Рабочая программа по алгебре 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы 9 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2011.
3. Примерной программы по алгебре для 9 класса по учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворовой. – М.: Просвещение, 2013.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Алгебра» в 9 классе базового уровня.

Цели изучения:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов и явлений;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциональных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

В курсе алгебры 9 класса расширяются сведения о свойствах функций, о свойствах квадратичной функции и её графиком, о степенной функции; систематизируются и обобщаются сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, формируется умение решать неравенства второй степени с одной переменной; вырабатывается умение решать уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы и текстовые задачи с помощью составления таких систем; даются понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; знакомят обучающихся с элементами комбинаторики и теорией вероятности.

Требования к уровню подготовки учащихся 9 класса по алгебре

В ходе преподавания алгебры в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной деятельности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса алгебры осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 9 классе отводится не менее 99 часов из расчета 3ч в неделю, 33 недели.

На изучение алгебры в 9 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 3 ч в неделю,           33 недели, 99 часов в год.

В том числе: 8 контрольных работ, включая итоговую контрольную работу – Пробный ОГЭ.

Уровень обучения – базовый.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Свойства функций. Квадратичная функция. (21 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах^2+bx+c, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратичном трёхчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трёхчлена, разложении квадратного трёхчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ax^2, её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функций y=ax^2+b, у=a(x–m)^2. Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции y=ax^2+bx+c может быть получен из графика y=ax^2 с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y=ax^2+bx+c отрабатывается на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции y=x^n при четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причём выработка соответствующих умений не требуется.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. (12 ч)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ax^2+bx+c>0 или ax^2+bx+c<0, где .

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путём введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ax^2+bx+c>0 или ax^2+bx+c<0, где , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратной функции (направление ветвей параболы, её расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (14 ч)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии. (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы перых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательных характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. (12 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При наличии данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идёт речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводится понятие «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применить только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Повторение (25 ч)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 9 класса. Подготовить учащихся к Пробному ОГЭ 2018.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

9 класса по алгебре

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебнику для 9 класса (авторы Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова), составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2010.
3. Алгебра: учеб. для 9 кл. / Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова/ – М.: Просвещение, 2013.
4. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2010
5. Алгебра: Дидактические материалы для 9кл. / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. – М.: Просвещение, 2009.
6. Поурочные разработки по алгебре. 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2008.

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Алгебра. 9 класс».

    Альбом учебный из 15 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 9 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

4. Электронный учебник-справочник 7-11кл. Алгебра.

ИКТ. Имеются презентации к урокам алгебры (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

алгебра                        9 класс

Кол-во часов за год:        всего ___99__        в неделю _3 часа_                        Плановых контрольных работ:_8_.

Учебник Алгебра 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова; под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.

Урок № 9          Алг.        9кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант I

1. Дана функция f(x) = 17x – 51. При каких значениях аргумента f(x) = 0,

    f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

    а) х2 – 14х + 45;        б) 3у2 + 7у – 6.

3. Сократите дробь        .

4. Область определения функции g (рис) – отрезок . Найдите нули

    функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел a и b равна 50. При каких значениях a и b их

    произведение будет наибольшим?

Урок № 9          Алг.        9кл.

Контрольная работа № 1.

Вариант II

1. Дана функция f(x) = – 13x + 65. При каких значениях аргумента f(x) = 0,

    f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2. Разложите на множители квадратный трехчлен:

    а) х2 – 10х + 21;        б) 5у2 + 9у – 2.

3. Сократите дробь        .

4. Область определения функции g (рис) – отрезок . Найдите нули

    функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

5. Сумма положительных чисел c и d равна 70. При каких значениях c и d их

    произведение будет наибольшим?

Урок № 21        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Постройте график функции у = х2 – 6х + 5.

    Найдите с помощью графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = – 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 6х – 13, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола

    и прямая у = 5х – 16. Если точки пересечения существуют,

   то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 21        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Постройте график функции у = х2 – 8х + 13.

    Найдите с помощью графика:

    а) значение у при х = 1,5;

    б) значения х, при которых у = 2;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = – х2 + 6х – 4.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 4х – 7, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола

    и прямая у = 20 – 3х. Если точки пересечения существуют,

   то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 21        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант I

1. Постройте график функции у = х2 – 6х + 5.

