Урок "Производная функции в ЕГЭ"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Цель урока:

повторение и обобщение материала по теме «Производная функции», изученного в 10 классе: таблицы производных, правил  дифференцирования, геометрического и физического смыслов производной,   исследования функции с помощью производной.

Задачи урока:

образовательные:

- обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме,

- предоставить обучающимся возможность  проверить свои знания при самостоятельном решении задач;

развивающие:

- продолжить формирование аналитического и логического мышления обучающихся;

- продолжить формирование у обучающихся навыков самостоятельной деятельности при  подготовке к ЕГЭ;

- пополнить интеллектуальный багаж обучающихся;

воспитательные:

 способствовать:

- формированию у обучающихся ответственного отношения к учению;

- развитию устойчивого интереса к математике;

- созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики.

План урока:

1. Вводное слово учителя о ЕГЭ – 1 мин.
2. Постановка цели урока – 2 мин.
3. Повторение и обобщение материала по теме «Производная», изученного в 10 классе  в ходе  рассмотрения предложенной учителем презентации и решения заданий, представленных на слайдах – 34 мин.

4. Подведение итогов урока. – 1 мин.

5. Домашнее задание – 1 мин.  

6. Рефлексия – 1 мин.

Ход урока

1.  Вводное слово учителя о ЕГЭ.

Учитель:  Тема нашего урока «Производная  функции в заданиях ЕГЭ». Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

В этом учебном году вам предстоит серьезное испытание – сдача Единого Государственного Экзамена по математике. Тема «Производная» представлена в заданиях I части (№8) и II – (№14) экзамена.  Некоторые задания второй части с развернутым ответом также можно решить с применением производной. Но для решения этих задач  требуется хорошая математическая  подготовка и нестандартное мышление.

2. Постановка цели урока.

Учитель: В 10 классе мы  работали с  документами, регламентирующими структуру и содержание контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена    2014 года. Сделайте  вывод о том, какие  знания и умения вам нужны для успешного решения задач  ЕГЭ по теме «Производная». 

Обучающиеся отвечают на поставленный вопрос,   их ответы сверяются со   Слайдом 3, до этого времени «затененным». Далее обучающимися формулируется цель урока (Слайд 4). В тетрадях записывается тема урока.

Учитель: Вы владеете теоретическими знаниями по теме «Производная».  Сегодня мы будем учиться применять знания о производной функции для решения задач ЕГЭ (№ 8),  ведь недаром Аристотель говорил, что “УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ”.   (Слайд 5).

В конце урока   вернёмся к цели урока и выясним, достигли ли её?

3. Повторение и обобщение материала.

Учитель: повторим таблицу производных с помощью тренажера «Установить соответствие» (Слайд 6), инструкция по выполнению задания скрыта под интерактивной    кнопкой            .

Один человек работает у доски, остальные  находят производные элементарных функций в тетрадях (самостоятельно). Далее выполняется проверка.

Инструкция: переместить по очереди красные номера заданий, расположенные в левой половине слайда на белое поле прямоугольного окошка (показано стрелкой), соответствующее ответу. При  перемещении цифр    выяснится - правильное утверждение или нет. По необходимости разбираются ошибки, делаются выводы.

Учитель: в следующем задании повторим правила дифференцирования. Один ученик записывает правила на слайде с помощью интерактивного «пера», остальные делают записи в тетрадях. (Слайд 7).  

Далее  вычислим производные функций с применением правил дифференцирования. Все работают самостоятельно, делая записи в тетрадях (Слайд 8).

Инструкция (см. интерактивную кнопку) по проверке задания - нажать на квадрат или круг (смотри по стрелке) – откроется правильный ответ.

Учитель: при ответах на вопросы задания №8 вы должны уметь описывать по графику производной поведение и свойства функции, а по графику функции – поведение и свойства производной функции.   Для этого  нужны  хорошие теоретические знания  по    темам  «Геометрический и физический смыслы производной». Выполним следующие задания:

а) с помощью тренажера  «Работа по готовым чертежам» (Слайд 9) по графику производной функции найдем  количество точек, в которых касательная параллельна оси абсцисс. Один ученик работает у доски. 

Обучающимся предлагается обосновать свои ответы, вспомнив геометрический смысл производной.

Инструкция (см. интерактивную кнопку): переместить цифры в пустое окошко (смотри по стрелке) и нажать на финиш – откроется правильный ответ.

б) тренажер «Подумай» (Слайд 10). Обучающиеся устно проговаривают алгоритм решения задания. Самостоятельно выполняют задание в тетрадях, ответ проверяют с помощью перемещения получившегося  ответа на середину синего поля (смотри по стрелке) – откроется правильный ответ. Задание    разбирается всем классом, обучающиеся рассматривают вспомогательный рисунок – схему    

(  «затенен»), вспоминают соответствующую теорию.

в) на Слайдах 11 – 14 представлены задания Открытого банка задач на исследование функций с помощью производной. В каждом  случае предложены 4 варианта ответов, после выполнения   заданий напротив правильного ответа один из учеников ставит  интерактивную «сноску». Задания слайдов 11-13 предлагается решить самостоятельно (на выполнение каждого -  1 минута).

г) при выполнении задания, представленного на Слайде 15, обучающиеся вспоминают, в чем заключается физический смысл производной. После самостоятельного выполнения   (1 ученик работает у доски) и проверки ответа с помощью «сноски» на слайде открывается правильное решение данного задания.

Учитель помогает обучающимся, испытывающим затруднения при решении задачи.

4. Подведение итогов урока.

Учитель: 

-  В чём, по вашему мнению, заключается сложность  выполнения  задания № 8?  

 - Как вы думаете, какие типичные ошибки допускают выпускники на экзамене при    решении этого задания?

-  Проанализируйте, какие задания вызвали у вас затруднения?

-  Какие теоретические вопросы вам необходимо знать?

Учитель: На следующем уроке продолжим рассматривать задания Открытого банка задач по теме «Производная функции. Исследование функции с помощью производной» (№ 14)

Я подготовила список сайтов сети интернет для подготовки к ЕГЭ. Вы можете также проходить на этих сайтах оn–line тестирование (Слайд 16).

Оценки за урок.

 - Какую оценку  за  урок вы бы себе поставили?

           - Как вы думаете,  можно было бы вам работать на уроке лучше?

5. Домашнее задание.

Учитель:  К следующему уроку   необходимо:

- повторить теоретический материал по теме «Производная функции» (глава 5 учебного пособия А.Г.  Мордковича «Алгебра и начала анализа»),

-  на сайте «Решу ЕГЭ» рассмотреть прототипы заданий № 8 «Производная» (не менее 5 по каждому разделу).

6. Рефлексия:

Учитель:  Вспомним, какова была цель урока? Как вы считаете, достигнута ли она?

Посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы, продолжите предложение, которое вам больше всего подходит (Слайд 17):

Я почувствовал…                                                Я попробую…

Я  научился…                                                      Меня удивило, что…                  

У меня получилось …                                         Мне захотелось…

Я смог…

-Можете ли вы сказать, что в ходе урока произошло обогащение запаса ваших знаний?

Урок закончен, всем спасибо!    Желаю успехов в подготовке к ЕГЭ!