Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по ФГОС СОО 10 класс
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему
Рабочая программа к учебнику Г.К Муравина, О.В.Муравиной "Алгебра и начала математического анализа" (базовый уровень)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 рабочая программа по ФГОС СОО по алгебре и началам анализа учебник Муравиных (базовый уровень) | 493.27 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской Федерации, математическое образование решает следующие ключевые идеи:
«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
«в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три актуальных направления требований к результатам математического образования:
- практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
- математика для использования в профессии;
- творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического образования.
На базовом уровне:
Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах: для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Концепция программы.
Главной целью образования является развитие учащегося как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:
- Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (в редакции от 10.08.2017).
- Приказа Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» (с изменениями и дополнениями от 29.12.2014 , 31.12.2015, 29.07.2017).
- ПООП СОО, одобренной решением ФУМО общего образования протокол от 12.05.2016 № 2/16.
- ООП СОО МБОУ СШ № 43.
- Устава МБОУ СШ № 43.
- Положения о структуре, порядке разработки и утверждении рабочих программ учебных предметов (курсов) педагогов, реализующих федеральный государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего общего образования МБОУ СШ № 43.
-Учебного плана МБОУ СШ № 43 на 2017-2018 учебный год.
УМК.
Примерная и авторские программы, на основе которых разработана данная рабочая программа:
1.Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Рабочие программы / О.В. Маравина. М.: Дрофа, 2013.
2.Рабочих программ и календарно-тематического планирования с официального сайта авторов учебника (Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Учебник. Г.К.Муравин, О.В.Муравина.). Ссылка на официальный сайт авторов учебника: http://muravin2007.narod.ru/p0107.htm.
3.Примерной основной образовательной программой среднего общего образования, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з). Ссылка на документ: http://fgosreestr.ru/.
Учебник.
Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. - М.:Дрофа, 2017
Цели освоения программы базового уровня – развитие личности школьника средствами математики, подготовка его к самореализации в современном обществе, обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
– формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
– формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
– формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;
– освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
- овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
- овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
- формирование научного мировоззрения;
- воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на предыдущем уровне обучения.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они получат возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости изучать математику для профессионального применения.
При изучении математики большое внимание уделяется развитию коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать), формированию основ логического мышления в части проверки истинности и ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и достаточных условий. В программе уделяется внимание умению работать по алгоритму, методам поиска алгоритма и определению границ применимости алгоритмов.
Срок реализации программы: 2 года.
Общая характеристика учебного предмета, курса
Курс математики 10-11 классов базового уровня делится на два предмета: алгебра и начала математического анализа и геометрия. Курс алгебры и начал математического анализа включает в себя следующие содержательные линии: числа и числовые выражения, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции, предел и непрерывность функции, производная, интеграл, вероятность и статистика, логика и множество, математика в историческом развитии.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.
Раздел «Числа и числовые выражения» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни и изучения других предметов. Он также служит базой для дальнейшего изучения математики, способствует развитию логического мышления и формирования умения пользоваться вычислительными алгоритмами. Развитие понятия о числе в старшей школе связано с изучением иррациональных чисел, формированием представлений о действительных и комплексных числах.
Раздел «Тождественные преобразования» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач изучения этого раздела является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Учащиеся осуществляют тождественные преобразования показательных, логарифмических, тригонометрических выражений, что находит применение в решении соответствующих уравнений, неравенств и их систем.
Раздел «Уравнения и неравенства» продолжает алгебраическую линию курса основной школы, перенося основные алгебраические приемы решения уравнений, неравенств и их систем в сферу иррациональных и трансцендентных выражений. Особая роль в этом разделе принадлежит заданиям с параметрами, которые требуют от школьников умений находить нестандартные пути их решений.
Раздел «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.
Раздел «Предел и непрерывность функции» составляет базу изучения всего раздела математического анализа. Идеи предела и непрерывности находят применение в решении неравенств методом интервалов, в исследовании графиков функций на наличие асимптот и др.
Раздел «Производная и интеграл» завершает изучение функциональной линии курса 7-11 классов. В материале раздела органично проявляются межпредметные связи с курсами геометрии и физики. Ученики получают представления о применении аппарата математического анализа в решении задач оптимизации.
Раздел «Вероятность и статистика» является компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Формулы комбинаторики позволяют учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления школьников о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.
Общая характеристика учебного процесса: основные технологии, методы, формы обучения и режим занятий.
Основные технологии: информационно – коммуникационная, развития критического мышления, проектная технология, развивающего обучения, проблемного обучения, модульная, технология мастерских, интегрированного обучения, педагогика сотрудничества, уровневой дифференциации, групповые технологии.
Основные методы.
В педагогической методике приводится классификация методов обучения:
Пассивные: когда учитель доминирует, а учащиеся - пассивны. Такие методы в рамках ФГОС признаны наименее эффективными, хотя используются на отдельных уроках обучающего типа. Самый распространённый приём пассивных методов - лекция.
Активные (АМО). Здесь учитель и ученик выступают как равноправные участники урока, взаимодействие происходит по вектору учитель = ученик.
Интерактивные (ИМО) - наиболее эффективные методы, при которых ученики взаимодействуют не только с учителем, но и друг с другом. Вектор: учитель = ученик = ученик.
В рамках ФГОС предполагается использование активных и интерактивных методов, как более действенных и эффективных.
Кейс-метод. Задаётся ситуация (реальная или максимально приближенная к реальности). Ученики должны исследовать ситуацию, предложить варианты ее разрешения, выбрать лучшие из возможных решений.
Метод проектов предполагает самостоятельный анализ заданной ситуации и умение находить решение проблемы. Проектный метод объединяет исследовательские, поисковые, творческие методы и приемы обучения по ФГОС.
Проблемный метод - предполагает постановку проблемы (проблемной ситуации, проблемного вопроса) и поиск решений этой проблемы через анализ подобных ситуаций (вопросов, явлений).
Метод развития критического мышления через чтение и письмо (РКМЧП) - метод, направленный на развитие критического (самостоятельного, творческого, логического) мышления. В методике предлагается своя структура уроков, состоящая из этапов вызова, осмысления и размышления.
Эвристический метод - объединяет разнообразные игровые приемы в форме конкурсов, деловых и ролевых игр, соревнований, исследований.
Исследовательский метод перекликается с проблемным методом обучения. Только здесь учитель сам формулирует проблему. Задача учеников - организовать исследовательскую работу по изучению проблемы.
Метод модульного обучения - содержание обучения распределяется в дидактические блоки-модули. Размер каждого модуля определяется темой, целями обучения, профильной дифференциацией учащихся, их выбором.
