Корень n степени
презентация к уроку по алгебре на тему

Слайд 1

КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n – ой СТЕПЕНИ, ЕГО СВОЙСТВА.

Слайд 2

Задачи урока: систематизировать и обобщить знания о корнях; продолжить формирование навыков применения свойств корней при решении задач и для простейших вычислений; продолжить формирование навыков простейших преобразований выражений с корнями; выполнения действий над корнями.

Слайд 3

Понятие корня Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥ 2). Обозначается , где a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ N). По определению , если b в степени n равно a, или .

Слайд 4

Основные свойства корня а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения, равные по абсолютной величине и противоположные по знаку; б) корень четной степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует; в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное значение, которое положительно;

Слайд 5

Основные свойства корня г) корень нечетной степени из отрицательного числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно; д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю.

Слайд 6

Понятие арифметического корня Арифметическим корнем n–й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n–я степень которого равна a . Корень называется арифметическим, если он извлекается из положительного числа и сам представляет собой положительное число. Например, Арифметический корень данной степени из данного числа может быть только один.

Слайд 7

Арифметический корень тесно связан с понятием абсолютной величины ( модуля ) числа, а именно:

Слайд 8

Свойства арифметических корней Чтобы извлечь арифметический корень из произведения, можно извлечь его из каждого сомножителя отдельно

Слайд 9

Чтобы извлечь корень из дроби, можно извлечь его из числителя и знаменателя отдельно

Слайд 10

Чтобы извлечь корень из степени, можно разделить показатель степени на показатель корня

Слайд 11

Действия с корнями: Величина корня не изменится, если его показатель увеличить в n раз и одновременно возвести подкоренное значение в степень n:

Слайд 12

Действия с корнями: Величина корня не изменится, если показатель степени уменьшить в n раз и одновременно извлечь корень n -й степени из подкоренного значения:

Слайд 13

Действия с корнями: Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение

Слайд 14

Действия с корнями: Обратно, чтобы извлечь корень из степени, достаточно возвести в эту степень корень из основания степени:

Слайд 15

Внесение множителя под знак квадратного корня

Слайд 16

Вынесение множителя из – под знака квадратного корня

Слайд 17

Подведем итоги: