Технологическая карта урока "Первообразная"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Коми Республикаса йöзöс велöдан да том  йöз политика министерство

«Сыктывкарса сервис да связь колледж»

уджсикасӧ велӧдан канму учреждение

Министерство образования и молодежной политики Республики Коми

государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский колледж сервиса и связи»

(ГПОУ «СКСиС»)

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по методической работе  

____________________ М. Н. Скопина

«___» __________________ 2016 г.

ОДОБРЕН

на заседании предметно-цикловой комиссии

Общеобразовательных дисциплин

Протокол от «      »           2016 г. №  

Председатель ___________ О. В. Пыхалова

СОГЛАСОВАНО

Ззаведующий отделением ПТО

______________ М.А.Полецкая

«      »                  2016 г.

Дисциплина, курс, специальность

Математика: алгебра, начала анализа и геометрия, I курс,

43.02.04 Прикладная эстетика

Тема учебного занятия

«Первообразная», № 1

ФИО преподавателя

О. В. Кузьчуткомова

Тип учебного занятия

Комбинированное занятие

Используемые педагогические технологии

Проблемное обучение

Формируемые компетенции

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, заказчиками.

Планируемые результаты

Обучающие должны:

Знать:

определение первообразной

первообразная определяется неоднозначно

уметь:

находить первообразные функции в простейших случаях

проверять, является ли функция F(x) первообразной для функции f(х) на данном промежутке

Цель учебного занятия

Формирование и закрепление первичных навыков по определению первообразной F(x) и ее графика для функции f(x)

Задачи учебного занятия

Обучающие

Развивающие

Воспитательные

Повторить понятие производной функции, ввести понятие первообразной, сформировать у студентов первичные знания по нахождению первообразной

Совершенствовать умения анализировать актуальную информацию, научить студентов использовать приобретенные знания и умения для решения конкретных задач, развивать грамотную устную и письменную речь

Воспитывать интерес к избранной профессии, сформировать мотивацию к поиску новых знаний, потребность к самостоятельной учебной деятельности, способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности

Оборудование

Дидактический материал (презентация, карточки задания, плакат с формулами по нахождению производных)

Оборудование (Мультимедийный проектор, ноутбук)

Используемые источники информации

Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб.для 10-11 кл.общеобразоват. учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.А.Колягин, М. В. Ткачева и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 464с.

Организационная структура учебного занятия

Этап 1 Организационный момент

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Демонстрация готовности к знаниям

Функции и деятельность преподавателя

Организатор, координатор.

1. Приветсвие
2. Проверка присутствия студентов
3. Сообщение о форме проведения занятия

Этап 2. Мотивация к учебной деятельности

Цель

Формирование у студентов на личностно значимом уровне внутренней готовности к выполнению нормативных требований учебной деятельности. Актуализация знаний и постановка проблемы

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Актуализироваться для включения в деятельность

Функции и деятельность преподавателя

1. Создание условий для возникновения у студентов внутренней потребности включения в деятельность.
2. Актуализация требований к студентам, содержанию и их учебной деятельности.
3. Определение тематических рамок учебной деятельности

Приемы и формы работы

Фронтальная – устный вопрос

Этап 3. Изучение нового материала

Цель

Изложение системы новых знаний с текущей проверкой процесса их освоения

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Фронтальная деятельность по восприятию и осмыслению излагаемого преподавателем материала. (выдвижение учебной проблемы, выдвижение решения данной учебной проблемы)

Функции и деятельность преподавателя

1. Создания проблемной ситуации (задание проблемной задачи);
2. Побуждения к осознанию противоречия проблемной ситуации:
3. Побуждения к формулированию учебной проблемы;
4. Принятия предлагаемых учениками формулировок учебной проблемы

Приемы и формы работы

1. Беседа
2. Просмотр презентации
3. Записи на доске

Этап 4

Первичное закрепление нового материала

Цель

проговаривание и закрепление нового знания; выявить пробелы первичного осмысления изученного материала, неверные представления студентов; провести коррекцию.

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Индивидуальная работа у доски и в тетрадях

Функции и деятельность преподавателя

Организатор, координатор.

Инструктаж по выполнению самостоятельных работ, корректировка ответов.

Контроль за выполнением работ.

Приемы и формы работы

Индивидуальная , общеклассная

Этап 5

Обобщение и закрепление материала

Цель

Закрепление изученного материала, выполнение самостоятельной работы с самоконтролем

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Групповая работа по карточкам с заданиями.

Индивидуальная работа по карточкам с заданиями с самоконтролем.

Функции и деятельность преподавателя

Организатор, координатор.

