Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

№

слайда

Этапы урока

(решение учебной задачи)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1

1.Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2

3

4

5

2. Постановка цели и задач  урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель читает стихотворение “Попасть в дробь”.

Сегодня в дроби я попал

Загрустил, затосковал.

Ох, и сложное же положение

Научиться выполнять деление.

Мысли путаются все

В моей умной голове.

Как же дроби сократить?

Что на что мне разделить?

Есть числитель, знаменатель

Разлагать умею я

Помогите мне, друзья.

У немцев есть такая поговорка “Попасть в дробь”, что означает попасть в тупик, трудное положение. Это объясняется тем, что долгое время действия с дробными числами, которые иногда называли “ломаными”, считались по праву очень сложными.

Но сейчас принято рассматривать не только числовые, но и алгебраические дроби, чем мы сегодня и займемся.

Пусть девизом нашего урока сегодня станут следующие слова:

 Успех – это не пункт назначения. Это движение

Т. Фастер.

1. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

1. Какую тему мы изучали на прошлом уроке?
2. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
3. Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

На доске записано несколько примеров на выполнение действий с дробями:

– Посмотрите, перед вами записаны несколько примеров.

– На какие три группы, вы разбили бы эти примеры

Учащимся предлагается найти значение данных выражений
- Кто же прокомментирует для всех решение следующих двух примеров?
Когда дело доходит до следующих двух примеров, ребята (каждый для себя) фиксируют возникшее затруднение.

2. Выявление места и причин затруднений и постановка цели деятельности.

- Ребята? Где же возникло затруднение?
- Почему же при их решении вы не готовы обсудить решение и дать ответ?
- Что же нам ещё надо уметь делать?
- Я согласна с вами. Как можно сформулировать тему нашего сегодняшнего урока? (Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.)

Какие цели мы с вами попытаемся достичь на данном уроке?

Тема урока записывается в тетрадях.

Ученики отвечают на вопросы

Сложение и вычитание рациональных дробей.

    Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

    Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

(учащиеся сравнивают и классифицируют примеры, дают полный ответ с пояснениями, выслушиваются ответы)

Потому что алгебраические дроби, предложенные в этих заданиях, имеют разные знаменатели, а нам знаком алгоритм выполнения действий с рациональными  дробями, имеющими одинаковые знаменатели.

В примерах 5–6.
Надо научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями,

составить алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю Научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями.

Записывают тему урока в тетради 

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков.

Личностные (личностное восприятие цели урока)

Коммуникативные (умение лаконично формулировать свои мысли)

Регулятивные

(целеполагание, коррекция)

Познавательные (осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме)

6

7

3. Актуализация знаний.

– Чтобы вам было легче вывести алгоритм, давайте устно вспомним алгоритм решения примеров «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».

- Каким алгоритмом вы пользовались, решая 2 группу примеров?

-Давайте ещё раз посмотрим  алгоритм сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями. Проанализируйте, сравните эти решения, сделайте выводы.

- Как вы думаете, можно воспользоваться этим алгоритмом при решении примеров № 5, 6?

Работа в парах 

-Давайте составим алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.

(2 мин)

Как найти  общий знаменатель дробей?  

Фронтальная работа

На слайде вы видите влгоритм  алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю

Работа с учебником

Найдите и зачитайте алгоритм сложения и вычитания рациональных дробей в учебнике

Фронтальная работа

А теперь давайте попробуем решить выражения их 3 группы

Дети слушают учителя, отвечают на вопросы.

Дети озвкчивают получившиеся вариантв

Впоследствии этого выводится единый вариант, который позже сравнивается с алгоритмом на слайде.

- Разложить знаменатели дробей на простейшие множители.

- Выписать все множители одного из разложений и дополнить разложениями другого (или выписать одинаковые множители из разложений и дополнить не выделенными множителями).

- Перемножить выписанные множители.

Комментируют с места

Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: планирование, прогнозирование.Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные

(социальные)

Работа с информацией, работа в коллективе

8

4. Первичная проверка понимания

Включение новых знаний в систему знаний

Фронтальная работа

Ребята, мы хорошо знаем, что просто знать правило мало, нужно научиться применять его при решении примеров.

1 учащийся у доски на каждый случай.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера.

9

5. Физкультпауза

Учитель проводит физкультминутку и зарядку для глаз

Упражнение 1. Сделайте 15 колебательных движений глазами по горизонтали справа – налево, затем слева – направо.

Упражнение 2. Сделайте 15 колебательных движений глазами по вертикали вверх - вниз и вниз - вверх.

Упражнение 3. Тоже 15, но круговых вращательных движений глазами слева – направо.

