Подготовка к ЕГЭ задания с производной презентация
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Типы заданий Геометрический смысл производной Касательная в точке Механический смысл производной Промежутки возрастания-убывания Локальные экстремумы Наибольшие/наименьшие значения на отрезке

Слайд 3

Геометрический смысл производной (теория) Следующие величины равны Значение производной f’(x 0 ) в точке x 0 Тангенс угла наклона касательной к графику функции y= f (x 0 ) в точке x 0 Угловой коэффициент касательной к графику функции y= f (x 0 ) в точке x 0

Слайд 4

1. Вычислить производную

Слайд 5

2. Вычислить производную

Слайд 6

3. Вычислите величину √3 f’ (3)

Слайд 7

4 . Точка касания На рисунке изображен график производной функции y= f (x) . Прямая y= 2 x+1 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.

Слайд 8

5. Точка касания На рисунке изображен график производной функции y= f (x) . Прямая y= 3 x -4 является касательной к графику этой функции. Найдите ординату точки касания.

Слайд 9

Задачи 6-8 Касательная к графику функции y= 3 – 2 x – x 2 параллельна прямой y= 4x . Найдите абсциссу точки касания . Касательная к графику функции y= 3 – 2 x – x 2 проходит через точки А(1, 1) и В(-1, 5) . Найдите абсциссу точки касания Найдите положительное значение параметра b , при котором прямая y= -3 является касательной к графику функции y= 2 x 2 + bx – 1 .

Слайд 10

Задачи 9 - 12 Прямая y= x+ 2 является касательной к графику функции y= а x 2 – х + 6 . Найдите а . Прямая y= 2 x является касательной к графику функции y= - x 2 +7х + с . Найдите с . Прямая y= kx + b является касательной к графику функции y= - x 2 +4х - 1 в точке А(1,2) . Найдите b . Касательная к графику функции y= x ( x-2) проходит через точки А(1, -2) и В(-3, 6) . Найдите ординату точки касания

Слайд 11

Механический смысл производной Если s(t) – функция, задающая закон движения материальной точки (пройденный путь в зависимости от времени), то v(t)=s’(t) – мгновенная скорость точки

Слайд 12

Движение материальной точки Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=1/3 t 3 + ½ t 2 – 9t +1 , где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения скорость точки будет равна 3 м/с? Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)=6 + 2t – 0,25t 2 , где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Через сколько секунд после начала движения точк а остановится? Материальная точка движется прямолинейно по закону s(t)= 4 + 2t – t 2 , где s – расстояние от точки отсчета в метрах, а t – время в секундах с начала движения. Какова была начальная скорость точки (в м/с)?

Слайд 13

Промежутки возрастания-убывания Определение возрастающей (убывающей) функции на промежутке Функция является возрастающей на промежутке ↔ когда ее производная положительна в любой точке промежутка Функция является убывающей на промежутке ↔ когда ее производная отрицательна в любой точке промежутка

Слайд 14

Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y = f ( x ) . Определите количество целых точек на интервале [-1; 9], в которых производная функции отри­цательна.

Слайд 15

Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y = f ( x ) . Определите количес­тво целых точек на интервале [ 0 ; 9], в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 4 .

Слайд 16

Возрастание/убывание На рисунке изображен график функции y = f ( x ). Определите , в какой точк е промежутка [ 5 ; 9] функция принимает наибольшее значение?

Слайд 17

Возрастание/убывание На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . Найдите промежутки возрастания данной функции, принадлежащие отрезку [-1,5; 12,5] . (В ответе укажите общее число целых точек на этих промежут­ках).

Слайд 18

Возрастание/убывание На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . Найдите сумму целочисленных абсцисс точек, лежащих на отрезке [0; 12] , в которых данная функция убывает.

Слайд 19

Возрастание/убывание Найдите количество промежутков убывания функции y = f ( x ) , если ее производная имеет вид f’ ( x ) = (x 2 – 1)(x 2 – 9)(x – 4) 2

Слайд 20

Локальные экстремумы Определение максимума (минимума) функции Точка х 0 является точкой максимума функции y = f ( x ) , если f ’ ( x 0 ) =0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус. Точка х 0 является точкой минимума функции y = f ( x ) , если f ’ ( x 0 ) =0 и при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс.

Слайд 21

Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . Найдите целое положительное число n такое, что максимум функции f ( x ) лежит на отрезке [n,n+1] .

Слайд 22

Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . В точке максимума к графику функции проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой -1 . Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

Слайд 23

Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . В точке максимума к графику функции f ( x ) проведена касательная, пересекающая ось у в точке с ординатой 2,5 . Найдите сумму абсциссы и ординаты точки касания.

Слайд 24

Локальный экстремум На рисунке изображен график производной функции y = f ( x ) . Сколько минимумов имеет данная функция на отрезке [-1; 6] ?

Слайд 25

Локальный экстремум Найдите количество точек максимума функции y = f ( x ) , если f’ ( x ) = (x 2 + 3x – 4)(x 2 – 16)(x 2 – 1)

Слайд 26

Экстремумы на отрезке Наибольшее значение функции на отрезке находится как наибольшее из локальных максимумов и значений на границах Наименьшее значение функции на отрезке находится как наименьшее из локальных минимумов и значений на границах

Слайд 27

Экстремумы на отрезке Найдите точку, в которой функция y = 2x 3 + 9x 2 – 60x +1 принимает наибольшее значение на промежутке [-6; 6] . Найдите значение функции y = 1/4x 4 - 2x 2 +5 в точке максимума Найдите наименьшее значение функции y= π /√3 - √3 x – 2 cosx + 11 на отрезке [0; π /2 ]

Слайд 28

Экстремумы на отрезке Найдите количество целых значений а, при которых функция y = -x 3 /3 + (a+2)x 2 – 4x +10 не имеет точек экстремума. Найдите количество целых значений функции y = х + 1 6 / (х-1) на отрезке [-4; 0] Найдите наименьшее значение функции y=2 2x + 2 x+1 – xln16 + 3 на отрезке [-1;2] Найдите наименьшее значение функции y=x|x 2 + 2x – 3| + (x-1) 2 на отрезке [-2; 0]