Преобразование графиков функций.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

9 класс                                                                                 

Урок-именины Михаила.

Тема: Преобразования графиков функций.

Цель: Сформировать умение выполнять преобразования графиков функций вида       f(x) f(x) + a; воспитывать интерес к изучению предмета, положительные черты характера; развивать логику.

Ход урока

I.Организационный момент и проверка домашнего задания

а) воспроизвести предыдущий материал

б) проверить:

№ 237

у =                                          у =                                у =

х2 + 8х - 9 0                                Какое неравен-                        5х + 10

х 1; - 9                                        ство поможет                        х -  

что обозначает эта запись?                найти область                        Какой промежуток

(-; -9)    (-9; 1)     (1; +)                определения                         является областью

                                                функции?                                функции?

№ 266

у= -х2 + 4х – 1                        

х2 – 4х – 1 = 0

х1,2 = 2   –

- это нули функции.

у =  -  

2(х – 1) – х(х +1) = 0

х1 = -2  

х2 = 1      - это нули функции. Верно ли?

II. Слово учителя

        Сегодня на уроке мы продолжим изучение материала, связанного с функциями. Но сегодня 21 ноября – именины всех, кого зовут Михаил.

(Сообщения учащихся)…

        На Украине достаточно известное имя Михаил. Много известных людей с гордостью пронесли это имя через всю свою жизнь. Среди них есть всемирно известные математики.

        Земля Волыни дала миру Михаила Филипповича Кравчука;

        на Киевщине родился Михаил Михайлович Филиппов;

        а полтавчане гордятся своими земляками – Михаилом Егоровичем Ващенко-Захарченко и Михаилом Васильевичем Остроградским.

        В сентябре мы вспоминаем этих людей, потому что именно в этом месяце празднуем их дни рождения. 12 сентября день рождения Михаила Егоровича Ващенко-Захарченко; 27 сентября 1892г. родился Михаил Васильевич Остроградский.

        Наш урок-именины сегодня посвящен имени Михаил, мы уважаем людей науки, портреты которых вы видите перед собой (на доске портреты М.Ф. Кравчука, М.Е. Ващенко-Захарченко, М.В. Остроградского, М.М. Филиппова).

        Их жизнь была отдана математике – царице наук.

        Возможно есть какая-то тайна, которая связывает имя Михаил с математикой? Об этом никто не знает, а потому есть проблема для интересного исследования.

Целеполагание

Слово учителя.

На сегодняшнем уроке мы расширим свои знания о функциях, научимся с помощью графика функций у = f(x) строить график функций у = f(x) + a, параллельно будем говорить об известных математиках по имени Михаил.

(Учащиеся записывают тему урока)

Актуализация опорных знаний:

f(x) = kx + b

f(x) =  

f(x) = x2

Что служит графиком этих функций? Какова их область определения?

Задание:

f(x) = x2                f(x) = x2 + 2                        f(x) = x2 - 3

f(x) =                 f(x) =                 f(x) =

Найти область определения этих функций.

Ученик: В шесть лет Михаил Васильевич Остроградский поступил в Харьковский университет и через два года окончил его.

Таблица на доске:

Учащиеся значения аргумента задают самостоятельно и поочередно заполняют пустые графы таблицы.

Задание: на одной и той же координатной плоскости построить графики этих функций.

Сделать вывод: график функции f(x) + a можно получить из графика функции           у = - (х) при помощи параллельного переноса вдоль оси оу на а единиц вверх, если а0, вдоль оси оу на а единиц вниз, если а  0.

Работа с учебником.

Стр. 72 зачитать вывод.

Ученик: Последнюю работу Михаил Егорович Ващенко-Захарченко написал в 83 года.

Слово учителя.

        А как с помощью полученного вывода построить графики функций?

у = х2 

у = х2 +2   (параллельно перенести график функции у = х2 на 2 единицы вверх)

у = х2 – 3  (параллельно перенести график функции у = х2 на 3 единицы вниз)

(Перенос выполняется с помощью шаблона параболы).

После выполненного построения вопрос: А как из графика функции у = х2 – 3  получить график функции у = х2 +2?

Ученик: В 1840 году, когда мир увидел первое издание «Кобзаря», познакомились и стали друзьями на всю жизнь всемирно известный математик Михаил Васильевич Остроградский и великий украинский поэт Тарас Григорьевич Шевченко.

Слово учителя.

        Как из графика функции f(x) получить график функции f1 (x), f2 (x)? Как из графика функции f1 (x) получить график функции f2 (x)?

Ученик: Шесть лет жил в Париже Михаил Васильевич Остроградский. Около 30 лет он работал в Петербурге. Так сложилась судьба украинца-математика с большой буквы.