    Найдите с помощью графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = – 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 8х + 7.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 6х – 13, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола

    и прямая у = 5х – 16. Если точки пересечения существуют,

   то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 21        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 2.

Вариант II

1. Постройте график функции у = х2 – 8х + 13.

    Найдите с помощью графика:

    а) значение у при х = 1,5;

    б) значения х, при которых у = 2;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наибольшее значение функции у = – х2 + 6х – 4.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 4х – 7, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола

    и прямая у = 20 – 3х. Если точки пересечения существуют,

   то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 33        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант I

1. Решите уравнение:

    а) х3 – 81х = 0;                б) .

2. Решите неравенство:

    а) 2х2 – 13х +6 < 0;                б) х2 > 9.

3. Решить неравенство методом интервалов:

    а) (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0;                б) .

4. Решите биквадратное уравнение   х4 – 19х2 + 48 = 0.

5. При каких значениях m уравнение   3х2 + mх + 3 = 0

    имеет два корня?

6. Найдите область определения функции    .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

      и   у = х2 – 3х + 1.

Урок № 33        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 3.

Вариант II

1. Решите уравнение:

    а) х3 – 25х = 0;                б) .

2. Решите неравенство:

    а) 2х2 – х – 15 > 0;                б) х2 < 16.

3. Решить неравенство методом интервалов:

    а) (х + 11)(х + 2)(х – 9) < 0;                б) .

4. Решите биквадратное уравнение   х4 – 4х2 – 45 = 0.

5. При каких значениях m уравнение   2х2 + nх + 8 = 0

    не имеет корней?

6. Найдите область определения функции    .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

      и   .

Урок № 46        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Постройте график уравнения:        ху = 6.

2. Решите систему уравнений        

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 + 4 и прямой   х + у = 6.

5. Решите систему уравнений        

Урок № 46        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Постройте график уравнения:        у – 2x2= 1.

2. Решите систему уравнений        

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

    окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Урок № 46        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Постройте график уравнения:        ху = 6.

2. Решите систему уравнений        

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 + 4 и прямой   х + у = 6.

5. Решите систему уравнений        

Урок № 46        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Постройте график уравнения:        у – 2x2= 1.

2. Решите систему уравнений        

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

    окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Урок № 35        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Постройте график уравнения:        ху = 6.

2. Решите систему уравнений:    

3. Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна

    40м2. Найдите стороны прямоугольника.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 + 4 и прямой   х + у = 6.

5. Решите систему уравнений            

Урок № 35        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Постройте график уравнения:        у – 2x2= 1.

2. Решите систему уравнений:    

3. Одна из сторон прямоугольника на 2см больше другой стороны.

    Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

    окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений            

Урок № 35        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант I

1. Постройте график уравнения:        ху = 6.

2. Решите систему уравнений:    

3. Периметр прямоугольника равен 28м, а его площадь равна

    40м2. Найдите стороны прямоугольника.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 + 4 и прямой   х + у = 6.

5. Решите систему уравнений            

Урок № 35        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 4.

Вариант II

1. Постройте график уравнения:        у – 2x2= 1.

2. Решите систему уравнений:    

3. Одна из сторон прямоугольника на 2см больше другой стороны.

    Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см2.

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения

    окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.

5. Решите систему уравнений            

Урок №         55        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = – 15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

    прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 3n – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn),

     в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосхо-

    дящих 100.

Урок № 55                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = 70 и d = – 3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической

    прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 4n – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn),

    в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосхо-

    дящих 150.

Урок №         55        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = – 15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

    прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 3n – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn),

     в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосхо-

    дящих 100.

Урок №         55        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = 70 и d = – 3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической

    прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 4n – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn),

    в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосхо-

    дящих 150.

Урок №                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант III

1. Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = – 42 и d = 4.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

    прогрессии – 33, – 30, – 27; … .

3. Найдите сумму пятидесяти первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 5n – 3.

4. Является ли число 34,5 членом арифметической прогрессии (аn),

     в которой а1 = 12,5 и а9 = 4,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосхо-

    дящих 132.

Урок №                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант III

1. Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = – 42 и d = 4.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

    прогрессии – 33, – 30, – 27; … .

3. Найдите сумму пятидесяти первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 5n – 3.

4. Является ли число 34,5 членом арифметической прогрессии (аn),

     в которой а1 = 12,5 и а9 = 4,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосхо-

    дящих 132.

