = 1000 log 2 (x+2) + log 2 (x-1) = 5