ТЕОРЕМА О РАЗЛОЖЕНИИ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРАЖЕНИЙ
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

разложение квадратного трехчлена на множители при преобразовании выражений Урок алгебры в 9 классе

Слайд 2

Актуализация опорных знаний Устная работа Определите, можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени: а) 2 х 2 + х – 5; г) х 2 – 2 х + 8; б) 2 х 2 + х + 5; д) х 2 – 2 х – 8; в) х 2 – 4 х + 4; е) 9 х 2 + 6 х + 1.

Слайд 3

Мотивация ВОПРОС УЧАЩИМСЯ: 1 ) Сколько существует способов разложения многочленов на множители и в чем они заключаются? 2) При решении каких задач пригодится умение раскладывать многочлен на множители?

Слайд 4

Целеполагание и совместное планирование урока Продолжаем формирование умения раскладывать на множители квадратный трехчлен, применяя это разложение для сокращения дробей и упрощения выражений.

Слайд 5

Изучение нового материала 1. Вынос общего множителя за скобки: а) 2 х 3 + 5 х 2 – х = х (2 х 2 + 5 х – 1); б) 9 х 5 + 15 х 3 = 3 х 3 (3 х 2 + 5). 2. Применение формул сокращенного умножения : а) 4 х 2 – у 2 = (2 х – у ) (2 х + у ); б) х 2 – 6 х + 9 = ( х – 3) 2 ; в) х 3 + 8 = ( х + 2) ( х 2 – 2 х + 4).

Слайд 6

Изучение нового материала 3. Метод группировки: а) 6 х 3 – 8 х 2 + 3 х – 4 = 2 х 2 (3 х – 4) + (3 х – 4) = (3 х – 4) (2 х 2 + 1); б) 2 х + у + у 2 – 4 х 2 = 2 х + у + ( у – 2 х ) ( у + 2 х ) = ( у + 2 х ) (1 + у – 2 х ).

Слайд 7

Изучение нового материала 4. Разложение на множители квадратного трехчлена: а) х 2 – 4х – 5 = (х + 1) (х + 5); б) 3х 2 + х – 4 = 3 (x – 1 ) (х+4/3) = (х – 1) (3х + 4).

Слайд 8

Закрепление нового материала Выделяем две основные группы заданий, при выполнении которых необходимо умение раскладывать многочлен на множители : – сокращение дробей; – упрощение выражений.

Слайд 9

УПРАЖНЕНИЯ 1-я группа 1. № 83 (а, в, д), № 85 (а). 2. Сократите дробь: а) б ) 2-я группа Упростите выражение: а) б)

Слайд 10

Первичный контроль знаний. Проверочная работа

Слайд 11

УПРАЖНЕНИЯ Вариант №1 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х 2 – 7 х + 12; б ) 6 х 2 + 5 х – 4. 2. Сократите дробь: а ) б) 3 *. Упростите выражение: Вариант №2 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х 2 + х – 72; б ) 7 х 2 + 20 х – 3. 2. Сократите дробь: а ) б) 3*. Упростите выражение:

Слайд 12

Дифференцированное домашнее задание 1. № 83 (б, г, е), № 84, № 85 (б). 2. Упростите выражение: а) б )

Слайд 13

Рефлексия – Сформулируйте теорему о разложении квадратного трехчлена на множители. – Всегда ли можно разложить на множители квадратный трехчлен? От чего это зависит? – Какие существуют способы разложения многочлена на множители? – При выполнении каких заданий пригодится умение раскладывать многочлен на множители? – Как сократить алгебраическую дробь? подведение итогов.