Контрольная работа № 5.

Вариант I

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = – 15 и d = 3.

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической

    прогрессии: 8; 4; 0; … .

3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 3n – 1.

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn),

     в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосхо-

    дящих 100.

Урок №                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 5.

Вариант II

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если

    а1 = 70 и d = – 3.

2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической

    прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn),

     заданной формулой bn = 4n – 2.

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn),

    в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосхо-

    дящих 150.

Урок №         62        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант I

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если

    b1 = – 32 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6;…

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                а) 0,(27);        б) 0,5(6).

Урок № 62        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант II

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если

    b1 = 0,81 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

     - 40; 20; - 10;…

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                а) 0,(153);        б) 0,3(2).

Урок № 62        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант I

1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если

    b1 = – 32 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6;…

4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                а) 0,(27);        б) 0,5(6).

Урок № 62        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 6.

Вариант II

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если

    b1 = 0,81 и q = .

2. Первый член геометрической прогрессии (bn) равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

     - 40; 20; - 10;…

4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.

5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:                а) 0,(153);        б) 0,3(2).

Урок № 74        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант I

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Урок № 74        Алг.        9кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант II

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Урок №                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант I

1. Сколькими способами можно разместить пять различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?

3. Из десяти членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите                .

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 17 человек – в банке, 23 – в фирме и 19 – в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 3, 7 и 8 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Урок №                Алг.        9кл.

Контрольная работа № 7.

Вариант II

1. Сколькими способами можно разместить шесть различных книг на полке?

2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 4, 5, 8?

3. Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите                .

5. Выпускники экономического института работают в трех различных компаниях: 19 человек – в банке, 31 – в фирме и 15 – в налоговой инспекции. Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

6. Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №3.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение функции у(- 2) . у(1)

    а) у = 3х – 2;        б) ;        в) .

2. Найдите область определения функции

   а) у = 5х – 7;        б)             в) .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Функция, возрастающая на промежутке..

2. Понятие нечетной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 2х – 3;        б) у = ;            в) у = .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Функция, убывающая на промежутке..

2. Понятие четной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 3 – х;                б) у = ;            в) у = .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Функция, возрастающая на промежутке..

2. Понятие нечетной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 2х – 3;        б) у = ;            в) у = .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Функция, убывающая на промежутке..

2. Понятие четной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 3 – х;                б) у = ;            в) у = .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Функция, возрастающая на промежутке..

2. Понятие нечетной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 2х – 3;        б) у = ;            в) у = .

Урок №6.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Функция, убывающая на промежутке..

2. Понятие четной функции и ее свойство.

3. Постройте график функции

   а) у = 3 – х;                б) у = ;            в) у = .

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дайте определение многочлена n-й степени.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 3х2 – 5х – 2..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 – 6х + 8у.

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дайте определение квадратного трехчлена.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 7х2 – 4х – 3..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 + 4х – 8у.

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дайте определение многочлена n-й степени.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 3х2 – 5х – 2..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 – 6х + 8у.

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дайте определение квадратного трехчлена.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 7х2 – 4х – 3..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 + 4х – 8у.

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дайте определение многочлена n-й степени.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 3х2 – 5х – 2..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 – 6х + 8у.

Урок №8.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дайте определение квадратного трехчлена.

2. Найдите корни квадратного трехчлена 7х2 – 4х – 3..

3. Найдите наименьшее значение выражения х2 + у2 + 4х – 8у.

Урок №9.        Алг.        9кл.

Творческие задания

1. Разложите на множители квадратный трехчлен.

    а) 5х2 – 2ах – 3а2;        б) 7х2 + 3ах – 10а2;        в) х2 – (2а + 1)х + а2 + а – 2.

2. Разложите на множители многочлен.

    а) х9 – 5х8 + 6х7;        б) х7 + 9х6 + 20х5;        в) х4 – 5х2 + 4.

3. Найдите значение выражения.

    а) 16а2 – 24аb + 9b2 – 4a + 3b, если ;

     б) 9а2 + 30аb + 25b2 + 3a + 5b, если ;

     в) 25а2 – 40аb + 16b2 + 5a – 4b, если .

4. Разложите выражение на множители.

