Главные вкладки

    Практические работы по математике для 2 курса
    учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс) на тему

    Практические работы по математике предназначены для обучающихся 2 курса СПО по теме "Матрицы и действия с ними".

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОТРАДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИКУМ»

    Методические рекомендации

    по проведению практического занятия по дисциплине ЕН.01 Математика

    Практическое занятие . Матричные уравнения.

    Вычисление обратной матрицы.

    2014

    Практическое занятие №2.

    Тема:Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы.

    Цель:приобретение базовых знаний в области фундаментальных разделов математики. Проверка усвоения знаний по вычислению обратной матрицы, нахождению алгебраических дополнений, вычислению определителя, решению матричных уравнений. Повторить и систематизировать знания по данной теме.

    Задачи:

    • развитие творческого профессионального мышления;

    • познавательная мотивация;

    • овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

    • овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

    • углубление теоретической и практической подготовки;

    • развитие инициативы и самостоятельности студентов.

    Обеспечение практической работы:

    Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

    Учебники: Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.

    Щипачев В.С.  Основы вышей математики. - М.: Высшая школа, 2009 -   480с.

    Омельченко В.П., Э.В. Курбатова. Математика, – Серия: Среднее профессиональное образование. - Ростов-на-Дону «Феникс»,2008-380с.

    Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

    Ход практического занятия.

    1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

    2.Проверка готовности студентов к занятию;

    3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

    Изучить теоретический материал по теме «Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы».

    Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

    Выполнить самостоятельную работу по вычислению определителей, выполнению действий над матрицами.

    Ответить на контрольные вопросы.

    Теоретические сведения и методические рекомендации

     по решению задач.

    Обратная матрица.

    Определим операцию деления матриц как операцию, обратную умножению.

            Определение. Если существуют квадратные матрицы Х и А, удовлетворяющие условию:

    XA = AX = E,

    где Е - единичная матрица того же самого порядка, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1.

            Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу и притом только одну.

            Рассмотрим общий подход к нахождению обратной матрицы.

    Исходя из определения произведения матриц, можно записать:

    AX = E , i=(1,n), j=(1,n),

    eij= 0,                      i j,

    eij= 1,                       i = j .

    Таким образом, получаем систему уравнений:

    ,

    Решив эту систему, находим элементы матрицы Х.

            Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

    Таким образом, А-1=.

    Однако, такой способ не удобен при нахождении обратных матриц больших порядков, поэтому обычно применяют следующую формулу:

    ,

    где Мji- дополнительный минор элемента аji матрицы А.

            Пример. Дана матрица А = , найти А-1.

    det A = 4 - 6 = -2.

    M11=4;       M12= 3;        M21= 2;        M22=1

    x11= -2;      x12= 1;       x21= 3/2;      x22= -1/2

    Таким образом, А-1=.

    Свойства  обратных матриц.

            Укажем следующие свойства обратных матриц:

    1. (A-1)-1 = A;

    2) (AB)-1 = B-1A-1

    3) (AT)-1 = (A-1)T.

    Пример.  Дана матрица А = , найти А3.

    А2 = АА =  = ;            A3 = = .

            Отметим, что матрицы  и  являются перестановочными.

    Пример.    Вычислить определитель .

     = -1

     = -1(6 – 4) – 1(9 – 1) + 2(12 – 2) = -2 – 8 + 20 = 10.

     = = 2(0 – 2) – 1(0 – 6) = 2.

    =  = 2(-4) – 3(-6) = -8 + 18 = 10.

    Значение определителя: -10 + 6 – 40 = -44.

    ›Выполнить самостоятельную работу по решению матричных уравнений, вычислению обратной матрицы.

    Практическая работа №2.

    Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы.

    Вариант 1

    1.Найти матрицу обратную данной А=

    2. Решить матричное уравнение:

    Практическая работа №2.

    Матричные уравнения. Вычисление обратной матрицы.

    Вариант 2

    1.Найти матрицу обратную данной А=

    2. Решить матричное уравнение:

    ›Контрольные вопросы:

    1.Сформулировать свойства определителя.

    2.Какую матрицу называют обратной?Условие ее существования.3.Вычисление определителя с использованием метода Гаусса.

    4.Построение обратной матрицы с использованием алгебраических дополнений.

    5. Приёмы решения матричных уравнений различных типов.

    › Подведение итогов практического занятия. Рефлексия.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Практические работы по математике для I курса СПО

    Данный материал может быть использован для проведения практических работ по математике на I курсе в группах СПО. Здесь имеются практические работы по всем разделам программы и методические рекомендаци...

    Материал для проведения практической работы по математике на 1 курсе НПО и СПО

    Предлагаю материал для проведения практической работы по математике для преподавателей колледжей.Работа вызывает интерес у обучающихся,так как нетрудна в выполнении....

    Методические указания для преподавателей по подготовке к практическим работам по математике студентов II курса специальности 060501 «Сестринское дело»

    В методических указаниях рассмотрены основные темы современной математики, необходимые для профессионального обучения будущих медицинских работников среднего звена, а также предложены основные теорети...

    Итоговая директорская контрольная работа по математике для 2 курса СПО

    Контрольная работа включает в себя логарифмические уравнения, неравентства и системы уравнений....

    Методические рекомендации по выполнению практических работ по обществознанию 1,2 курс, гр.17,18

    Материалы для выполнения практических работ по обществознанию 1,2 курс, гр.17,18...

    Методические рекомендации по выполнению практических работ по географии для 2 курса

    Материалы для выполнениюя практических работ по географии для 2 курса...

    Практические работы по математике для студентов 1 курса по специальности "Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта"

    В данной методической разработке представлены более 50 работ по математике для студентов 1 курса по специальности "Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта"....