решение неравенств
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Пояснительная записка.

Данный элективный курс посвящен одному из ключевых вопросов алгебры – неравенствам.

В базовом курсе основной школы, к сожалению, на изучение темы отводится недостаточно времени. Тем более что касается более сложных неравенств, решать которые необходимо каждому учащемуся, как для дальнейшего обучения в 10-11 классах.

Цели курса:

Создать целостное представление о теме «Неравенства», расширить спектр задач, посильных для учащихся. При рассмотрении различных типов неравенств и способов их доказательства и решения, следить за тем, чтобы каждый последующий шаг опирался на последующий, не включая при этом громоздких выкладок.

При направлении роли учителя учащиеся смогут самостоятельно решать предлагаемые неравенства. Организация занятий должна несколько отличаться от урочного, так как ученику необходимо давать время на осмысление, размышление. В курсе заложена возможность обучения дифференцированного.

Практика показывает, что наиболее эффективными бывают занятия, где учащимся предлагаются наиболее важные и интересные неравенства, часто предлагаемые на вступительных экзаменах и ЕГЭ.

Задачи курса:

1. Повысить интерес к изучению математики, научиться осмысленно подходить к изучению других вопросов.
2. Научит учащихся умению рассуждать, анализировать свои действия, наблюдать, выдвигать, гипотезы, делать правильный выбор.
3. Программа дает возможность каждому выпускнику утвердиться в своих возможностях.
4. Разнообразить виды деятельности, включая семинарские занятия, практические занятия, самостоятельные работы, групповые работы, оформление обучающих папок.

Тематический план

Темы занятий:

1. Основные определения и свойства неравенств                                                  2 часа
2. Доказательство неравенств                                                                                   3 часа
3. Решение линейных неравенств с одним неизвестным                                       3 часа
4. Решение квадратных неравенств с одним неизвестным                                    3 часа
5. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля                             5 часов
6. Решение дробно-рациональных неравенств                                                        4 часа
7. Решение неравенств с параметром                                                                       5 часов
8. Система неравенств c одним неизвестным                                                         4 часа
9. Решение задач на уравнения и неравенства                                                        4 часа
10. «Математический турнир» - игра                                                                         1 час

                                                                                                                    Итого: 34 часа

Содержание

Тема 1 (2 часа) Основные определения и свойства неравенств. Определение неравенств с одной переменной. Свойства неравенств, равносильные неравенства, действие с неравенствами.

Формы работы: семинарское занятие, практическая работа.

Тема 2 (3 часа) Доказательство неравенств. Доказательство некоторых основных свойств неравенств ( среднее арифметическое и среднее геометрическое двух неотрицательных чисел и другие) и их применение при решении задач.

Формы работы: семинарское занятие, самостоятельная работа.

Тема 3 (3 часа) Решение линейных неравенств с одной переменной.

Определение линейного неравенства с одной переменной, виды линейных неравенств и способы их решения.

Формы работы: семинарское занятие, практическая работа, работа в группах.

Тема 4 (3 часа) Решение квадратных неравенств с одним неизвестным. Определение квадратного неравенства. Различные способы решения неравенств такого вида (графический, метод интервалов).

Формы работы: семинарское занятие, работа в группах, самостоятельная работа над оформлением накопительных обобщающих папок.

Тема 5 (5 часов) Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решение линейных и квадратных неравенств, содержащие переменную под знаком модуля различных видов (переход к равносильной системе неравенств или совокупность неравенств).

Формы работы: семинарское занятие, практическая работа.

Тема 6 (4 часа) Решение дробно-рациональных неравенств (метод интервалов, метод систем).

Определение дробно-рациональных неравенств. Решение дробно-рациональных неравенств различными методами: метод интервалов и метод систем неравенств.

Формы работы: семинарское занятие, работа в группах, самостоятельная работа.

Тема 7 (5 часов). Решение неравенств с параметром.

Решение неравенств различных видов, содержащих параметр. Прием решений неравенств данного вида.

Формы работы: лекционная работа, практическая работа.

Тема 8 (4 часа) Система неравенств с одним неизвестным.

Определение системы неравенств с одним неизвестным, равносильность систем, способы их решения.

Формы работы: семинарское занятие, работа в группах, индивидуальная работа.

Тема 9 (4 часа) Задачи на уравнения и неравенства.

Решение задач, связанных с выявлением определенных свойств уравнений и неравенств (применение теоремы Виета, теоремы Безу и др.)

Формы работы: семинарское занятие, работа в группах, практическая работа.

Тема 10 (1 час) «Математический турнир» - игра.

В игровой форме подведение итогов изучения курса, защита проектных работ.

Литература:

1. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ОГЭ в 9-м классе. Москва, “Просвещение”, 2016 г.
2. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. “Алгебра 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ОГЭ,  2016, издательство “Легион-М”, Ростов-на-Дону, 2016 г
3. 1.  Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики [Текст] / Н.Я. Виленкин, Т.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под редакцией Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2015 г.