Конспект урока по теме: "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока по теме: "Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Закрепить умение решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
2. Проверить, как учащиеся научились решать такие уравнения.
3. Развить навыки самостоятельной работы учащихся и работы в группах.
4. Повысить интерес учащихся к математике.

ПЛАН УРОКА:

1. Проверка домашней работы.
2. Сообщение целей урока, угадывание пропущенного слова в теме урока.
3. Устные упражнения:

а) нахождение модуля числа;
б) решение вычислительных примеров, содержащих модуль;
в) решение несложных уравнений.

4. Работа учащихся в парах.
5. Решение сложных уравнений с модулем.
6. Самостоятельная работа учащихся.
7. . Итоги урока, домашнее задание.

I. Проверка домашней работы. 

На дом были даны такие задания:

1. Найдите значение выражения (№1209(1)):

( 0,7245 : 0,23 – 2,45 ) · 0,18 + 0,074

2. Решите с помощью уравнения задачу(№1226,б):

“ В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?”

3. Решите уравнение(№1201):

а) | x | = 5,2;  б) | а | = -3;   в) | у | = 0.

4. Дополнительное задание:

Составить уравнение для решения задачи:“ Пешеход прошел от автобусной остановки по прямой дороге 4 км. Укажите координаты точки, где будет находиться пешеход”.

Домашнее задание проверяется следующим образом:

№1 – ученики по очереди (глядя в свои тетради) называют действие и ответ к нему.

№2 – на одном из крыльев доски заранее написано:

При проверке этого номера учащиеся устно поясняют смысл выражений:

х ; х + 3 и х + х + 3 + 42, а решение полученного уравнения проверяют самостоятельно.

Классу задаются дополнительные вопросы:

1) что называется уравнением?

2) что называется корнем уравнения?

3) что значит- решить уравнение?

№ 3 проверяется следующим образом.

На доске написано такое решение уравнений

Ответ: х = 5,2. Ответ: а = - 3. Ответ: у = 0.

Учащиеся исправляют ошибки, допущенные при решении пунктов а) и б), повторив при этом определение модуля числа и каким может быть модуль числа.

При ответе на последний вопрос используется плакат:

(В 6 классе я использую именно такой вариант раскрытия модуля числа).

К № 4 на доске чертеж:

Решение: (разбирается устно ). В задаче не уточняется, в какую именно сторону двигался пешеход. Значит, он может находиться на расстоянии 4 км вправо или 4 км влево от остановки.

Ответ: уравнение: | х | = 4.

После проверки домашней работы учитель вытирает ту часть доски, где было записано домашнее задание.

II. Сообщение темы и целей урока.

На доске записаны слова.

Решение уравнений, содержащих…..

А дальше висит плакат рисунком к доске. Учитель предлагает узнать недостающее слово в теме урока, расшифровав ребус. Для этого плакат переворачивается рисунком к учащимся. < рисунок 1>.

Дети угадывают слово “ модуль ”, плакат убирается, учащиеся пишут в тетрадях, а учитель дописывает на доске тему “ Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля ”.

Далее учитель сообщает цели урока и план работы.

III . Устные упражнения.

а) Вычислить: | 18 |,| -7,1 |, | |,| -0,3 |, | 19 |, | -19 |, (здесь обращается внимание на то, что числа 19 и –19 - противоположные, но их модули равны и повторяется формула | a | = | - а |).

б) Следующее задание – взобраться по ступенькам к открытке и угадать написанную на открытке загадку. При этом на первую ступеньку помещается ответ к примеру под № 1, на вторую ступеньку – ответ к примеру № 2 и т.д. Примеры записаны на обратном крыле доски, а ступеньки нарисованы на магнитной доске. Карточки с ответами крепятся к магнитной доске с помощью магнитов, их легко двигать. Карточек дано больше, чем примеров, чтобы учащиеся считали, а не “подгоняли” оставшиеся ответы. <рисунок 2 >.

Если все примеры решены правильно< рисунок 3 >, то перевернув карточки, учащиеся прочитают слово “молодцы”. < рисунок 4 >.

На открытке дана загадка : “ Это есть у растения, может быть у уравнения ”.

Ответ : корень.

Значит в следующем задании мы будем искать корни уравнений.

в) Решить уравнения:

| х | = 7, | -х | = 7, | х | + 5 = 20, | х | = -5, | у | - 5 = 15,

| 2х – 6 | = 0, | х – 1 | = 0, 2 ·| у | = 4,6 .

Здесь используется плакат, на котором данные уравнения написаны в кроне деревьев, в бутонах цветов, а ответы спрятаны под травой в корнях. < рисунок 5 >.