Упражнение 4. То же самое , но справа – налево.

Упражнение 5. Сделайте по 15 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами уложенную набок восьмёрку.

Учащиеся выполняют задания учителя

Эстетическое восприятие, здоровье сбережение, саморегуляция

10

6. Минута отдыха

Исторический материал

Английский физик и математик Исаак Ньютон в своей книге « Всеобщая арифметика» ввел понятие дроби следующим образом:

« Запись одной из двух величин под другой, ниже которой между ними

проведена черта, обозначает частное или же величину, возникающую при делении верхней величины на нижнюю. Так, означает величину, возникающую при делении 6 на2, т.е. 3.

- есть величина, возникающая при делении а на b. Величины такого рода называют дробями».

Лев Николаевич Толстой сравнивал дробь с человеком:

" Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человека самого себя. Увеличить свой числитель – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель – свае мнение о самом себе и этим уменьшением приблизится к совершенству".

Уч-ся рассказыввет исторический материал

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Личностные: самоопределение.

11

12

13

14

7. Организация первичного контроля

1. Работа в парах

2. Задача. Идя вдоль трамвайного пути, я заметил, что каждые 12 минут меня нагоняет трамвай, а каждые 4 минуты я сам встречаю трамвай. И я, и трамваи движемся равномерно. Через сколько минут один после другого покидают трамвайные вагоны свои конечные пункты?

Решение. Если вагоны покидают свои конечные пункты каждые x минут, то это означает, что в то место, где я встретился с одним из трамваев, через x минут приходит следующий трамвай. Если он догоняет меня, то оставшиеся 12-х минут он должен пройти тот путь, который я успеваю пройти за 12 минут. Значит, тот путь, который я прохожу за 1 минуту, трамвай проходит в  минут.

Если же трамвай идет мне навстречу, то он встретит меня через 4 минуты после предыдущего, а в оставшиеся (х-4) минуты он пройдет тот путь , который я успел пройти в эти 4 минуты. Следовательно, тот путь, который я прохожу в 1 минуту, трамвай проходит в  минуты. Получаем уравнение  , отсюда x=6. Вагоны отходят каждые 6 минут.

3. Самостоятельная работа  с последующей самопроверкой

4. Устный счёт

Вычислите результат:

72;   0,42;   0,23; (1/3)3     

    2. Какое выражение представили в виде степени:

9х2;  16а2b4;  0,25х8у2;   125х3;   8с9 

(3x)2;  (4ab)2;  (0,5x4y)2;    (5x)3;    (2c3)3

Учащиеся работают в парах, проговаривая решение друг другу:

По окончанию работы представитель каждой группы выступает с получившимися результатами

1 человек у доски

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, затем сверяются с ответами на слайде.

Фронтальная работа с классом. Учащиеся по мере решения поднимают руку и отвечают.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Познавательные: умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Коммуникативные: управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера..

8. Подведение итогов урока.

Выставление оценок

Учитель предлагает обучающимся оценить свою работу на уроке, заполнив лист самооценки:

- Какую цель мы поставили в начале урока? (Научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)

- Что мы придумали для достижения цели? (Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.)

- Что мы ещё использовали при этом? (Мы раскладывали на множители знаменатели, подбирали НОК для коэффициентов, и дополнительные множители для числителей.)

Учащиеся записывают д/з

Учащиеся отвечают на вопросы

Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

15

9.Рефлексия

Я попрошу вас поднять один из квадратов. Если вы поняли на уроке  всё, то зелёный,

Если что-то было непонятно, то жёлтый,

Если совсем ничего не поняли, то красный.

Оценивают своё понимание нового материала

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

№

Критерии для самооценки

Кол-во баллов

Самооценка

Оценка члена группы

Оценка учителя

1

Умение правильно подготовить рабочее место

0-1-2

2

Умение аккуратно оформить работу

0-1-2

3

Умение работать самостоятельно

0-1-2

4

Умение прочитать и понять условие

0-1-2

5

Умение уважать окружающих, соблюдать дисциплину

0-1-2

6

Умение правильно оформить решение задания

0-1-2

7

Умение записывать и читать алгебраические дроби

0-1-2-3

8

Умение складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

0-1-2-3

9

Умение складывать и вычитать  обыкновенные дроби с разными знаменателями  

0-1-2-3

10

Умение складывать и вычитать алгебраические дроби  с разными знаменателями

0-1-2-3

11

Умение сокращать алгебраические дроби

0-1-2-3

12

Умение составить алгоритм для сложения и вычитания дробей

0-1-2-3

Итого (сумма баллов)

Уровень работы