Теория вероятности в задачах ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему
Материал предназначен для подготовки к ОГЭ по математике
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.37 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) и определяется формулой: где N ( A ) – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A ; N – число всех возможных элементарных исходов испытания.
Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей : В математике вероятность каждого события оценивают неотрицательным числом, но не процентами !
Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное N ( A )/ N будет равно вероятности события А. Вероятность события А обозначают Р(А). Алгоритм нахождения вероятности случайного события:
События А и В называются противоположными , если они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A ) + P( Ᾱ ) = 1 Вероятность противоположного события равна P( Ᾱ ) = 1 – P(A ) Противоположные события
На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: Вероятность благоприятного случая — отношение количества благоприятных случаев к общему количеству всех исходов. В данной задаче благоприятным случаем является взятие на экзамене выученного билета. Всего благоприятных случаев 25 − 3 =22 , а количество всех случаев 25. Отношение соответственно равно Ответ: 0,88.
Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет. Решение: Количество каналов, по которым не идет кинокомедий: 20 – 3 = 17 Вероятность того, что Маша не попадет на канал, по которому идут кинокомедии равна отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему числу каналов: . Ответ: 0, 85 .
На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Решение: Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков: Ответ: 0,2 5 .
Решение: Машин желтого цвета 4, всего машин 20 . Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета равна: 2 В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. Ответ: 0,2.
Решение: Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных кабинок к общему количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: Поэтому искомая вероятность Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке. Ответ: 0,5.
Решение: Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: Поэтому искомая вероятность У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Ответ: 0,75.
Решение: Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов , то есть Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом . Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной. Ответ: 0,6.
Решение: Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна отношению числа незаряженных аккумуляторов к 80 заряженным, то есть В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Ответ: 0,05.
Решение: Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выйгрышей к общему количеству выйгрышей В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш? Ответ: 0,013.
Решение: Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная флеш -карта пригодна для записи равна: Из 900 новых флеш -карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш -карта пригодна для записи? Ответ: 0,94.
Решение: Всего в коробке 14+6=20 пакетиков. Вероятность того, что Павел вытащит пакетик с зелёным чаем равна 0,3. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем? Ответ: 0,3.
Решение: Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. 11 спортсменов из России. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России равна 0,55. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России. Ответ: 0,55.
Решение: Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Спортсменов не из России 6+3=9. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России равна 0,45. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России. Ответ: 0,45.
Решение: Исправных лампочек 1000 - 5 = 995. Вероятность того, что лампочка будет исправной равна отношению исправных лампочек к общему количеству лампочек 0,995. Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? Ответ: 0,995.
Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна 0,2. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка . Ответ: 0,2.
Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев (всего детей) 6 . Поэтому искомое отношение равно 0,5. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Ответ: 0,5.
Решение: Вероятность того, что пакет молока протекает равна 0,5. Событие « пакет молока не течёт» является противоположным. Его вероятность равна 1 - 0,05 = 0,95 Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт ? Ответ: 0,95.
Решение: Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. 3 гимнастки из России. Поэтому вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России равна 0,3. В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России. Ответ: 0,3.
Решение: Событие « ручка пишет хорошо » противоположно событию « ручка пишет плохо (или не пишет )» вероятность которого равна 0,19. Поэтому, вероятность того, что «ручка пишет хорошо» равна 1 − 0,19 = 0,81. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: 0,81.
Решение: Найдём количество чёрных и синих ручек : (100 – 37 – 8 – 17) : 2 = 19 Вероятность того, что Алиса вытащит наугад красную или чёрную ручку равна 0,56. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку. Ответ: 0,56.
Решение: Из 100 фонариков 100 − 8 = 92 исправны. Значит , вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправным равна 0,92. В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен . Ответ: 0,92.
Используемые материалы ФИПИ Открытый банк заданий по математике 2017 года http :// 85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?theme_guid=5277E3049BBFA50A46567B64CE413F29&proj_guid=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/04/picture-62844-1415052537.jpg)
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.Решение задач из вариантов ЕГЭ.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.Решение задач из вариантов ЕГЭ. Презентация для учителей, а так же учеников 9-11 классов....
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/24/picture-300109-1387883461.jpg)
Теория вероятности. Решение задач о выстрелах и попадании в цель.
Задачи про стрелков, которые делают выстрелы по целям (или мишеням), причем вероятности попаданий для каждого стрелка обычно заданы, а нужно найти вероятность ровно одного попадания, или не более...
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ
Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещаетстать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частьюжизненные вопросы являются на самом деле задачами из...