Основные типы уроков:
- урок усвоения новых знаний;
- урок комплексного применения ЗУН (урок-закрепление);
- урок актуализации знания и умений (урок-повторение);
- урок обобщения и систематизации;
- урок контрольного учета и оценки ЗУН;
- урок коррекции ЗУН;
- комбинированный урок - может сочетать в себе несколько типов уроков, соответственно - и форм проведения.
Основные формы уроков:
- уроки в форме соревнований и игр: КВН, викторина, турнир, дуэль;
- уроки на основе нетрадиционной подачи материала: урок-откровение, урок-дублёр, урок мудрости, творческий отчёт;
- уроки, напоминающие по форме публичные выступления: конференция, семинар, брифинг, аукцион, дискуссия, репортаж, интервью, панорама, телемост, диспут;
- уроки, имитирующие деятельность: деловые игры, урок-следствие, учёный совет, суд, круглый стол;
- уроки в форме мероприятий: экскурсии, путешествия, прогулки, ролевые игры;
- уроки-фантазии: сказка, спектакль, сюрприз;
- интегрированные уроки.
Формы, виды и приёмы проверки знаний и умений учащихся:
- формы - индивидуальная, фронтальная, групповая;
- виды – устный, письменный, практический;
- приёмы – беседа, рассказ, ответ, тестирование, тренировочные упражнения; составление планов, схем, таблиц; сочинения, письменные контрольные работы, обсуждение, диалог, описание и т. д.
Режим обучения: уроки 3 раза по шестидневной рабочей неделе.
Логические связи предмета с остальными предметами учебного плана.
Межпредметные связи в обучении математике являются важным средством достижения прикладной направленности обучения математике. Возможность подобных связей обусловлена тем, что в математике и смежных дисциплинах изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т.д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении смежных дисциплин. Такое взаимное проникновение знаний и методов в различные учебные предметы имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.
С дидактических позиций реализация межпредметных связей предполагает использование фактов и зависимостей из других учебных дисциплин для мотивации введения, изучения и иллюстрации абстрактных математических понятий, формирования практических навыков. Можно выделить основные направления реализации межпредметных связей математики с другими науками.
Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой. Математика дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, биологии, астрономии и др.). На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При изучении смежных дисциплин раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании как обобщенном методе познания мира.
В курсе алгебры и начал анализа 10-11 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную подготовку к изучению новых тем физики. Например, при изучении производной. При изучении физики целенаправленно применяются понятия пропорции, вектора, производной, функций, графиков и др. Знания о процентах и умения решать уравнения используются в курсе химии. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин.
Однако существует и обратная связь. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии позволяет на уроках математики наполнить конкретным содержанием абстрактные математические понятия.
Реализация межпредметных связей может быть осуществлена различными путями. Одним из наиболее эффективных способов достижения данной цели является решение прикладных задач из смежных дисциплин, позволяющих продемонстрировать учащимся применение математических методов для решения задач из других предметных областей. В качестве примера можно привести задание № 4 из экзамена по математике базового уровня: необходимо вывести ту или иную величину из формул по физике и химии.
Задачи подобного рода представляют большую ценность, поскольку позволяют продемонстрировать значимость математического материала для изучения других наук.
Другой способ реализации межпредметных связей заключается в том, что учитель приводит примеры из других учебных предметов, показывая, таким образом, ученикам, где еще можно встретить изучаемый материал.
Перечисленные выше примеры показывают связь математики с предметами естественно-математического цикла, но это не означает, что невозможно осуществить связь математики с другими предметами, в частности, с предметами общественно-гуманитарного цикла.
Одна из важнейших целей, присутствующих на любом уроке – научить детей правильно говорить и грамотно писать. На уроках математики необходимо обратить особое внимание на реализацию этой цели. Следует требовать от учеников правильного написания математических терминов, четкого обоснования выполняемых действий, постоянного повторения правил и формулировок теорем, грамотной речи при устной работе.
Использование на уроках математики материала из художественных произведений, имеющего отношение к предмету, цитат известных людей о необходимости изучения математики позволяет внести в урок элементы занимательности и продемонстрировать связь математики с таким важным школьным предметом, как литература.
Из всех предметов общественно-гуманитарного цикла, изучаемых в школе, культурную значимость содержанию математики и ее методам исследования придает, несомненно, история.
Реализация связи истории с математикой способствует не только возникновению и поддержанию интереса на уроке, но преследует более важную цель: формирование мировоззрения и общей культуры учащихся.
Элемент историзма в обучении математике – это любое единичное высказывание, любой единичный факт, имеющий непосредственное отношение к истории математики» (например, биографическая справка, цитирование первоисточника, демонстрация портретов математиков).
При изложении математической темы используют не отдельные элементы историзма, а их систему, органично включенную в основное содержание. В связи с этим необходимо рассмотреть следующие средства историзации.
Под историческим экскурсом понимают отступление от основного содержания занятия для освещения его истории. Исторический экскурс представляет собой некую систему, которая кратко характеризует основные этапы развития математической проблемы, математического понятия, утверждения, его обоснования, намечает связь с современным состоянием.
Совокупность исторических экскурсов, объединенных общей идеей, представляют собой исторический очерк. Обычно исторические очерки используются в учебной литературе и на занятиях в качестве введения или заключения к математическому курсу.
Еще одно средство историзации – это историческая беседа, которая представляет собой обмен мнениями об историко-математических фактах, который может проходить в виде собеседования, дискуссии, доклада с обсуждением его тематики.
В случае, когда к математическому объекту добавляется исторический факт, говорят об историзме в математическом понятии, формуле, теореме, задаче и др. математических объектах. Математические объекты, которым присвоены имена ученых, называют именными. Их изучение целесообразно сопровождать историческими экскурсами, включающими элементы биографии ученых.
Историзм в математической задаче имеет место тогда, когда к условию задачи добавляется исторический факт (включенный в текст задачи или дополнительно).
Среди подобного рода задач можно выделить несколько типов, которые наиболее часто используются на уроках математики.
Исторические задачи – это математические задачи, которые привлекают к себе внимание многих математиков на протяжении продолжительного периода времени (например, знаменитые задачи древности). Среди исторических задач также выделяются именные задачи.
Кроме исторических задач в методической литературе встречаются старинные задачи. Под старинными задачами понимают задачи из исторических математических источников, начиная с древнеегипетских математических папирусов и заканчивая сборниками отечественных старинных задач. Обычно такие задачи вызывают интерес, поскольку несут в себе полезную информацию практического и исторического характера.
Еще одним средством историзации являются хронологические таблицы, которые в понимании авторов представляют собой систему историко-математических фактов, построенную последовательно и характеризующую основные этапы развития в историческом времени какого-либо математического события, понятия, теоремы, жизни и творчества ученого.