а) 2а2 – х2 – ах –а + х;    б) х2 – 2а2 – ах – х – а;    в) х2 + 3ах + 4х – 6а – 12;

г) х2 – 2ах – 2х – 6а – 15;     д) х(х + 1)(х + 2)(х + 3) – 15;

е) (х + 3)(х – 2)(х + 1)х + 8;    ж) х4 + 4;     з) 4х4 + 1.

Урок №9.        Алг.        9кл.

Творческие задания

1. Разложите на множители квадратный трехчлен.

    а) 5х2 – 2ах – 3а2;        б) 7х2 + 3ах – 10а2;        в) х2 – (2а + 1)х + а2 + а – 2.

2. Разложите на множители многочлен.

    а) х9 – 5х8 + 6х7;        б) х7 + 9х6 + 20х5;        в) х4 – 5х2 + 4.

3. Найдите значение выражения.

    а) 16а2 – 24аb + 9b2 – 4a + 3b, если ;

     б) 9а2 + 30аb + 25b2 + 3a + 5b, если ;

     в) 25а2 – 40аb + 16b2 + 5a – 4b, если .

4. Разложите выражение на множители.

а) 2а2 – х2 – ах –а + х;    б) х2 – 2а2 – ах – х – а;    в) х2 + 3ах + 4х – 6а – 12;

г) х2 – 2ах – 2х – 6а – 15;     д) х(х + 1)(х + 2)(х + 3) – 15;

е) (х + 3)(х – 2)(х + 1)х + 8;    ж) х4 + 4;     з) 4х4 + 1.

Урок №9.        Алг.        9кл.

Творческие задания

1. Разложите на множители квадратный трехчлен.

    а) 5х2 – 2ах – 3а2;        б) 7х2 + 3ах – 10а2;        в) х2 – (2а + 1)х + а2 + а – 2.

2. Разложите на множители многочлен.

    а) х9 – 5х8 + 6х7;        б) х7 + 9х6 + 20х5;        в) х4 – 5х2 + 4.

3. Найдите значение выражения.

    а) 16а2 – 24аb + 9b2 – 4a + 3b, если ;

     б) 9а2 + 30аb + 25b2 + 3a + 5b, если ;

     в) 25а2 – 40аb + 16b2 + 5a – 4b, если .

4. Разложите выражение на множители.

а) 2а2 – х2 – ах –а + х;    б) х2 – 2а2 – ах – х – а;    в) х2 + 3ах + 4х – 6а – 12;

г) х2 – 2ах – 2х – 6а – 15;     д) х(х + 1)(х + 2)(х + 3) – 15;

е) (х + 3)(х – 2)(х + 1)х + 8;    ж) х4 + 4;     з) 4х4 + 1.

Урок №9.        Алг.        9кл.

Творческие задания

1. Разложите на множители квадратный трехчлен.

    а) 5х2 – 2ах – 3а2;        б) 7х2 + 3ах – 10а2;        в) х2 – (2а + 1)х + а2 + а – 2.

2. Разложите на множители многочлен.

    а) х9 – 5х8 + 6х7;        б) х7 + 9х6 + 20х5;        в) х4 – 5х2 + 4.

3. Найдите значение выражения.

    а) 16а2 – 24аb + 9b2 – 4a + 3b, если ;

     б) 9а2 + 30аb + 25b2 + 3a + 5b, если ;

     в) 25а2 – 40аb + 16b2 + 5a – 4b, если .

4. Разложите выражение на множители.

а) 2а2 – х2 – ах –а + х;    б) х2 – 2а2 – ах – х – а;    в) х2 + 3ах + 4х – 6а – 12;

г) х2 – 2ах – 2х – 6а – 15;     д) х(х + 1)(х + 2)(х + 3) – 15;

е) (х + 3)(х – 2)(х + 1)х + 8;    ж) х4 + 4;     з) 4х4 + 1.

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а > 0.

2. Постройте график функции

    а) у = – 2х2;        б) .

3. При каком значении а прямая у = х + а касается параболы у = 0,5х2?

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а < 0.

2. Постройте график функции

    а) ;                б) .

3. При каком значении а прямая у = х – а касается параболы у = – 2х2?

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а > 0.

2. Постройте график функции

    а) у = – 2х2;        б) .

3. При каком значении а прямая у = х + а касается параболы у = 0,5х2?

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а < 0.

2. Постройте график функции

    а) ;                б) .

3. При каком значении а прямая у = х – а касается параболы у = – 2х2?

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а > 0.

2. Постройте график функции

    а) у = – 2х2;        б) .

3. При каком значении а прямая у = х + а касается параболы у = 0,5х2?

Урок №13.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Приведите основанные свойства и график функции у = ах2 при а < 0.

2. Постройте график функции

    а) ;                б) .

3. При каком значении а прямая у = х – а касается параболы у = – 2х2?

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дана функция f(x) = 2(x – 1)4. Вычислите 2f(0) – 3f(1) + 4f(2).

2. Сравните числа:

    а) (- 7,2)6 и (6,1)6;                б) (- 4,8)3 и 2,73.

3. Постройте график функции у = (х + 1)4 – 2.

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дана функция f(x) = – 2(x + 1)3. Вычислите 6f(- 1) + 4f(0) – 3f(1).

2. Сравните числа:

    а) (- 9,3)4 и (7,3)4;                б) (- 7,8)5 и 4,75.

3. Постройте график функции у = (х + 1)3 – 2.

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дана функция f(x) = 2(x – 1)4. Вычислите 2f(0) – 3f(1) + 4f(2).

2. Сравните числа:

    а) (- 7,2)6 и (6,1)6;                б) (- 4,8)3 и 2,73.

3. Постройте график функции у = (х + 1)4 – 2.

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дана функция f(x) = – 2(x + 1)3. Вычислите 6f(- 1) + 4f(0) – 3f(1).

2. Сравните числа:

    а) (- 9,3)4 и (7,3)4;                б) (- 7,8)5 и 4,75.

3. Постройте график функции у = (х + 1)3 – 2.

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Дана функция f(x) = 2(x – 1)4. Вычислите 2f(0) – 3f(1) + 4f(2).

2. Сравните числа:

    а) (- 7,2)6 и (6,1)6;                б) (- 4,8)3 и 2,73.

3. Постройте график функции у = (х + 1)4 – 2.

Урок №19.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Дана функция f(x) = – 2(x + 1)3. Вычислите 6f(- 1) + 4f(0) – 3f(1).

2. Сравните числа:

    а) (- 9,3)4 и (7,3)4;                б) (- 7,8)5 и 4,75.

3. Постройте график функции у = (х + 1)3 – 2.

Урок № 20.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Найдите с помощью

    графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 6х + 5.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 8х – 10, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая у = 15 – 2х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 20.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Найдите с помощью

    графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 6х + 5.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 8х – 10, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая у = 15 – 2х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 20.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Найдите с помощью

    графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 6х + 5.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 8х – 10, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая у = 15 – 2х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 20.        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Найдите с помощью

    графика:

    а) значение у при х = 0,5;

    б) значения х, при которых у = 1;

    в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;

    г) промежуток, на котором функция возрастает.

2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 – 6х + 5.

3. Найдите область значений функции у = х2 – 8х – 10, где .

4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая у = 15 – 2х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5. Найдите значение выражения .

Урок № 34        Алг.        9кл.

Решение задач

1. Решите уравнение:

    а) х3 – 64х = 0;                б) .

2. Решите неравенство:

    а) 2х2 + 13х – 7 > 0;                б) х2 > 25;                в) х2 < 64.

3. Решить неравенство методом интервалов:

    а) (х + 13)(х – 7)(х – 3) < 0;                б) .

4. Решите биквадратное уравнение   х4 – 5х2 – 36 = 0.

5. При каких значениях а уравнение   4х2 + 3ах + 1 = 0

    имеет два корня? не имеет корней?

6. Найдите область определения функции    .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

      и   .

Урок № 34        Алг.        9кл.

Решение задач

1. Решите уравнение:

    а) х3 – 64х = 0;                б) .

2. Решите неравенство:

    а) 2х2 + 13х – 7 > 0;                б) х2 > 25;                в) х2 < 64.

3. Решить неравенство методом интервалов:

    а) (х + 13)(х – 7)(х – 3) < 0;                б) .

4. Решите биквадратное уравнение   х4 – 5х2 – 36 = 0.

5. При каких значениях а уравнение   4х2 + 3ах + 1 = 0

    имеет два корня? не имеет корней?

6. Найдите область определения функции    .

7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций

      и   .

Урок № 42        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

    а) (1; 2);                                б) (1; 2), (32; – 13,5);

    в) (1; 2), ();                г) (1; 2), (23; – 9).

