ЭОР "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели урока:

Образовательные:

• Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня. Формулы сокращённого умножения.
• Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.
• Ознакомиться и закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Воспитательные:

• Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности,
• Формировать у учащихся адекватную самооценку при выборе уровня трудности теста,
• Воспитывать навыки само- и взаимоконтроля,

Развивающие:

• Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиком среднего века,
• Развивать самостоятельность,
• Развивать математическую речь при комментировании решения, при составлении алгоритмов выполнения заданий.

I. Организационный момент  – 1 минута.

(Нацелить учащихся на урок).

—  Здравствуйте, садитесь. Откроем тетради и запишем число: 11. 12. 13г и классная работа.

 А сейчас посмотрите друг на друга,  улыбнитесь, пожелайте друг другу плодотворной работы и начнем наш урок.

 Надеюсь, все будут активно и коллективно работать в течение урока. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет рабочая карта (оценочный лист). Она  есть у каждого из учащихся. Сюда необходимо вносить баллы, полученные  за каждый этап урока. Баллы поставите за тест, участие в устной работе, если будете работать у доски. В конце урока  будет подведен итог и выставлена отметка за усвоение темы. Те ребята, которые работают быстро, для того чтобы не скучать на уроке для вас я приготовила допол. задание- тест по теме «ГИА»

Он есть у дерева, цветка,
Он есть у уравнений,
Заданий многих он итог, 
И с этим мы не спорим,
Надеемся, что каждый смог 
Ответить: это …корень.

Итак мы сегодня будем работать с квадратными корнями.

II. Индивидуальная работа.

Желающие поработать у  доски  по карточке - 4 человека.

III.Актуализация знаний

Остальные ученики работают устно.

• Дайте определения арифметического квадратного корня.
• Перечислите свойства квадратного корня.

Устно: 1. Вычислите:

:

А теперь хотелось бы узнать знаете ли вы, как называется значок квадратного корня (радикал).  А кто впервые ввел знак радикала вы сейчас узнаете , выполнив эти задания:

1.  Найдите наибольшее целое число, которое меньше числа  

     2.                                                            

2. Решите уравнение  

3.               

4.       

5.           при а =

6.         при х =, у = 1

7.             при а=        

8.при а =      

9.     

10.       при в =  

В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V  Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический.

         Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня  . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века.

IV. Тест (5 мин.)

А теперь предлагаю вам выполнить небольшой тест (5 минут), правильные ответы обведите в кружок. Вам предложено три уровня сложности А-простой, В – средний, С - сложный. На ваше усмотрение выберите тот уровень, который вам по силам.

Внесите результаты в оценочный лист. Те кто выполнял уровень В, добавьте в оценочный лист ещё один балл, кто выполнял уровень С – два балла.

(проверить результаты) обменяемся друг с другом тетрадями. ( на обороте доски  записаны ответы)

V. Физкультминутка

VI. Изучение   нового   материала

Запишем тему урока: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

  Цели и задачи: повторить определение и свойства арифметического квадратного корня; формулы сокращённого умножения; ознакомиться и закрепить некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Задание1.  Упростите выражение:

а) 3- 2+12,

б) 3-+4.

Ответ 13.

.

  VII.  Тренировочные  упражнения    (формирование навыка тождественных преобразований иррациональных выражений).

 Стр. 94 №418 (г,д).

Вспомним формулы сокращённого умножения.

• a ²  –  b ²  = ( a  +  b )( a  –  b )    - разность квадратов
• ( a  +  b ) ²  =  a ²  + 2 ab  +  b ²   - квадрат суммы
•  ( a  –  b ) ²  =  a ²  – 2 ab  +  b ²  -  квадрат разности

Пример: Разложите на множители выражение: ( ученик работает у доски)

а2-25,

а2-5,

а-25.

Запишите в виде многочлена:

(m-√5) (m+√5),

(4+√t) 2

Выполнение на доске №423(в,г) (ученик).

VIII. Работа в парах.

Найдите соответствие:

VIII . Итоги урока:

—    Итак, сегодня мы познакомились с некоторыми преобразованиями выражений, содержащих квадратные корни. Ещё раз повторим способы, которые изучили на уроке. (Приведение подобных слагаемых, применение формул сокращенного умножения) В основном все работали  плодотворно, активно и коллективно  в течение урока. Прошу вас посчитать количество баллов на оценочном листе. Вопросы учащимся:

Рефлексия.

Продолжите фразу:

• Самым сложным на уроке было…
• Самым интересным при работе для меня было…
• Самым неожиданным для меня было…

IX. Домашнее задание.  

Рефлексия карточками

Выставление оценок