Источником историко-математического материала является литература по истории математики.
Описание места учебного предмета в учебном плане
Предмет алгебра и начала анализа относится к предметной области «Математика и информатика». В учебном плане на изучение алгебры и начал математического анализа отводит 3 ч в неделю (34 недели), не менее 102 ч в год, за два года не менее 204 ч.
Планируемые результаты обучения.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.
Программа предполагает достижение выпускниками старшей школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
В личностных результатах сформированность:
– целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки математики и общественной практики ее применения;
– основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности с применением методов математики;
– готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованности в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанности в построении индивидуальной образовательной траектории;
– осознанного выбора будущей профессии, ориентированной в применении математических методов и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
– логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, работа над исследовательским проектом и др.).
В метапредметных результатах сформированность:
– способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской, проектной деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
– умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
– умения находить необходимую информацию, критически оценивать и интерпретировать информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
– навыков осуществления познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
– умения продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
– владения языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
– владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
В предметных результатах сформированность:
– представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
– представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
– умений применения методов доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
– стандартных приёмов решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
– представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
– представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
– навыков использования готовых компьютерных программ при решении задач.
«Проблемно-функциональные результаты» | ||
Раздел | I. Выпускник научится | III. Выпускник получит возможность научиться |
Цели освоения предмета | Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики | Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики |
Требования к результатам | ||
Элементы теории множеств и математической логики | Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой; строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями; распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Числа и выражения | Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях; изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа; изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях; выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений; выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие; вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять вычисления при решении задач практического характера; выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств; соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями; использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни | Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости; оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции; находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира |
Уравнения и неравенства | Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d; решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d можно представить в виде степени с основанием a);. приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных; использовать метод интервалов для решения неравенств;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Функции | Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период; оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции; распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; находить по графику приближённо значения функции в заданных точках; определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.); строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.). В повседневной жизни и при изучении других предметов: определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации | Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.); решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
|
Элементы математического анализа | Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке; решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой. В повседневной жизни и при изучении других предметов: пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах; соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.); использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса | Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.; интерпретировать полученные результаты |
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика | Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения; оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;
В повседневной жизни и при изучении других предметов: оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни; читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков |
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач; иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Текстовые задачи | Решать несложные текстовые задачи разных типов;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.; решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью; решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек; решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.; использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п. В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
|
Методы математики |
|
|
Содержание учебного предмета
Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий.
ЧИСЛА И ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Корень степени n > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем.
Понятие логарифма числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Вычисление десятичных и натуральных логарифмов на калькуляторе. Роль логарифмов в расширении практических возможностей естественных наук.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Комплексное число. Алгебраическая форма комплексного числа. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, равные комплексные числа.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Многочлен с одной переменной. Делимость многочленов. Целые корни многочлена с целыми коэффициентами. Решение целого алгебраического уравнения. Основная теорема алгебры (без доказательства). Число корней многочлена. Бином Ньютона.
Свойства корней, степеней и логарифмов. Преобразования простейших выражений, содержащих корни, степени и логарифмы.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразования тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Тригонометрические функции двойного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств, а также их систем.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств и систем. Решение системы уравнений с двумя неизвестными. Решение системы неравенств с одной неизвестной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ФУНКЦИИ
Понятие функции. Область определения и область значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Сложная функция. Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Графики взаимно обратных функций. Нахождение функции, обратной данной.
Преобразования графиков: сдвиг и растяжение вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой
Линейная и квадратичная функции, функция y = их свойства и графики. График дробно-линейной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, функция y =, их свойства и графики.
Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Понятие о непрерывности функции. Теорема о промежуточном значении функции.
Понятие о пределе функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Связь между существованием предела и непрерывностью функции. Предел суммы, произведения и частного. Горизонтальные и вертикальные и наклонные асимптоты.
ПРОИЗВОДНАЯ
Понятие о касательной к графику функции. Уравнение касательной. Определение производной функции. Геометрический и физический смыслы производной. Производная степенной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.
Вторая производная, ее геометрический и физический смыслы. Теорема Лагранжа. Применение первой и второй производных к исследованию функции и построению графика. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Использование производной при решении уравнений и неравенств. Решение текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений.
ИНТЕГРАЛ
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл как предел суммы. Первообразная. Первообразные основных элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия: множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера.
Элементы логики. Определения и теоремы. Теорема, обратная данной. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История развития понятия числа: комплексные числа, корни n-й степени. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Формулы Кардано. Основная теорема алгебры. История развития алгебры: Н. Абель, Э. Безу, К. Гаусс, У. Горнер, Н. Тарталья, П. Ферма, С. Ферро. История вопроса о нахождении комплексных корней квадратных и кубических уравнений: Дж. Кардано, А. Муавр. Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
История развития математического анализа: Л. Коши, Л. Кронекер, И. Кеплер, И.Ньютон, Г.Лейбниц. История развития логарифмов и логарифмических таблиц: И. Бюрги, Д. Непер, Г. Бригс, А. Влакк. Развитие математической логики: Ч. Пирс, Ф. Фриге, Дж. Венн.
История развития теории вероятностей и статистики: П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я.Бернулли, П. Лаплас, П. Л. Чебышев, И.Ньютон.
Необходимое количество часов для изучения раздела, темы.
10 класс.
№ п/п | Раздел, тема. | Количество часов |
1 | Функции и графики | 17 |
2 | Степени и корни | 14 |
3 | Показательная и логарифмическая функции | 17 |
4 | Тригонометрические функции | 42 |
5 | Вероятность и статистика | 5 |
6 | Повторение | 7 |
Итого | 102 |
11 класс.
№ п/п | Раздел, тема. | Количество часов |
1 | Непрерывность и предел функции | 12 |
2 | Производная функции | 13 |
3 | Техника дифференцирования | 28 |
4 | Интеграл и первообразная | 11 |
5 | Вероятность и статистика | 10 |
6 | Комплексные числа | 6 |
7 | Повторение | 22 |
Итого | 102 |
Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса
УМК для учителя.
1.Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Рабочие программы. − М.: Дрофа, 2013.
2.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
3.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Методическое пособие (www.drofa.ru)
4.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
5.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Методическое пособие (www.drofa.ru).
6.Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2014.
7. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави, 2015 г.
9. www.ege.edu.ru Аналитические отчёты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (2003—2017 гг.).
10.Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Электронное приложение к учебнику (www.drofa.ru)
11.Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Электронное приложение к учебнику (www.drofa.ru)
УМК для учащихся.
