Функции у=|x| и ей график.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ Г. ВЛАДИКАВКАЗ Сатцаева Нонна Ефимовна «Урок математики с применением новых информационных технологий и Интернета в современной школе» учитель математики

Слайд 2

1 . Актуализация знаний. 2 .Объяснение нового материала. 1) Функции у=| x| , её свойства и график. 2) Построение графика функции y=|x - a|+b . 3) Построение графика функции y =||x - a|+b|. 4) Построение графика функции y=|||x - a|+b|+c|. 5) Построение графика функции y=k|x+a|+|x+b|. 6) Графическое решение уравнения. 3. Домашнее задание. 4. Список использованной литературы. Функции у=| x | и ей график. Содержание урока

Слайд 3

Функция y=|x| и ее график y=|x| y x 0 1 -1 1

Слайд 4

Линейная функция y = kx+b 0 1 1 x y 0 1 1 y x 0 1 1 y x K>0 K<0 K=0 (0;b) (0;b) b>0 b<0 b=0

Слайд 5

Какой из графиков , приведенных на рисунке, является графиком функции: а) у = 2х-1; б) у = -х+3; в) у = 5; г) у = 4х; е) у = -х? 1 1 1 1 у х у х 0 1 5 у х 0 3 3 а) б) в) у х 0 1 1 -1 г) у х 0 -2 2 д) у х 0 1 4 е)

Слайд 6

Как получить из графика функции у = 3х графики следующих функций: а) у = 3(х+2); б) у = 3(х-2); в) у = 3х+2; г) у = 3х-2; д) у = 3(х-2)+2; е) у = 3(х+2)-2?

Слайд 7

Функция y=|x| и ее график y=|x| y x 0 1 -1 1

Слайд 8

По определению y 1 0 1 x y 1 0 x -1 y 1 0 x 1

Слайд 9

Функция y=|x| и ее график y=|x| y x 0 1 -1 1

Слайд 10

Основные свойства функции y=|x| 1) определена для все x, т.е. D(y) : R; 2) принимает только неотрицательные значения, т.е. E(y) : R + ; 3) при x ≥0 возрастает; при x≤0 убывает; 4) четная функция |-x|=|x|, график симметричен относительно оси Oy

Слайд 11

Построить график функции y=|x|-2 1) Строим график функции y=|x| 2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вниз. y 1 0 1 -1 x y=|x| - 2

Слайд 12

Построить график функции y=|x| + 2 1) Строим график функции y=|x| 2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицы вверх. y 1 0 1 -1 x y=|x| + 2

Слайд 13

Построить график функции y=|x -3 | 1) Строим график функции y=|x| 2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вправо. y 1 0 1 -1 x y=|x -3 |

Слайд 14

Построить график функции y=|x +3 | 1) Строим график функции y=|x| 2) Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы влево. y 1 0 1 -1 x y=|x +3 |

Слайд 15

Построить график функции y=|x +1 | -3 1) Строим график функции y=|x| Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 1 единицу влево. Сдвигаем все точки графика функции y=|x +1 | на 3 единицы вниз. y 1 0 -1 x 1 y=|x +1 | -3

Слайд 16

На рисунке изображены графики трех функций вида у= |x-b|+c. Определите числа b и c для каждого из этих функций. у х 0 1 -4 -2 5 1 1 2 3

Слайд 17

Построить график функции y=||x + 2| -3 | 1) Строим график функции y=|x| y 1 0 -1 x 1 Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 2 единицу влево. 3 ) Сдвигаем все точки графика функции y=|x + 2| на 3 единицы вниз. 4) Неотрицатель-ную часть гра-фика y=|x + 2| -3 сохраним, а отрицательную ( y<0) отразим симметрично относительно оси OX. Получили график функции y=||x + 2| -3 | y=||x + 2| -3 |

Слайд 18

Построить график функции y=|||x|-3|-2| 1) Строим график функции y=|x| y 1 0 -1 x 1 Сдвигаем все точки графика функции y=|x| на 3 единицы вниз. 3 ) Неотрицательную часть графика функции y=|x| -3 сохраним, а отри-цательную ( y<0) отразим симме-трично относи-тельно оси OX. Сдвигаем график функций y=||x|-3| на 2 единицы вниз. 5)Неотрицательную часть ( y ≥0 ) графика функций y=||x| -3 | -2 сохраним, а отрицательную ( y<0 ) отразим симметрично относительно оси Ox. 6 ) Получен график функций y=|||x|-3| - 2| y=|||x|-3| - 2|

Слайд 19

Построить график функции 1.Область определения функции: 2.Нули подмодульных выражений: х - любое число у =2 | x +1 |+| x -1 | x +1=0 x -1=0 x =-1 x =1 x I II III -1 1 3.Снятие модуля х -1 1 I II III -2 I: y = -2( x +1) -( x -1) y= -3 x -1 II: y= 0 2( x +1) -( x -1) y=x +3 III: y= 2 2( x +1)+( x -1) y= 3 x +1

Слайд 20

4 . Построение графика функции у=2 | х +1 | + | х -1 | х у -1 1 5 3 1 7 -2 2

Слайд 21

Графическое решение уравнения Алгоритм графического решения уравнений: 1.Рассмотрим функции 2.Построим их графики в одной системе координат. 3.Определим существуют ли точки пересечения этих графиков. 4.Абсциссы точек пересечения –корни данного уравнения.

Слайд 22

Графическое решение уравнения y 1 0 1 -1 x | Построим графики функций 3 x =1

Слайд 23

Графическое решение уравнения y 1 0 1 -1 x | Построим графики функций 3 х=-5, х=3 -5

Слайд 24

Графическое решение уравнения y 1 0 1 -1 x | Построим графики функций Нет решений

Слайд 25

Домашнее задание. Самостоятельно составить 2 функции вида y=|||x-a|+b|+c| , составить и решить графически 2 уравнения. При оценке будут учитываться сложность задания и аккуратность выполнения.

Слайд 26

Список использованной литературы 1.Учебник «Алгебра» 8 класс, авторы: С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2. Дидактический материал к учебнику «Алгебра» 8 класс. М.К.Потапов, А.В. Шевкин. 3. 1С: Репетитор. Математика часть1. 4. Живая геометрия. 5. super-videouroki http://um-razum.ru.