Как только учащиеся решили уравнение, учитель вынимает из прорези траву и детям видно, верно или нет решено уравнение. < рисунок 6 >.

Здесь учитель должен обратить внимание на то, что один листик пожелтел и упал. Почему? Потому что уравнение | х | = - 5 не имеет корней. 

IV. Работа в парах.

У каждого ученика на столе лежит карточка – консультант с решенными пятью примерами (эти примеры характеризуют обязательный минимум). Учащиеся первого варианта берут в руки карточки со вторым вариантом, диктуют задания учащимся, сидящим на втором варианте, следят за решением, тут же исправляют ошибки – это легко сделать, глядя в карточку – консультант (которую я больше люблю называть шпаргалкой) и выставляют оценки. Затем происходит все наоборот.

Карточка – консультант для групповой работы

I вариант

1. | у | = 8

у = 8, у = -8.

Ответ: у = 8, у = -8.

2. | у | = 0

у = 0.

Ответ: у = 0.

3. | у | = -8

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

4. | х + 7| = 0

х + 7 = 0

х = 0 – 7

х = 0 + (-7)

х = -7

Ответ: х = -7

5. | х | - 6 = 10

(Вспомни правило, как найти неизвестное уменьшаемое)

| х | = 10 + 6

| х | = 16

х = 16, х = -16 . Ответ: х = 16, х = -16.

Карточка – консультант для групповой работы

II вариант

1. | х | = 5

х = 5, х = -5.

Ответ: х = 5, х = -5.

2. | х | = 0

х = 0.

Ответ: х = 0.

3. | у | = -6

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

4. | х + 4| = 0

х + 4 = 0

х = 0 – 4

х = 0 + (-4)

х = -4.

Ответ: х = -4

5. 15 - | х | = 12

( Вспомни правило, как найти неизвестное вычитаемое)

| х | = 15 - 12

| х | = 3

х = 3, х = -3, Ответ: х = 3, х = - 3.

V. Решение уравнений.

№ 1.(решает у доски ученик) 2 + | х + 3 | = 5 ( | х + 3 | - неизвестное слагаемое )

| х + 3 | = 5 – 2

| х + 3 | = 3

х + 3 = 3 или х + 3 = -3

х = 3 – 3 или х = -3 – 3

х = 0 или х = -6

Проверка : если х = 0, то 2 + | 0 + 3 | = 2 + 3 = 5, 5 = 5, верно

если х = -6, то 2 + | -6 + 3 | = 2 + | -3| = 2 + 3 =5, 5 = 5, верно

( можно сделать устно ).

Ответ : х = 0, х = -6.

№ 2.(решает у доски ученик) 7 - | 2х – 1 | = 4 ( | 2х – 1 | - неизвестное вычитаемое)

| 2х – 1 | = 7 – 4

| 2х – 1 | = 3

2х – 1 = 3 или 2х – 1 = -3

2х = 3 + 1 или 2х = -3 + 1

2х = 4 или 2х = -2

х = 4 : 2 или х = -2 : 2

х = 2 или х = -1

Ответ : х = 2, х = -1 .

№ 3. Решают самостоятельно, а один ученик решает на обратной стороне крыла доски, затем решение проверятся

15 - | х + 4 | = 3

| х + 4 | = 15 – 3

| х + 4 | = 12

х + 4 = 12 или х + 4 = -12

х = 12 – 4 или х = -12 – 4

х = 8 или х = -16.

Ответ: х = 8, х = -16.

Замечание : так как урок проводился до изучения п.42 “Решение уравнений”, где изучается правило о переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, то мы данные уравнения решали выделением неизвестного слагаемого, множителя и т.д. А после изучения п.42 стали применять данное правило и при решении уравнений с модулем.

VI. Самостоятельная работа учащихся (на два варианта).

У каждого учащегося есть заранее напечатанный текст самостоятельной работы, учащиеся дописывают туда решение и ответы. За первые пять примеров ставится только “3”. Тому, кто решил все задания, дополнительно даются карточки с уравнениями :

К – 1 4·| х – 2 | - 6 = 10

К – 2 | х – 5 | - 7 = 3

К – 3 3·| х – 3 | - 5 = 4

К – 4 | 8 - х | = 12

К – 5 3·| х – 2 | - 4 = 11

К – 6 2 -| х + 3 | = 0

К – 7 21 :| х – 5 | = 3

К – 8 | 2 + х | = 6

Самостоятельные работы собираются на проверку.

VII: Итоги урока, домашнее задание.

Выставляю оценки за урок. Первому варианту даю решить дома самостоятельную работу второго варианта и наоборот.