1.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
2.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Методическое пособие (www.drofa.ru)
3.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Учебник. – М.: Дрофа, 2016.
4.Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Методическое пособие (www.drofa.ru).
5. Саакян С. М. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов, 2015 год.
6. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави, 2015 г.
7. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа / В. С. Крамор, 2013.
8.Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Электронное приложение к учебнику (www.drofa.ru)
9.Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Электронное приложение к учебнику (www.drofa.ru)
Информационно-коммуникативные средства обучения
Пакеты компьютерных программ GeoGebra и WinPlot
В Единой коллекции ЦОР есть ИУМК «Математика на компьютерах» с его помощью возможна быстрая проверка правильности расчётов, произведённых учеником во время выполнения лаб. работы; сокращение времени на проверку знаний учащихся; реализация индивидуального и дифференцируемого подхода в обучении; снижается уровень накопления негативных эмоций, связанных с применением карательных мер в отношении учащегося. Данное ИУМК вырабатывает у учащихся стремление проявить свои знания, воспитывает навыки самоконтроля; позволяет проводить своевременную коррекцию знаний, разнообразить учебный процесс и поощрять стремление к самообразованию, воспринимается как своеобразная игра; позволяет создавать свои тесты с учетом индивидуальных особенностей класса и каждого учащегося в отдельности; позволяет осуществлять постоянный оперативный контроль усвоения материала учащимися.
Цифровые образовательные ресурсы:
1.Официальный информационный портал ЕГЭ. http://www.ege.edu.ru/
2.Федеральный институт педагогических измерений. http://www.fipi.ru/
3. Открытый банк заданий по математике. http://mathege.ru/
4.Образоавтельный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ». https://ege.sdamgia.ru/
5.Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. http://www. rusolymp.ru/
6.Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm
7.Информационно-поисковая система «Задачи». http://zadachi.mccme. ru/
8.Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. http://zadachi.mccme.ru
9.Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. http://www. mccme.ru/free-books
10.Математика для поступающих в вузы. http://www.matematika.agava.ru
11.Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. http://www. mathnet.spb.ru
12.Олимпиадные задачи по математике: база данных. http://zaba.ru
13.Московские математические олимпиады. http://www.mccme.ru/olym-piads/mmo
14.Школьные и районные математические олимпиады в Новосибирске. http://aimakarov.chat.ru/school/school.html
15.Библиотека электронных учебных пособий по математике. http// mschool.kubsu.ru
16.Образовательный портал «Мир алгебры». http://www.algmir.org/index.html
17.Словари БСЭ различных авторов. http://slovari.yandex.ru
18. www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
19. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
20. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет).
21.www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
22.www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).
23. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)
24. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
25. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).
26. www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).
27.www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).
28. kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».
29.www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
30.http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
31. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).
32.http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
33.http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
34.http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).
Календарно-тематическое плаирование
Номер урока | Тема урока | Тип урока | Элементы содержания | Характеристика основных видов деятельности | Вид контроля | Элементы дополнительного содержания | Домашнее задание | Дата | |
Глава 1. Функции и графики 17 ч | |||||||||
1 | Понятие функции. Область определения и область значений. | Урок рефлексии | Функция переменной х, аргумент функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Объединение и пересечение множеств. Знаки ∩ и ∪. Обозначение числовых множеств | Вычислять значения функции с помощью микрокалькулятора. Определять, находить и записывать функцию, область определения и область значения функции. Записывать множества с помощью знаков объединения и пересечения множеств. Задавать функцию с помощью таблицы, графика и формулы. Строить график линейной функции. Записывать функциональные зависимости к текстовой задаче с практическим и геометрическим содержанием. Записывать обозначения основных числовых множеств | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.1, №7. | п. 1, № 4, 6, 7 (1-3). | 1.09 | |
2 | Понятие функции. Множества. | Урок открытия нового знания | Самостоятельная работа | п.1, №8 (рис.4), 9 (1, 3, 4), 10 (1, а, д), | 4.09 | ||||
3 | Понятие функции. Функциональные зависимости. Способы задания функций | Урок отработки умений | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.1, №12, 15. | п. 1, №13, 12*, 10 (2), контрольные вопросы. | 4.09 | |||
4 | Прямая, гипербола, парабола и окружность. Определения. | Урок открытия нового знания | Константа. Линейная функция и ее график. Квадратичная функция, функция y= Вертикальная и горизонтальная асимптоты. Определения прямой, гиперболы, параболы, как геометрических мест точек | Формулировать определение прямую, гиперболу, параболу, окружность через соответствующие геометрические места точек. Строить график квадратичной функции и функция y =. Строить вертикальную и горизонтальную асимптоты к графику функции y =. Заполнять таблицы значений функции. Находить точки пересечения графиков функций графически и аналитически. Задавать окружность уравнением. Находить ошибки в таблицах, на схематических чертежах, в решениях. Сравнивать графики функции. Применять пакеты компьютерных программ для построения графиков | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.2, №17(г), 18(г), 21, 22. | п. 2, № 16, 19 (2), 20. | 7.09 | |
5 | Прямая, гипербола, парабола и окружность. Построение графиков. Асимптоты. | Урок отработки умений | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.2, №30. | п. 2, № 23 (3), 24 (2), 26. | 11. 09 | |||
6 | Прямая, гипербола, парабола и окружность. Точки пересечения графиков. | Урок отработки умений | Взаимопроверка | п. 2, № 29 (2), 31 (б, д). | 11.09 | ||||
7 | Прямая, гипербола, парабола и окружность. Сравнение и анализ графиков. | Урок рефлексии | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.2, №33-36. | п. 2, № 34* (3), 35*(2), 36*(2), контрольные вопросы. | 14. 09 | |||
