План конспект урка по алгебре " Решение квадратных уравнений содержащих параметры
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме : «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры».

Тема урока: «Решение квадратных уравнений, содержащих параметры».

Цели урока:

формировать умение решать квадратные уравнения с параметрами;

развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.

Учитель. Сегодня мы будем учиться решать квадратные уравнения, содержащие параметр, но предварительно ответьте мне на следующий вопрос.

Сколько корней имеет уравнение:

а)        Зх2 + 2х - 1 = 0,

D= 4 - 4 • 3 • (- 1) = 16, два корня;

б)        7x2 - 4х + 1 = 0,

D=16-4-7-1<0, действительных корней нет;

в)        16x2 - 8х + 1 = 0,

D = 64 - 64 = 0, один корень.

Пример 1. Линейным или квадратным является уравнение 56(b- 2)х2 + (5b - 2)х - 16 = 0 относительно х при:

а) b = 1;      6)b = 2;      в) b = 0,4;      г) b = О?

Решение

а) 6 = 1; 5x2 + 3x-16 = 0- квадратное уравнение;

б)        6 = 2; 0 • х2 + 8х - 16 = 0, 8x - 16 = 0 – линейное уравнение;

в)        6 - 0,4; 2 • (- 1,6)x2 + 0 • х - 16 = 0, - 3,8x2 - 16 = 0 - неполное квадратное уравнение;

г)        6 = 0; 0 • х2 - 2х - 16 = 0, - 2х - 16 = 0 – линейное уравнение.

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение ах(ах + 3) + 6 = х(ах - 6) является:

а) квадратным; б) неполным квадратным; в) линейным?

Решение.

ах(ах + 3) + 6 = x (аx - 6),

а2x2 + Заx + 6 = аx2 - 6х,

x2(а2 - а) + Зх(а + 2) + 6 = 0.

а) Уравнение является полным квадратным, если

если а Є (-∞; - 2) U(- 2; 0) U (0; 1) U (1; + ∞), то исходное уравнение является квадратным.

б) Уравнение является неполным квадратным, если

если а = - 2, то исходное уравнение является неполным квадратным.

в) Уравнение является линейным, если

если а = 0 или а = 1, то исходное уравнение является линейным.

Пример 3. При каких значениях параметра b уравнение bx2 - bх + b = 0:

а) имеет корни;        б) не имеет корней?

Решение.

bх2 - bх + b = О,

D = b2 – 4b • b, О = - 3b2.

а) -3b2≥ 0 | : (- 3) | b2≤ 0, но b2≥ 0, следовательно, b= 0; если 6 = 0, то уравнение корни имеет.

б)        - 3b2< 0 | : (- 3)  b2> 0 - при любых значениях b, кроме 0; если b Є (-∞; 0) U (0; + ∞), то исходное уравнение корней не имеет.

Пример 4. Зная, что п Є N, выясните, имеет ли уравнение (х + п)2 - (х- n)2 = 56 целые корни, и если имеет, то при каких  n?

Решение

(х + n)2 - (х - n)2 = 56,

(х + n - х + п)(х +n + х - n) = 56,

 2n2х = 56,   х = 14/n; n = 2; n= 7; n= 1;  n= 14.

Самостоятельная работа

ВАРИАНТ 1

Линейным или квадратным является уравнение b(b - 5)х + (6b - 3)х - 18 = 0 относительно х при: а) b= 6;       б) b = 0;        в) b = 0,5;        г) b=5

ВАРИАНТ 2

Линейным или квадратным является уравнение а(а + 3)х + (4а - 20)x + 7 = 0 относительно х при:  а) а = - 4;      б) а = 0;         в) а=5;                г)а=-3?

Задание на дом

1. Дано уравнение с параметром ах=3а+8. Напишите уравнение, которое получается при:

а) а=10;        б) а=-2;        в) а=0,25;        г) а=0

2. Выясните вид уравнения 2ах(х-1) + х(ах-12) = 3х+8 относительно х при::

а) а=1;                б) а=-6;        в) а=-2;        г) а=0

Ответы:

1. а) 10х=38;        б) -2х=2;        в) 0,25х=8 ¾;        г) уравнение не существует

2. а) линейное уравнение: х= - 4/7 ;         б) квадратное уравнение – корней нет;

в) квадратное уравнение – х1=х2= - 2/3         г) квадратное уравнение –