2. Решите систему уравнений способом сложения:

    а) (0; – 4), (4; – 4);      б) (4; – 4);        в) (2; – 4);       г) (4; – 6);

Урок № 42        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

    а) (2; – 1);                        б) (2; – 1), ;

    в) (2; – 1), (34; – 65);        г) (18; – 33).

2. Решите систему уравнений способом сложения:

    а) ( – 3; 1);     б) ( – 3; 2);       в) ( – 3; – 3);      г) ( – 3; 1), ( – 3; – 3).

Урок № 42        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

    а) (1; 2);                                б) (1; 2), (32; – 13,5);

    в) (1; 2), ();                г) (1; 2), (23; – 9).

2. Решите систему уравнений способом сложения:

    а) (0; – 4), (4; – 4);      б) (4; – 4);        в) (2; – 4);       г) (4; – 6);

Урок № 42        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант II

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

    а) (2; – 1);                        б) (2; – 1), ;

    в) (2; – 1), (34; – 65);        г) (18; – 33).

2. Решите систему уравнений способом сложения:

    а) ( – 3; 1);     б) ( – 3; 2);       в) ( – 3; – 3);      г) ( – 3; 1), ( – 3; – 3).

Урок №                Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение выражения:

    а) ;        б) .

2. Упростите выражение:

    а) ;        б) .

3. Решите уравнение:

    а) ;        б) .

4. Решите систему уравнений:

    а) ;                б)

5. Решите неравенство:

    а) ;        б) .

6. Решите систему неравенств        

7. Решите двойное неравенство        .

Урок №                Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

1. Найдите значение выражения:

    а) ;        б) .

2. Упростите выражение:

    а) ;        б) .

3. Решите уравнение:

    а) ;        б) .

4. Решите систему уравнений:

    а) ;                б)

5. Решите неравенство:

    а) ;        б) .

6. Решите систему неравенств        

7. Решите двойное неравенство        .

Подготовка к контрольной работе.

1. Постройте график уравнения:        а) ху = 4;        б) у – 3х2 = 2.

2. Решите систему уравнений        а)

    способом подстановки или способом сложения.

    б)  способом подстановки.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 – 8   и прямой   2х + у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Подготовка к контрольной работе.

1. Постройте график уравнения:        а) ху = 4;        б) у – 3х2 = 2.

2. Решите систему уравнений        а)

    способом подстановки или способом сложения.

    б)  способом подстановки.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 – 8   и прямой   2х + у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Подготовка к контрольной работе.

1. Постройте график уравнения:        а) ху = 4;        б) у – 3х2 = 2.

2. Решите систему уравнений        а)

    способом подстановки или способом сложения.

    б)  способом подстановки.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 – 8   и прямой   2х + у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Подготовка к контрольной работе.

1. Постройте график уравнения:        а) ху = 4;        б) у – 3х2 = 2.

2. Решите систему уравнений        а)

    способом подстановки или способом сложения.

    б)  способом подстановки.

3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

    неравенств                

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек

    пересечения параболы   у = х2 – 8   и прямой   2х + у = 5.

5. Решите систему уравнений        

Урок №         Алг.        9кл.

Домашняя работа

1. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

2. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых двадцати членов.

3. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 4.

4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

5. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых тридцати членов.

6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 3.

Урок №         Алг.        9кл.

Домашняя работа

1. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

2. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых двадцати членов.

3. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 4.

4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

5. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых тридцати членов.

6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 3.

Урок №         Алг.        9кл.

Домашняя работа

1. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

2. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых двадцати членов.

3. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 4.

4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

5. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых тридцати членов.

6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 3.

Урок №         Алг.        9кл.

Домашняя работа

1. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

2. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых двадцати членов.

3. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 4.

4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии,

    заданной формулой .

5. В арифметической прогрессии  и . Найдите сумму

    первых тридцати членов.

6. Найдите сумму всех трехзначных чисел, кратных 3.

Урок № 58        Алг.        9кл.

Самостоятельная работа

Вариант I

1. Решите систему уравнений способом подстановки:

    а) (1; 2);                                б) (1; 2), (32; – 13,5);

    в) (1; 2), ();                г) (1; 2), (23; – 9).

2. Решите систему уравнений способом сложения:

    а) (0; – 4), (4; – 4);      б) (4; – 4);        в) (2; – 4);       г) (4; – 6);