8 | Непрерывность и монотонность функций. Задание функции аналитически и графически. | Урок открытия нового знания | Понятия непрерывности, монотонности и разрыва функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. Функции y=[x] и y={x}. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. Решение неравенств методом интервалов | Находить непрерывные и разрывные функции, если функции заданы аналитически или графически. Приводить примеры непрерывных и разрывных функций. Находить значения кусочно-заданных функций и строить их графики. Формулировать теорему о промежуточном значении функции. Формулировать определение возрастающей и убывающей функций. Находить промежутки монотонности функции. Решать неравенства методом интервалов. Решать уравнения с использованием монотонности функции. Строить график функции по ее описанию. Применять пакеты компьютерных программ для построения графиков | Фронтальный опрос | п. 3, № 37 (4), 41 (в, г). | 18. 09 | ||
9 | Непрерывность и монотонность функций. Непрерывные и разрывные функции. Кусочно-заданные функции. Окрестность точки. | Урок отработки умений | Взаимопроверка | п.3, № 44 (1, 2), 45 (2), 46 (2). | 18. 09 | ||||
10 | Непрерывность и монотонность функций. Теорема о промежуточном значении функции. Возрастание и убывание функции. Промежутки монотонности. | Урок отработки умений | Работа в группах | Задания на смекалку, п.3, № 51*. | п.3, 51*, контрольные вопросы. | 22. 09 | |||
11 | Непрерывность и монотонность функций. Решение неравенств методом интервалов. | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.3, № 52*. | п. 3, № 45 (3, 4), 52 (1), контрольные вопросы. | 25. 09 | |||
12 | Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков | Урок открытия нового знания | Графики квадратичной функции и дробно-линейной. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке. Графическое решение системы неравенств с двумя переменными | Строить графики квадратичной и дробно-линейной функций с помощью преобразований. Строить график функции с модулями. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решать графически системы неравенств. Применять пакеты компьютерных программ для построения графиков | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.4, № 52*. | п.4, №54 (а, в), 57 (4), 58 (2). | 25. 09 | |
13 | Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков. Графики с модулями. | Урок отработки умений | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.4, № 60-62*. | п. 4, № 60* (1), 64. | 28. 09 | |||
14 | Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке | Урок отработки умений | Работа в группах | Задания на смекалку, п.4, № 65*. | п.4, № 55 (б), 63 (1, 2), 65*. | 2.10 | |||
15 | Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков. Графическое решение систем неравенств. | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | п.4, № 55 (в), 66 (б, в). | 2.10 | ||||
16 | Квадратичная и дробно-линейная функции. Преобразование графиков. Повторение по теме «Функции и графики» | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.4, № 68, 69. | п.4, № 68* (б), 69* (2). | 5.10 | |||
17 | Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики» | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.1-4 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | 9.10 | |||
Глава 2. Степени и корни 14 ч | |||||||||
18 | Степенная функция при натуральном значении n | Урок открытия нового знания | Функция для произвольного натурального значения n и ее свойства. Четность и нечетность функции. Симметричность графика относительно оси ординат и начала координат | Формулировать определения степенной функции, четной и нечетной функций. Определять четность функции. Называть свойства степенной функции. Находить значения функций с помощью инженерного микрокалькулятора. Строить графики функций в тетради и с применением пакетов компьютерных программ | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.5, №73. | п. 5, №76, 77 (2), 78 (1), 80. | 9.10 | |
19 | Степенная функция при натуральном значении n. Свойства степенной функции. | Урок отработки умений | Математический диктант | Задания на смекалку, п.5, №74, 75 (5,6), 80, 81. | п.5, № 74* (4, 5), 81, 82, контрольные вопросы. | 12. 10 | |||
20 | Понятие корня n | Урок открытия нового знания | Понятие корня n-ой степени. Подкоренное выражение и показатель степени корня. Взаимно обратные функции и и их свойства. Обратимая функция. Иррациональное уравнение и неравенство | Сравнивать свойства взаимно обратных функций и . Задавать и находить на графике функцию обратную данной. Находить значения функции с помощью инженерного микрокалькулятора. Строить график функции в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Решать иррациональные уравнения и неравенства. Находить область определения иррациональной функции | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.6, №90(2). | п.6, № 93 (1, 4, 6), 94 (1, 3, 6). | 16. 10 | |
21 | Понятие корня n | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.6, №94(11, 12). | п. 6, №91, 94 (4, 8), 95 (3, 4, 5, 6). | 16. 10 | |||
22 | Понятие корня n | Урок отработки умений | Работа в группах | п.6, № 96 (3), 98 (4, 5). | 19. 10 | ||||
23 | Понятие корня n | Урок рефлексии | Взаимопроверка | п.6, №98 (1), 100 (2), 101 (3), 103. | 23. 10 | ||||
24 | Свойства арифметических корней | Урок открытия нового знания | Доказательства свойств арифметических корней. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Системы иррациональных уравнений | Применять тождественные преобразования выражений, содержащих корни. Решать иррациональные уравнения, неравенства и системы уравнений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.7, №105(11,12), 106(6-9). | п.7 до конца примера 1, № 104, 105 (8, 10), 106 (1, 5, 7*). | 23. 10 | |
25 | Свойства арифметических корней | Урок отработки умений | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.7, №107* (7-9). | п.7 до примера 5, №107 (5), 108 (1), 109 (3), 110 (4). | 26. 10 | |||
26 | Свойства арифметических корней | Урок отработки умений | Работа в группах | Задания на смекалку, п.7, №115, 116, 118. | п.7, №111 (1), 114 (1, 3, 5), 116 (2). | ||||
27 | Свойства арифметических корней | Урок рефлексии | Тест | Задания на смекалку, п.7, №120. | п.7, № 111 (2), 114 (6), 117 (1), 119 (3). | ||||
28 | Степень с рациональным показателем | Урок открытия нового знания | Степень с дробным и рациональным показателями. Свойства степеней с рациональным показателем | Вычислять степень числа с рациональным показателем помощью инженерного микрокалькулятора. Преобразовывать выражения, в которые входят степени с дробными показателями. Представлять число в виде степени с рациональным показателем | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.8, № 122(9-12). | п.8 до примера 1, №121 (5–7), 122 (5, 9), 123 (8), 124 (4, 7), 125(1, 3). | ||
29 | Степень с рациональным показателем | Урок отработки умений | Математический диктант | п.8, пример 1, №127 (4), 128 (6), 130 (5), 132 (3). | |||||
30 | Степень с рациональным показателем | Урок рефлексии | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.8, №136, 137. | п.8, № 133 (4), 135 (2), 136* (2), 137* (2), контрольные вопросы. | ||||
31 | Зачет или контрольная работа № 2 | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.6-8 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 17 ч | |||||||||
32 | Функция | Урок открытия нового знания | Показательная функция, ее свойства и график. Основание и показатель степени. Степень с действительным показателем и ее свойства. Показательные уравнения, неравенства и их системы | Формулировать определение показательной функции. Называть свойства показательной функции. Находить значения показательной функции по графику и с помощью микрокалькулятора. Строить график функции в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Сравнивать значения показательных функций. Решать показательные уравнения, неравенства и их системы. Приводить примеры экспоненциальных зависимостей в биологии, физике и экономике. Решать текстовые задачи на вычисление процента инфляции | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.9, №136, 137. | |||
