презентация для учащихся 10 класса "Из истории возникновения математического анализа"
занимательные факты по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Из истории создания математического анализа Учитель математики Радюк Светлана Евгеньевна МОУ СОШ № 9 г. Люберцы 2013 г.

Слайд 2

« Математический анализ не менее всеобъемлющ, чем сама природа: он определяет все ощутимые взаимосвязи, измеряет времена, пространства, силы, температуры» Ж. Фурье

Слайд 3

Создание и развитие математического анализа в 17 – 18 веках 17 век характеризуется бурным развитием техники. Возникают мануфактуры. В военном деле развивается артиллерия. Начинаются регулярные морские путешествия. Всё это требовало от математиков того времени точных подсчётов и измерений, а значит новых математических методов познания окружающего мира.

Слайд 4

Пожалуй, главным событием для создания нового направления математики – анализа, стало введение переменной величины. Это заслуга великого французского математика Рене Декарта .

Слайд 5

Декарт поставил перед собой задачу выработать общие методы решения геометрических задач. Для этого он ввёл координаты и стал задавать кривые их уравнениями. Введение этого способа позволило открыть новые кривые. Например, Декарт ввёл кривую х+у – 3 а ху=0. Э та кривая называется Декартов лист. . Важнейшей заслугой Декарта было введение переменной величины, это позволило математике изучать процессы, а не только расстояния. Но его методы носили, в основном алгебраический характер, т.к. изучал он в основном кривые, заданные алгебраическими уравнениями. Однако, развитие науки и техники требовало изучения и других кривых, которые не были алгебраическими.

Слайд 6

Ещё до Декарта Галилео Галилей сумел вычислить площадь, ограниченную циклоидой (кривой, полученной при качении колеса). Сделал он это так, - нарисовал циклоиду на листе картона, вырезал и взвесил. Оказалось, что этот кусок картона весит в 3 раза больше, чем круг. И Галилей сделал вывод, что искомая площадь есть 3πr².

Слайд 7

Важнейшие открытия в теории измерения площадей и объёмов сделал немецкий учёный –астроном Иоганн Кеплер (автор трёх законов астрономии , открывший что планеты движутся не по окружностям, как думал Коперник, а по эллипсам).

Слайд 8

Выдавая замуж свою дочь, он решил купить бочку вина и был удивлён неточностью методов измерения объёмов, которые тогда применялись. Кеплер поставил задачу научиться вычилять объёмы бочек, и написал книгу под названием «Стереометрия винных бочек». В ней он описал, как найти объёмы таких тел как « айва», «яблоко», «лимон» и даже «турецкая чалма».

Слайд 9

Работа Кеплера о стереометрии винных бочек вызвала много споров из-за не строгости методов. Новый метод придумал учёный Кавальери , ученик Галилея. Кавальери рассматривал тела как состоящие из « неделимых » листков. Он доказал, что если тела имеют одинаковые высоты и площади их сечений равны, то эти тела имеют равные объёмы.

Слайд 10

Английский учёный Барроу установил связь между вычислением площадей и проведением касательных, т.е. как мы бы теперь сказали между дифференцированием и интегрированием. Однако он не продвинул этот результат. .

Слайд 11

Эта заслуга принадлежит его гениальному ученику – Исааку Ньютону. Именно Ньютон является создателем современной механики, оптики и других областей физики. Он создал теорию всемирного тяготения, для чего ему пришлось разработать понятие производной и методы решения дифференциальных уравнений. Однако, он не дал этим понятиям строгого обоснования. С помощью своих методов Ньютон сумел вывести из Закона Всемирного Тяготения три закона Кеплера о движении планет.

Слайд 12

Ученик Ньютона Галлей рассчитал методами Ньютона движение кометы. Возвращение кометы Галлея в назначенный срок стало триумфом теории Ньютона!

Слайд 13

Одновременно с Ньютоном к идеям о дифференциальном и интегральном исчислении пришёл немецкий философ и математик Готфрид Лейбниц. Если Ньютон исходил из задач физики и рассматривал производную как скорость, то Лейбниц создал анализ бесконечно малых величин. Возникший между учёными спор о приоритете привёл к тому, что в Англии более ста лет не использовали удобные обозначения Лейбница для производной и интеграла:΄ и ∫. Лейбниц ввёл названия « интеграл» и «дифференциал» .

Слайд 14

Вокруг Лейбница сложилась большая научная школа,в частности его ученики братья Бернулли (Иоганн и Якоб) . развили интегральное исчисление, создали правила дифференцирования и интегрирования.

Слайд 15

Математический анализ в 18-19 веках 18 век был героическим периодом развития математического анализа. Учёные овладевали всё новыми методами исследования природы. Решали всё более сложные задачи. С помощью математических методов было изучено движение планет и их спутников. Научились применять математические методы в гидродинамике.

Слайд 16

Важную роль в развитие математики 18 века сыграл Леонард Эйлер.Леонард Эйлер родился в Швейцарии в 1707 году, но молодым человеком переехал в Россию и работал в Петербургской Академии Наук до 1741 года. После чего 20 лет жил и работал в Берлине. В Россию вернулся в 1762 году, где жил и работал до смерти (1783 год). Эйлер отличался необыкновенной научной плодовитостью. Ещё через 100 лет после его смерти журналы печатали его неопубликованные работы (более 80 томов). Эйлер работал во всех областях математического анализа и был одним из создателей математической физики. Все первые русские математики - ученики Эйлера.

Слайд 17

Работы по математической физике велись в те годы и во Франции. Там работал известный учёный Д΄Аламбер . К концу 18 столетия было изучено много функций, однако методы исследований были нестроги и результаты не всегда обоснованны. Д΄Аламбе р говорил своим ученикам: «Работайте, вера к вам придёт!». Но к концу 18 века накопилось множество серьёзных противоречий, и возникла необходимость поставить математический анализ на прочные основы.

Слайд 18

Эта задача была успешно решена французским математиком Огюстеном Коши (1789-1857 гг) . Коши основал весь анализ на понятии предела функции. Именно он предложил, ставшие классическими определения предела, непрерывности функции и т.д., доказал на их основе многие фундаментальные теоремы математического анализа.

Слайд 19

Несколько раньше, до определения предела и непрерывности , целый ряд замечательных результатов получил чешский математик Больцано ( 1781-1848г.), но его работы стали известны гораздо позже.

Слайд 20

Для того, чтобы формализовать идеи Коши, понадобилось построить теорию действительных чисел. Это было сделано во второй половине 19 века немецкими математиками Вейерштрассом, Дедекиндом и Кантором. Исследования этих вопросов привели Кантора к понятию бесконечного множества. В результате, вся математика была построена на теоретико-множественной основе. Это позволило устранить кризис , связанный с понятием бесконечности.