Слово учителя.

        На нашем уроке присутствует ваш классный руководитель, историк и правовед, Михаил Александрович. Михаил Александрович! Расскажите, почему родители дали вам такое имя и что вы знаете о своих славных тезках.

Выступление учителя.

История происхождения имени: Имя происходит от древнееврейского имени Микаэль, что означает равный, подобный Богу. Он старается все делать хорошо и вовремя. Может участвовать в спортивных играх. Михаилу свойственен логический склад ума. В незнакомой обстановке ориентируется быстро. Болезненно воспринимает критические замечания. Он может получить любую специальность: учителя, юриста, токаря, водителя. Из Михаилов получаются хорошие руководители самого высокого уровня. Удается карьера на военной службе. Михаил легок в общении, незлопамятен. Очень добр в отношениях с детьми, не может ни в чем им отказать. С вниманием относится к родителям.

Именины: 24 января, 27 февраля, 3 июня, 25 июля, 19 сентября, 3 октября, 13 октября, 21 ноября, 5 декабря.

Викторина «Выдающиеся личности в истории по имени Михаил»

Михаил – один из семи Архангелов и их глава.

Михаил Федорович – русский царь (с 1613г.), первый царь из династии Романовых.

Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765) – первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения. Один из величайших русских ученых и деятелей русского просвещения XVIII века.

Михаил Илларионович Кутузов  (16 сентября 1745 – 28 апреля  1813гг.) – русский полководец. С 1777 года Михаил Кутузов полковник, с 1784 – генерал-майор. Во время русско-турецкой войны 1787-1791гг. при осаде Очакова (1788) Кутузов вновь был опасно ранен – пуля прошла навылет «из виска в висок позади обоих глаз». Лечивший его хирург Массот так прокомментировал его рану: «Должно, полагать, что судьба назначает Кутузова к чему-нибудь великому, ибо он остался жив после двух ран, смертельных по всем правилам науки медицинской».

Михаил Богданович Барклай Де Толли (1757-1818) (Михаэль Андреас) – российский генерал-фельдмаршал. Командир дивизии и корпуса в войнах с Францией и Швецией. В 1810-12гг. военный министр. В Отечественную войну 1812 года главнокомандующий 1-й армией, а в июле-августе фактически всеми действовавшими русскими армиями.

Михаил Михайлович Сперанский (1772-1839гг.) – российский государственный деятель, граф. С 1808г. ближайший советник императора Александра I.

Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862) – российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830).

Михаил Иванович Глинка (1 июня 1804 – 3 февраля 1857) – русский  композитор, родоначальник русской классической музыки.

Михаил Юрьевич Лермонтов 1814-1841гг. – русский поэт.

Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин – великий русский писатель-сатирик.

Михаил Александрович Врубель – русский художник.

Михаил Ильич Кошкин – конструктор среднего танка Т-34 – лучшего танка Второй мировой войны. Лауреат Госпремии СССР (1942г.) посмертно. Герой Социалистического труда  (1990г. посмертно). Умер в 1940г. при испытаниях танка.

Михаил Тимофеевич Калашников – изобретатель автомата Калашникова, кавалер №  1 медали «За заслуги перед Отечеством».

Михаил Николаевич Задорнов – современный русский писатель-сатирик.

Михаил Иванович Пуговкин – актер, народный артист СССР.

Михаил Горбачев – первый Российский президент.

После выступления учителя истории: На партах вопросы, связанные с понятием функций и их свойствами, на 1-5 ответят ученики; на 6-й вопрос - Михаил Александрович, консультацию которому дает ученик 9-го класса.

Вопросы классу

1. Что мы называем функцией? Привести примеры функций, содержащих а)дробь, б)корень.
2. Что называется областью определения, областью значений функции? Найти область определения указанных функций.
3. Что называют нулями функции? Найти нули функции f (x) = x2 – 4.
4. Какая функция называется возрастающей?
5. Какая функция называется убывающей?
6. Температуру воздуха измеряли в течение суток. С помощью графика изменения температуры воздуха ответить на вопросы:

1. Указать область определения функции и ее область определений.
2. При каких значениях t функция принимает а) положительные, б) отрицательные значения?
3. Указать нули функции.
4. На каких промежутках функция возрастает, убывает?
5. Указать наибольшее и наименьшее значение функции.
6. Как некоторые из этих вопросов будут звучать в быту?

Подведение итогов.

Заполнить пустые места таблицы.

Домашнее задание

§ 10 п.1 стр. 72, № 281 (а, в).

№ 297 9а, б) – применить способ группировки.

№ 298 – использовать теорему Виета.