33 | Функция | Урок отработки умений | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.9, №150. | п.9, до примера 1, №148 (1), 149 (1), 151 (1, 3, 5). | ||||
34 | Функция | Урок отработки умений | Работа в группах | Задания на смекалку, п.9, №152(7, 8), 154 (3, 4). | п.9, №152 (3, 6), 153 (1, 5), 154 (2), 158, разобрать пример 2. | ||||
35 | Функция | Урок рефлексии | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.9, №156 (7, 8), 159. | п.9, №154 (1), 155 (3), 156 (3, 5, 6, 8*, 9), 157 (2), 159*. | ||||
36 | Понятие логарифма | Урок открытия нового знания | Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения | Формулировать определение логарифма. Записывать число в виде логарифма с заданным основанием. Решать простейшие логарифмические уравнения, неравенства. Сравнивать значения логарифмических функций. Находить область определения логарифмической функции. Строить график логарифмической функции как функции обратной к показательной в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Формулировать свойства логарифмической функции | Фронтальный опрос | п.10 до равенства (с.80), №161 (2), 162 (3, 4). | |||
37 | Понятие логарифма | Урок открытия нового знания | Мини самостоятельная работа | п.10 до примера 1, № 161 (4), 166 (2). | |||||
38 | Понятие логарифма | Урок отработки умений | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.10, №170, 171. | п.10, пример 1, №163 (4) 168 (1, 3, 5), 171* (2). | ||||
39 | Понятие логарифма | Урок отработки умений | Самостоятельная работа | п. 10, № 169 (1, 6, 7), 173 (б). | |||||
40 | Понятие логарифма | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | п.10, пример 2, №176 (6, 7), 178 (2, 5). | |||||
41 | Понятие логарифма | Урок рефлексии | Тест | Задания на смекалку, п.10, №174(5, 6). | п. 10, №172 (1, 4), 174 (2), 175 (1), 174 (5). | ||||
42 | Свойства логарифмов | Урок открытия нового знания | Основные свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Десятичные и натуральные логарифмы. Характеристика и мантисса десятичного логарифма. История появления логарифмических таблиц | Формулировать свойства логарифмов. Применять логарифмические тождества, включая формулу перехода от одного основания логарифма к другому при преобразованиях логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств. Пользоваться логарифмическими таблицами и микрокалькулятором для вычисления значений логарифмической функции. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с неизвестными, как в основании, так и под знаком логарифма | Фронтальный опрос | п.11, пример 1, №176 (1), 177 (6, 7), 180 (1). | |||
43 | Свойства логарифмов | Урок открытия нового знания | Математический диктант | Задания на смекалку, п.11, №181, 182. | п.11, №181 (1), 182 (3, 4), 183 (6). | ||||
44 | Свойства логарифмов | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.11, №183. | п.11, примеры 2 и 3, № 182* (5), 183* (11), 184 (1, 3, 5). | ||||
45 | Свойства логарифмов | Урок отработки умений | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.11, №185. | п.11, №184 (7, 8), 185* (1), 186 (2). | ||||
46 | Свойства логарифмов | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | п.11, с. 89-92 изучить самостоятельно, №188 (а, в). | |||||
47 | Свойства логарифмов | Урок рефлексии | Групповая работа со взаимопро-веркой | Домашняя контрольная работа № 3. | |||||
48 | Зачет или контрольная работа № 3 | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.9-11 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
Глава 4. Тригонометрические функции 42 ч | |||||||||
49 | Угол поворота | Урок открытия нового знания | Общий вид угла поворота. Положительное и отрицательное направления поворота угла. | Решать практические задачи: на нахождение угловой скорости вращения барабана стиральной машины; сравнения угла поворота часов; направление вращения колес велосипеда. Записывать общий вид угла поворота. Пользоваться транспортиром для построения конечных точек поворота | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.12, № 192. | п.12, № 192*, 194 (2, 4, 6, 8), 195 (б, в), 196 (1). | ||
50 | Радианная мера угла | Урок открытия нового знания | История измерения углов и единиц их измерения. Радиан. Линейная и угловая скорости | Переводить углы из градусной меры в радианную и из радианной в градусную. Выполнять задания на построение углов поворота. Решать практические задачи с морским компасом, со скоростью вращения Земли, со скоростью вращения электродвигателя | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.13, №198. | п.13, № 199 (2, 4, 6, 8), 200 (2, 4, 6, 8, 10), 201 (2, 8), 208. | ||
51 | Радианная мера угла | Урок отработки умений | Работа в группах | Задания на смекалку, п.13, №206, 208(2). | П.13. № 204 (2, 4, 6, 8), 200 (2, 4, 6, 8), 205, 209. | ||||
52 | Синус и косинус любого угла | Урок открытия нового знания | Понятия синуса, косинуса угла в прямоугольном треугольнике, произвольного угла. Табличные значения синуса и косинуса острых углов | Формулировать определения синуса, косинуса произвольного угла. Определять координатную четверть, в которой находится угол поворота. Определять знаки синуса и косинуса произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений синуса и косинуса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений. Сравнивать табличные значения синуса и косинуса углов | Математический диктант | п.14, пример 1, №212 (7, 8), 213 (3, 4), 214 (2, 3), 217 (1, 4) | |||
53 | Синус и косинус любого угла | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.14, №220(4,5). | п. 14, примеры 2 и 3, № 215 (4), 217 (2, 3), 221. | ||||
54 | Синус и косинус любого угла | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.14, №222, 223 (7-10), 226. | п.14, № 223 (2, 4, 6), 226 (4), 227, 228, 226* (5, 6). | ||||
55 | Тангенс и котангенс любого угла | Урок открытия нового знания | Понятия тангенса и котангенса любого угла. Ось тангенсов и ось котангенсов. Угол наклона прямой | Формулировать определения тангенса и котангенса произвольного угла. Определять знаки тангенса и котангенса произвольных углов поворота. Заполнять таблицы значений тангенса и котангенса некоторых углов. Решать простейшие виды тригонометрических уравнений. Сравнивать значения тангенса и котангенса табличных видов углов | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.15, №235, 236, 238. | п.15, пример 1, №233 (4), 234 (2, 4), 239, 240. | ||
56 | Тангенс и котангенс любого угла | Урок отработки умений | Математический диктант | Задания на смекалку, п.15, №242-245. | п. 15, № 233 (2, 6), 243 (1, 3). | ||||
57 | Тангенс и котангенс любого угла | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.15, №242-245. | п.15, № 237 (2, 4), 244* (2, 4, 6), 245* (в, г), 246 (2, 4). | ||||
58 | Простейшие тригонометрические уравнения | Урок открытия нового знания | Простейшие тригонометрические уравнения. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа | Заполнять таблицы значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса заданных чисел. Строить углы по значениям обратных тригонометрических функций. Преобразовывать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения. Устанавливать истинность утверждений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.16, №251. | п.16, № 247, 248, 251*. | ||