Инструктаж по выполнению самостоятельных работ

Контроль за выполнением самостоятельных работ.

Приемы и формы работы

Индивидуальная, групповая формы работы

самоконтроль

Этап 6.

Подведение итогов урока 

Цель

Осознание студентами своей учебной деятельности, самооценка результатов своей деятельности.

Длительность этапа

Форма организации деятельности обучающихся

Фронтальная (составление синквейна по изученной теме)

Функции и деятельность преподавателя

Организатор, координатор, эксперт.

Подведение итогов работы. Комментарии. Оценивание работы студентов на занятии

Приемы и формы работы

Беседа по содержанию изученного материала

Саморефлексия студентов

Форма контроля

Оценивание конечного результата путем выполнения самостоятельного задания

Этап 7.

Домашнее задание

Создание установки на выполнение домашнего задания

Форма организации деятельности обучающихся

Индивидуальная.

Записывают задание по изученному материалу и задание для индивидуальной работы

Функции и деятельность преподавателя

Организатор. Комментирует домашнее задание по учебнику.

Задает творческое задание.

Деятельность преподавателя

Деятельность студента

Этап 1.  Организационный момент

Староста предоставит в конце урока список отсутствующих.

.

Этап 2. Мотивация к учебной деятельности

 На сегодняшнем уроке мы познакомимся с новым понятием для вас, а для

- Добрый день, ребята! Все готовы к уроку, я рада.

 На столах у вас по три смайлика, выберите тот, который соответствует вашему настроению.

- Как много улыбок засветилось. Спасибо!

- А это моё настроение… Я готова продуктивно сотрудничать с вами. Удачи!

Мы хорошо поработали над предыдущей темой.

Напомните мне, пожалуйста, что мы изучали в вами?

Но мы не усвоили еще одну важную тему, связанную с производной, которая присутствует на экзамене и вам необходимы будут знания, полученные на сегодняшнем уроке.

А в конце урока попробуем перенестись в вашу специальность «Прикладная эстетика».

Давайте вспомним:

1.Что называется производной

2.  Как называется процесс нахождения производной;

3. Чему равна производная степенной функции.

Назовите производную функции          

         х8,  х-9,  .(Записаны на доске)

   б) производные тригонометрических функций;

Найти производную функции (слайд 2-4)

1.

Варианты ответов:

а)

б)

в)

    2.     y=tg x-3x

Варианты ответов

a)

б)

в)

3.

Варианты ответов:

а)  

б)

в)

4.

Варианты ответов:

а)

б)

в)

Выбирают смайлик и демонстрируют своё настроение

Отвечают устно

Отвечают устно

Объяснение нового материала

Рассмотрим движение материальной точки вдоль прямой.

Задача 1. (записана на доске) Материальная точка движется прямолинейно по закону

                 s(t) = t3 +2t2 – 5t.

                 Найти функцию,  выражающую закон изменения скорости движения  v(t)

Решение:  

Проблемная ситуация:

составить задачу, обратную по отношению к решенной задаче.

У нас получилась следующая задача

Скорость прямолинейно движущейся точки изменяется по закону

                                               .

Найти функцию s(t), выражающую зависимость перемещения точки от времени.

Решение. Так как, , то из условия следует, что

Значит, по заданной производной    требуется восстановить функцию s(t).

Искомая функция s(t) называется первообразной для данной функции v(t), если

                                                     для всех t.

Давайте подумаем. Если скорость задана формулой , то какой формулой задана зависимость перемещения точки от времени s(t).

Как проверить, верно ли вы нашли?

.

Какое действие мы с вами проделали?

Мы делали с вами действие, обратное производной.

Итак, тема нашего урока « Первообразная функции»

Обозначается первообразная  .

Название совпадает с действием? («Первый образ»)

Как вы думаете, какова цель нашего урока?  

Во-первых, ввести определение первообразной, во-вторых  научиться определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Как проверить, верно ли найдена первообразная функция s(t)?

Попробуйте сформулировать определение первообразной

 Учитель анализирует ответы учеников и дает определение первообразной.

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке Х, если для всех х из этого промежутка

А сейчас найдите функции, для которых данные функции являются первообразными

 ,   ,      (Слайд 8)

Что же у вас получилось?

Как такое может быть?

Мы получили с вами, что любая функция , где С- постоянная(число), является первообразной для функции .

Попробуйте сформулировать свойство самостоятельно.

Запишем основное свойство первообразных:

Если функция F(x) является первообразной для функции f(x)  на некотором промежутке, то все перообразные функции f(x)  записываются в виде F(x)+C, где С – произвольная постоянная.