59 | Простейшие тригонометрические уравнения | Урок отработки умений | Математический диктант | п.16, примеры 1 и 2, №253 (2, 4, 6), 254 (2, 4), 256 (2). | |||||
60 | Простейшие тригонометрические уравнения | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.16, №259, 260, 262. | п.16, №258 (1, 3, 6), контрольные вопросы. | ||||
61 | Формулы приведения | Урок открытия нового знания | Формулы приведения тригонометрических функций. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора | Доказывать формулы приведения тригонометрических функций. Применять формулы приведения для упрощения вычислений, решения уравнений. Решать уравнения на промежутке. Вычислять значения тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора | Фронтальный опрос | п. 17, № 265 (2), 266 (2), 267 (2). | |||
62 | Формулы приведения | Урок отработки умений | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.17, №267-268. | п.17, № 267 (4), 272 (2, 4), 273 (2, 4). | ||||
63 | Формулы приведения | Урок рефлексии | Работа в группах | Задания на смекалку, п.17, №274. | п.17, № 273 (2, 4), 274 (1, 4), контрольные вопросы. | ||||
64 | Свойства и график функции y = sin x | Урок открытия нового знания | Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции . Период функции. Периодическая и непериодическая функции. Синусоида | Находить область определения и область значений функции . Проверять, является ли заданное число периодом, находить период функции. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графика функции или единичной окружности. Называть свойства функции . Строить графики функций в тетради и с применением пакетов компьютерных программ | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.18, №279(2), 281(2), 282(2), 283. | п.18, № 276 (2, 4, 6, 8), 277 (3, 4). | ||
65 | Свойства и график функции y = sin x | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.18, №284. | п.18, №284* (2, 3, 6). | ||||
66 | Свойства и график функции y = sin x | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.18, №286-289. | п.18, 286* (б), контрольные вопросы. | ||||
67 | Свойства и график функции y=cosx | Урок открытия нового знания | Область определения и область значений функции, график функции и свойства функции | Находить область определения и область значений функции y=cosx. Строить график функции y=cosx в тетради и с применением пакетов компьютерных программ. Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графика функции или единичной окружности. Называть свойства функции y=cosx . Выполнять задания по графику функции y=cosx | Работа в группах | Задания на смекалку, п.19, №285(2), 286(2). | п.19, пример 1, № 293 (2, 4), 294 (2, 4). | ||
68 | Свойства и график функции y=cosx | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.19, №298-302. | п.19, №298* (2), 302* (1, 2, 6). | ||||
69 | Свойства и график функции y=cosx | Урок рефлексии | Математический диктант | п.19, № 303 (2, 3), 304 (3, 4), контрольные вопросы. | |||||
70 | Свойства и график функции y=tgx и y=ctgx | Урок открытия нового знания | Области определения и области значений функций, графики и свойства функций y=tgx и y=ctgx. Тангенсоида | Находить область определения и область значений функций и . Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью графиков функций и или единичной окружности. Выполнять задания по графикам функций и . Устанавливать истинность утверждений. Строить графики функций и | Взаимопроверка | п.20, пример 1, № 309 (2), 311, 313, 314, 315 (1, 4). | |||
71 | Свойства и график функции y=tgx и y=ctgx | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.20, №320-322. | п.20, №320* (3, 4), 321* (1), 322* (1). | ||||
72 | Зачет или контрольная работа № 4 | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.13-20 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
73 | Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | Урок открытия нового знания | Основное тригонометрическое тождество. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | Применять изученные тождества для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.21, №326. | п.21, примеры 2 и 3, № 324 (4, 6, 8), 325 (6, 10,16), 326* (2). | ||
74 | Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | Урок отработки умений | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.21, №329 (7, 8). | п.21, примеры 1 и 4, №327 (1, 3, 5), 329 (1, 3, 5). | ||||
75 | Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | Урок рефлексии | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.21, №331, 333. | п.21, № 328 (2, 4, 6), 330, контрольные вопросы. | ||||
76 | Синус и косинус суммы и разности двух углов | Урок открытия нового знания | Формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов | Записывать формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств | Фронтальный опрос | п.22, №335 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14), 336 (2, 4, 6), 337 (3), 338 (1). | |||
77 | Синус и косинус суммы и разности двух углов | Урок отработки умений | Групповая работа | Задания на смекалку, п.22, №339, 343, 345. | п.22, № 342 (2), 343* (2, 4), 344 (2, 4). | ||||
78 | Синус и косинус суммы и разности двух углов | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.22, №347, 348, 350, 351. | п. 22, №351* (1), 352 (2, 4). | ||||
79 | Тангенс суммы и тангенс разности двух углов | Урок открытия нового знания | Формулы тангенса суммы и разности двух углов | Записывать формулы тангенса суммы и разности двух углов. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.23, №356, 358. | п.23, примеры 1 и 2, № 355 (1, б), 356* (2, 4). | ||
80 | Тангенс суммы и тангенс разности двух углов | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.23, №365, 366. | п.23, № 362 (2), 363 (2, 4, 6), 364. | ||||
81 | Тригонометрические функции двойного угла | Урок открытия нового знания | Синус, косинус, тангенс двойного угла | Записывать формулы тригонометрических функций двойного угла. Применять их для вычисления значений выражений, решения уравнений и неравенств и доказательств тождеств | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.24, №371(5-8), 372(в, г). | п. 24, пример 1, № 368 (2, 6), 371 (2, 4), 372* (1, 4). | ||
82 | Тригонометрические функции двойного угла | Урок рефлексии | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.24, №376, 379, 381-383. | п.24, № 373 (2), 375 (4), 377 (2, 4), 382*. | ||||
83 | Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование | Урок открытия нового знания | Тождественные преобразования тригонометрических выражений | Записывать формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и преобразования суммы в произведение. Применять их для вычисления значений выражений, упрощения выражений, решения уравнений и доказательства тождеств | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.25, №389(7,8), 391. | п. 25, разобрать вывод формул, примеры 1 и 2, № 385 (6, 10, 12), 389 (2, 4), 390 (2, 4), 391*. | ||
84 | Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование | Урок отработки умений | Мини самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.25, №392(4), 393(4). | п.25, пример 3, № 389 (5), 392 (2, 4, 6), 393 (2, 4*). | ||||
85 | Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.25, №394(б, в), 395(2), 396, 397. | п. 25, № 394 (а), 395 (а), 396* (а), 397* (а), 398 (2), 399. | ||||
86 | Решение тригонометрических уравнений | Урок открытия нового знания | Уравнения, сводимые к квадратным; однородные тригонометрические уравнения; уравнения, сводимые в однородным уравнениям и др. | Решать тригонометрические уравнения изученных видов. Находить корни на промежутке. Решать тригонометрические уравнения графически с применением пакетов компьютерных программ | Самостоятельная работа | п. 26, пример 1, № 400 (2), 401 (б, г, е, з), 405 (б, в). | |||
87 | Решение тригонометрических уравнений | Урок отработки умений | Взаимопроверка | п.26, примеры 2, 3 и 4, №402 (а, в), 403 (б). | |||||
88 | Решение тригонометрических уравнений | Урок отработки умений | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.26, №406, 407. | п.26, пример 5, № 404 (б, г), 406* (2, 4, 6), 407*. | ||||
89 | Решение тригонометрических уравнений | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.26, №408, 409. | п. 26, №410 (2, 4, 7, 9), 410, 408*, 409*, 412, 413. | ||||
90 | Зачет или контрольная работа № 5 | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.21-26 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
Глава 5. Вероятность и статистика 5 ч | |||||||||
91 | Понятие вероятности | Урок открытия нового знания | Формула вероятности. Статистический эксперимент | Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойства вероятностей противоположных событий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.27, №417, 418. | п.27, № 414 (1), 419, 421. | ||
92 | Понятие вероятности | Урок отработки умений | Взаимопроверка | Задания на смекалку, п.27, №426, 428, 430. | п. 27, №425, 425, 429, №430*, контрольные вопросы. | ||||
93 | Вычисление числа вариантов | Урок открытия нового знания | Формулы комбинаторики. Подсчет числа: перестановок, размещений, сочетаний элементов. Факториал. Бином Ньютона | Решать задачи на применение комбинаторных формул и формулы вероятности | Фронтальный опрос | Задания на смекалку, п.28, №434, 436-440. | п.28, № 432, 433, 436*. | ||
94 | Вычисление числа вариантов | Урок рефлексии | Групповая работа | Задания на смекалку, п.28, №441, 443, 446, 447, 450, 451. | п.28, пример 5, № 441*, 445, 449 (3), 450* (3), 451*. | ||||
95 | Зачет или контрольная работа № 6 | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.27-28 | Фронтальная тематическая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
Глава 6. Повторение 7 ч | |||||||||
96 | Функции и графики | Урок рефлексии | Функции и графики. Область определения и область значения функции. Четность, периодичность, непрерывность, возрастание и убывание функции. Решение неравенств на основании свойств функций. Обратимость функций. Функции у=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx. Графики функций с модулями | Находить области определения и области значений сложных функций. Определять четность и периодичность сложных функций. Находить промежутки возрастания и убывания сложных функций. Строить графики обратных тригонометрических функций и функций с модулями. Решать неравенства на основании свойств функций. Строить графики с помощью таблицы преобразований и пакетов компьютерных программ | Тест | Задания на смекалку, п.29, №453(6-10), 455(5, 6), 456(3,4), 459(3-6), 460(5, 6), 461, 462(6-9). | П.29, № 455*–462. | ||
97 | Функции и графики | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.29, №463(г), 464. | П.29, № 465–468. | ||||
98 | Функции и графики | Урок рефлексии | Математический диктант | Задания на смекалку, п.29, №474(4). | П.29, №469–475. | ||||
99 | Уравнения и неравенства | Урок рефлексии | Уравнения и неравенства. Равносильные преобразования. Область допустимых значений переменной. Расширение и сужение ОДЗ. Знаки равносильности и следования | Решать уравнения графическим способом. Оформлять аналитические решения уравнений, неравенств и их систем с помощью знаков равносильности и следования. Решать некоторые виды уравнений, неравенств и систем с применением пакетов компьютерных программ | Самостоятельная работа | Задания на смекалку, п.30, №477, | П.30, №476, 477*, 482 (2, 4). | ||
100 | Уравнения и неравенства | Урок рефлексии | Самостоятельная работа | Итоговая контрольная работа, с.230. | |||||
101 | Уравнения и неравенства | Урок рефлексии | Пробная контрольная работа | Задания на смекалку, п.30, 479, 481 (3,4), 482(6). | П.30, № 478, 479*, 482(4). | ||||
102 | Итоговая контрольная работа (№ 7) | Урок развивающего контроля и оценки знаний | П.29-30 | Итоговая контрольная работа | Работа над ошибками | ||||
Приложения к программе.
Темы проектов для учащихся.
1.Нахождение способов решения одного тригонометрического уравнения.
2. Авторские ученические тесты.
3.Алгебра высказываний
4.Алгебраические преобразования с параметрами.
5.Алгебраический вернисаж
6.Великая теорема Ферма
7.Война с ОДЗ
8.Волшебное число "Пи".
9.Делимость чисел. Принцип Дирихле.
10.Доказательство теоремы Ферма для n = 3 и n = 4 и простого z.
11.Интерактивный тест по алгебре и началам анализа.
12.Исследование роли дифференциального исчисления для поиска оптимального решения.
13.Метаморфозы на тему Эшера
14.Основные формулы алгебры и начал анализа.
15.Пифагоровы тройки
16.Преобразование инверсии.
17.Принцип Дирихле
18.Симметрия в алгебре.
19.Софизмы.
20.Теорема Ферма — загадка нескольких столетий
21.Формула Кардано: история и применение.
22.Возведение многочлена в n-ю степень.
Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обя- зательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
- Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если:
- удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных во- просов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учи теля;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
3.Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; 60 равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки. 3.2. К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
[1] Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
[2] Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена к учебнику Ш.А.Алимова, Ю.М.Колягина, Ю.В.Сидорова и др. М., «Просвещение»,2010г. Содержит пояснительну...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс профиль
Данная рабочая программа предназначена для профильного уровня и ориентирована на учащихся 10 класса. Рабочая программа составлена в соответствии с нормативно-правовыми документами...
Рабочие программы по алгебре и началам математического анализа и геометрии 10 класс
Материал содержит программы по алгебре (учебник Никольского С.М.) и геометрии (учебник Атанасяна Л. С.), контрольные работы и спецификации к ним....
рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс по ФГОС
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа рассчина на 3, 4 часа в год.Планирование составлено на основе сборника рабочих программ «Алгебра и начала математического ана...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по ФГОС ООО 11 класс по учебнику Алимова базовый уровень 3 часа , углубленный уровни на 4 и 5 часов
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа по ФГОС ООО 11 класс по учебнику Алимова базовый уровень 3 часа, углубленный уровни на 4 и 5 часов...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10 КЛАСС (ФГОС СОО, ПО УЧЕБНИКУ АЛИМОВА Ш.А.)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 10 КЛАСС (ФГОС СОО, ПО УЧЕБНИКУ АЛИМОВА Ш.А.)...
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс ФГОС
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса МБОУ "Верхнежиримская СОШ" разработана к учебнику "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы&qu...