Пример   первообразная (записывает на доске)

Выдвигают варианты задачи и методы ее решения

Находят функцию

s(t)

Выдвигают варианты проверки решения и обосновывают ее

Записывают тему урока

Формулируют определение устно

Записывают в терадь

Проверяют по определению.

Получают, что все первообразные от одной функции  

Обосновывают результат

Предлагают формулировку свойства

Записывают в тетрадь свойство

Этап 4. Первичное закрепление нового материала

1.Найдите первообразные для функций:

 (запись на доске)

2. Скажите, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x):

1. ;   .

2. ;  

3.    

4.  

5.   (Слайд 7)

Три человека выходят к доске, записывают первообразную и выполняют проверку

Письменно в тетради проверяют является ли функция F(x) первообразной для функции f(x)

(один человек записывает у доски, сверяет с ответами на слайде 7)

Этап 5. Обобщение и закрепление материала

1.На листочках, которые вы получили, необходимо найти соответствие.

В первом столбике даны функции,

во втором – первообразные.

Вам необходимо у каждой функции найти соответствующую ей первообразную. (слайд).

Каждому ответу соответствует буква в итоге вы должны получить зашифрованное слово, которое мы используем в конце занятия.

Найти все первообразные функции (слайд 9)

1.                               (н)
2.                            (и)
3.                           (с)
4.                        (к)
5.                             (н)
6.                          (е)
7.                              (в)
8.                          (й)

После выполнения необходимо сверить свою карточку с ответами со словом у доски.

Подсчитать количество верных совпадений букв.

И выставить себе оценку в тетради

«5» - 8 совпадений

«4»- 6-7 совпадений

«3» - 4-5 совпадений

1. А сейчас выполним небольшую самостоятельную работу в группах (по 4 человека).

Перед вами карточка с заданием. Необходимо найти все первообразные функции.

Работа на скорость, победившая команда получает бонусный бал, который можно использовать на следующем уроке для повышения оценки. Распределите задания соответственно тому уровню, с которым каждый из вас сможет справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете сможете выполнить работу быстрее других команд.

Индивидульно решают в тетради, ответы выписывают в таблицу. Получают слово синквей, (перевернутое )

Работа в группах на скорость и правильность ответов.

Этап 6. Подведение итогов урока

Сегодня оценки каждый получает за самостоятельную индивидуальную работу, кто хочет, может использовать бонусный балл. Отдельно оцениваю за активную работу и работу у доски.

В предыдущем задании вы получили слово, с которым вы хорошо знакомы - это «Синквейн»

Что оно означает? Давайте вспомним?

Синквейн- Синкве́йн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — пятистрочная стихотворная форма, возникшая в США в начале XX векапод влиянием японской поэзии 

Синквейн-короткое литературное произведение, характеризующее предмет (тему), состоящее из пяти строк, которое пишется по определенному плану.

1-я строка – название синквейна - одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею;
2-я строка – два прилагательных, описывающих основную мысль; 
3-я строка – три глагола, описывающие действия в   рамках темы; 
4-я строка – фраза на тему синквейна; 
5-я строка – существительное, связанное с первым, отражающее сущность темы.

Каждый из вас вполне может быть автором такого “интересного” стихотворения. Предлагаю вам составить синквейн с сегодняшним словом «первообразная».

Примеры синквейнов:

1. Теорема Пифагора
2. Строгая, логичная.
3. Строим, доказываем, вычисляем.
4. Квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах.
5. Прямоугольный треугольник.

(Никонкова Анастасия, 8*а класс)

1. Экзамен.
2. Строгий, трудный.
3. Проверяет, доказывает, подтверждает

4.Что ты знаешь, а чего не знаешь,
И какую оценку за это получаешь.

5. Подведение итогов, испытание.

(Удовина Руслана, 9*б класс)

Составляют синквейн в тетради, желающие озвучивают

Этап 7. Домашнее задание

1. Выполнить задание из учебника по аналогии с заданиями , решенными в классе: № 983, № 985
2. Творческое задание. Мы сегодня с вами узнали что есть функция, которая находит «прообраз» производной, то есть функцию, которая была до нахождения производной. Я предлагаю вам предметы, так или иначе, связанные с вашей специальностью . Ваша задача – найти «первообразную» данного предмета, то есть, что ему предшествовало. (Например: картина- холст, краски, пейзаж). Работу надо выполнить как мини-презентацию на двух слайдах, потом все соберем в одну презентацию и посмотрим результат.

Не забываем дома про технику безопасности при работе с компьютером (памятка при работе с компьютером).

(Понятия: макияж, покраска волос, одежда, лак, )

Спасибо за урок.

Записывают домашнее задание